2019-2020学年河北省衡水市武邑中学八年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省衡水市武邑中学八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 下面说法正确的是．
A．的系数是
B．的系数是
C．的系数是
D．的系数是
2. 在实数，，，中，最小的是．
A． B． C． D．
3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是 ．
A． B． C． D．
4. 下列图形中有稳定性的是．
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形 D．平行四边形
5. 下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是．
A． B． C． D．
6. 在，，，四个数中，最小的数是．
A． B． C． D．
7. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是．
A．丽 B．辉 C．县 D．市
8. 对于二次根式的性质中，关于、的取值正确的说法是．
A．， B．，
C．， D．，
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是．
A． B． C． D．
10. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是．
A．（精确到）
B．（精确到百分位）
C．（精确到千分位）
D．（精确到）
| 二、 填空题（共8题） |
11. 计算：
① ________；
②________．
12. 在实数范围内因式分解：________．
13. 请你任意写出一条线段，使它可以和、构成一个三角形，则这条线段的长度可以是________．
14. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则________．
15. 若是关于的一元一次方程的解，则________．
16. 学习直线、射线、线段时，老师请同学们交流这样一个问题：
直线上有三点，，，若，，点是线段的中点，请你求出线段的长．小华同学通过计算得到的长是．
你认为小华的答案是否正确（填“是”或“否”）________．你的理由是________．
17. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：
有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为________．
18. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数，，，，就可以构成一个集合，记为．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若已知，，则________．
| 三、 解答题（共8题） |
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 已知中，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，，．求的周长．
23. 已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
24. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少．已知船在静水中的速度为，水流速度为，求甲、乙两地之间的距离．
25. 为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过度，按每度元收费；如果超过度，超过部分按每度元收费．若某用户四月份的电费平均每度元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？
26. 在中，，，．
（1）如图，点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿匀速运动．两点同时出发，在点处首次相遇．设点的速度为．则点的速度可以表示为________（用含的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，两点在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持原速度不变，沿的路径匀速运动，如图．两点在边上点处再次相遇后停止运动．又知．求点原来的速度的值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】．的系数是，故本选项错误；
．的系数是，故本选项错误；
．的系数是，故本选项错误；
．的系数是，故本选项正确．
故选：．
2. 【答案】B
【解析】，，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
3. 【答案】C
【解析】设第三边为，则，即．只有符合要求．
故选：．
4. 【答案】C
【解析】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
5. 【答案】D
【解析】一副三角板中有，，和，
，，，
所以可画出、和等，但画不出．
故选：．
【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握角度的加减运算．
6. 【答案】D
【解析】，
在，，，四个数中，最小的数是．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键．
7. 【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“县”是相对面，“辉”与“丽”是相对面，“美”与“市”是相对面．
故选：．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 【答案】B
【解析】对于二次根式的性质中，关于、的取值正确的说法是，．
故选：．
【点评】此题考查了分母有理化，以及二次根式的定义，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．
9. 【答案】C
【解析】当时，，
当时，．
故选：．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10. 【答案】C
【解析】．（精确到），所以此选项正确；
．（精确到百分位），所以此选项正确；
．（精确到千分位），所以此选项错误；
．（精确到），所以此选项正确；
本题选择错误的．
故选：．
【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位、百分位、千分位”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．
二、 填空题
11. 【答案】①
②；
【解析】① 原式
；
② 原式
．
故答案为：①；② ．
【点评】本题考查了分式的乘方、分式的减法运算．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
12. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示）．
13. 【答案】的任意实数均可；
【解析】（厘米）
（厘米）
第三条边厘米．
故答案为：的任意实数均可．
【点评】此题考查三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
14. 【答案】；
【解析】是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
15. 【答案】；
【解析】把代入方程得：
，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16. 【答案】否；当点在线段上时，或；
【解析】如图，
，点是线段的中点，
，又，
；
如图，
，点是线段的中点，
，又，
，
小华的答案不正确，因为线段的长为或．
故答案为：否；当点在线段上时，或．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
17. 【答案】；
【解析】设此人第一天走的路程为里，
根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18. 【答案】；
【解析】，，
由集合的定义，可得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．
三、 解答题
19. 【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
21. 【答案】；
【解析】原式，
当时，原式．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 【答案】（1）如图所示：
（2）
【解析】（1）如图，
点为所作；
（2）由作法得，
所以的周长．
【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）证明：，，
是等腰直角三角形．
．
，，且，
．
在和中，
，
，
；
（2）证明：平分，
．
在和中，
，
．
，
又，
．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出和，题目综合性比较强．
24. 【答案】
【解析】设汽船逆水航行从乙地到甲地需小时，
根据题意，得，
解得：，
．
故甲、乙两地之间的距离为．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度，再根据行程列出方程．
25. 【答案】度；元
【解析】设该用户四月份用电度，则应交电费元．
依题意得：，
解得：，
则．
故该用户四月份用电度，应交电费元．
【点评】此题要求学生正确理解题意，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设点的速度为，
由题意得，
．
故答案为：．
（2），
，
在点处首次相遇后，点的运动速度为，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的根，
故点原来的速度为．
【点评】本题考查了勾股定理，分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
