专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题2.3  二次函数与一元二次方程、不等式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（2020·浙江高一课时练习）不等式的解集为（    ）．

A． B． C．或 D．或

2.（2020·唐山市第十二高级中学高一期末）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）

A．［－4，4］

B．（－4，4）

C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）

D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）

3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}

C．{x|x>1或x<－2} D．{x|－1<x<2}

4．某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y与时间t的函数关系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为(　　)

A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}

C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}

5．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为(　　)

A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}

C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}

6．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)

A   B.

C.   D.

7.（多选）（2020·山东文登高二期末）已知关于的不等式的解集为，则（    ）

A．          B．不等式的解集是

C．   D．不等式的解集为或

8．（多选）已知关于的方程,下列结论正确的是(    )

A．方程有实数根的充要条件是，或

B．方程有一正一负根的充要条件是

C．方程有两正实数根的充要条件是

D．方程无实数根的必要条件是

E.当时,方程的两实数根之和为0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．要使有意义，则x的取值范围为________．

10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．

11．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________．

12．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．若二次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为C.

（1）若，求p的值

（2）若△的面积为105，求p的值.

14．（2020·吉林长春高一期中）已知关于的一元二次不等式的解集为.

（1）求函数的最小值；

（2）解关于的一元二次不等式.

15．（2020·浙江高一课时练习）解关于x的不等式：．

16．（2020·黑龙江铁人中学高一期中）某单位决定投资元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价元，两侧墙砌砖，每长造价元，

（1）求该仓库面积的最大值；

（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每造价元，求仓库面积的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？