专题5.7 三角函数的应用-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题5.7 三角函数的应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：

s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是(　　)

A．s1＞s2 B．s1＜s2

C．s1＝s2 D．不能确定

2.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　　)

A．2， B．，

C．，π D．2，π

3．已知简谐振动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是(　　)

A．， B．，

C．， D．，

4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节日期间某一天商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则人流量增加的时间段是(　　)

A．[0,5]　　　　　　　 B．[5,10]

C．[10,15] D．[15,20]

5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是(　　)

A．y＝3sint＋12 B．y＝－3sint＋12

C．y＝3sint＋12 D．y＝3cost＋12

6．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知当时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)

A．[0,1] B．[1,7]

C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]

7．（2020·江苏连云港�高一期末）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（      ）

A．点第一次到达最高点需要10秒

B．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米

C．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为

D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米

8．（2020·全国高一课时练习）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（    ）

A．该质点的运动周期为0.7s

B．该质点的振幅为5

C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零

D．该质点的运动周期为0.8s

E.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．函数y＝－3sin (x≥0)的初相为________．

10．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．

11．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．

12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈的模型波动(为月份)，已知月份达到最高价千元，月份价格最低为千元．则月份的出厂价格为____________元．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：

(1)求函数p(t)的周期；

(2)求此人每分钟心跳的次数；

(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．

14．如果某地夏天从8～14 h的用电量变化曲线近似满足y＝Asin(ωx＋φ)＋b，如图所示．

(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量；

(2)写出这段曲线的函数解析式．

15．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如下表：

(1)作出这些数据的散点图；

(2)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b和y＝Atan(ωt＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；

(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．

16.（2019·安徽六安一中高一月考（理））如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F.

（1）求函数的解析式；

（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积.