专题2.1 等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题2.1  等式性质与不等式性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示(　　)

A．v≤120(km/h)或d≥10 (m)

B.

C．v≤120(km/h)

D．d≥10(m)

2．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N　　　　　　　 B．M>N

C．M＝N D．M≥N

3（2020·浙江高一课时练习）有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ）．

A． B． C． D．

4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1

C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1

5．（2020·内蒙古宁城高二期末（文））设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

（2020·安徽金安六安一中高一期中（文））已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．(多选)若<0，则下列结论中正确的是(　　)

A．a2<b2 B．ab<b2

C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|

12．(多选)设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是(　　)

A. B．ac<bc

C．a(b－c)>b(a－c)   D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

6．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.能推得成立的是________(填序号)．

7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.

8．已知三个不等式①ab>0；②；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．

13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．

10．设x≥1，y≥1，证明x＋y＋＋xy.

14．已知0<a<b且a＋b＝1，试比较：

(1)a2＋b2与b的大小；

(2)2ab与的大小．

15．（2019·山东省泰安第四中学高一月考）若，

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.