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2018-2019学年河北省石家庄外国语学校八年级（上）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省石家庄外国语学校八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2. （3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. -2 D. x=2
3. （3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为
A. B. C. D.
4. （3分）（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. （4分）若有意义，则x满足条件是（ ）
A. x≥-3且x≠1
B. x＞-3且x≠1
C. x≥1
D. x≥-3
6. （3分）如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？
≌；；；是的角平分线．
A. B. C. D.
7. （3分）下列变形正确的是（ ）
A. = B.
C. D.
8. （3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”他这样做的依据是
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
9. （3分）下列变形从左到右一定正确的是
A. B.
C. D.
10. （3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠ A=∠ B+∠ C
B. a：b：c=5：12：13
C. a2=（b+c）（b-c）
D. ∠ A：∠ B：∠ C=3：4：5
11. （2分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A. B.
C. D.
12. （2分）在△ABC中，AC=6、BC=8，AB=10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC=x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（ ）
A.
B.
C.
D.
13. （2分）已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. ① ③ ④ B. ① ② ③ ④
C. ① ② ④ D. ① ③
14. （2分）下列说法正确的个数（ ）
① 近似数32.6×102精确到十分位：
② 在，，-||中，最小的数是
③ 如图所示，在数轴上点P所表示的数为-1+
④ 反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”
⑤ 如图② ，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. （2分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（1，2），则OE的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
16. （2分）如图所示，把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ ABO=30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3，按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（ ）
A. （-2×（）2018，0）
B. （0，-2×（）2018）
C. （2×（）2019，0）
D. （0，-2×（）2019）
评卷人
得分
二、 填空题（共4题）
17. （3分）① =______．
② =______．
③ 写出-和之间的所有整数______．
18. （3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为________．
19. （3分）如图，在直角坐标系中，点B（-8，8），点C（-2，0），若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值______．
20. （3分）如图，中，，，点在边上，点是边上一点不与点、重合，且，则的取值范围是 ______ ．
评卷人
得分
三、 解答题（共6题）
21. （19分）计算：
（1）；
（2）；
（3）解分式方程：；
（4）已知：；
① 当x=+1时，先化简，再求值；
② 代数式A的值能不能等于3，并说明理由．
22. （10分）如图，点，，，在直线上之间不能直接测量，点，在异侧，测得，，．
求证：≌；
指出图中所有平行的线段，并说明理由．
23. （8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A（3，4），则点C的坐标______；
（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为______；
（3）若将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以-，请画出△A1OC1；
（4）图中格点△AOC的面积是______；
（5）在x轴上找一点P，使得PA+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出PA+PC的最小值是______．
24. （8分）已知点D是∠ BAC的平分线上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F在AF上有一点C，在AE的延长线上有一点B，使得CF=BE．
（1）过点D作DG⊥BC，连结CD、BD，求证：DG垂直平分BC；
（2）当BC⊥AF时，若AE=5，AC=3，求BC的长．
25. （11分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000万元．
（1）填表：
销售额（元）
单价（元/台）
销售手机的数量（台）
三月
90000
x
______
四月
80000
______
______
（2）三、四月华为P10plus手机每台售价各为多少元?
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为P20pro每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为P10plus有m台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再返还顾客现金100元，而华为P20pro按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润?
26. （12分）阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题
如图1，△ABC≌△ADE，其中
∠ B=∠ D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此时，点C与点E重合，
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BM=DM．
操作探究2
（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F．
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
① a=30°时，求证：△CEF为等边三角形；
② 当a=______时，AC∥FE．（直接回答即可）
操作探究3
（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
① 如图4，当β=60°时，直接写出线段CE的长为______；
② 如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为______．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2. 【答案】A
【解析】解：由题意可知：|x|-2=0且x+2≠0，
∴ x=2
故选：A．
根据分式的值为0的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
3. 【答案】D
【解析】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有符合．
故选D．
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 【答案】B
【解析】解：（相邻两个1之间依次多一个0）中，，，0101001001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5. 【答案】A
【解析】解：∵ 有意义，
∴ x满足条件是：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6. 【答案】D
【解析】解：，为的中点，
，，
为公共边，
≌，
，，
，
即是的角平分线．
故选D．
由，为的中点，利用可证明≌，然后利用全等三角形的性质即可求证出．
此题主要考查学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，此题的关键是利用可证≌，然后即可得出其它结论，此题难度不大，是一道基础题．
7. 【答案】D
【解析】解：A．=，此选项错误；
B．=3，此选项错误；
C．=4，此选项错误；
D．，此选项正确；
故选：D．
根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．
8. 【答案】A
【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，
故选：．
过两把直尺的交点作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分；
此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理．
9. 【答案】D
【解析】解：、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以，分式的值不变，故D正确；
故选：．
根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：A、∵ ∠ A=∠ B+∠ C，∠ A+∠ B+∠ C=180°，
∴ ∠ A=90°，
∴ △ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵ 52+122=132，
∴ 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵ a2=（b+c）（b-c），即a2=b2-c2，
∴ b2=a2+c2，
∴ 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设∠ A=3x°，∠ B=4x°，∠ C=5x°，
3x+4x+5x=180，
解得：x=15，
则5x°=75°，
△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11. 【答案】C
【解析】解：∵ 原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为
∴ 每个同学比原来少分摊元车费：-==
故选：C．
用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
12. 【答案】D
【解析】解：A、由题意PC=BC-PB=BC-（AB-AC）=8-（10-6）=4．
B、连接PA，由题意PA=PB，设，PA=PB=x．
∵ AC=6、BC=8，AB=10，
∴ AB2=AC2+BC2，
∴ ∠ ACB=90°，
∴ PA2=AC2+PC2，
∴ x2=（8-x）2+62，
∴ x=，
∴ PC=BC-PB=8-=．
C、作PH⊥AB于H．
由题意，PA平分∠ BAC，
∵ PH⊥AB，PC⊥AC，
∴ PH=PC，设PH=PC=x，
∵ S△ABC=S△ABP+S△APC，
∴ •AC•BC=•AB•PH+•AC•PC，
∴ 6×8=10x+6x，
∴ x=3，
∴ PC=3，
故A，B，C中，PC能确定，
故选：D．
根据题意分别求出选项A，B，C中的PC的长，即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13. 【答案】A
【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
① 中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
② 不能；
③ 显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④ 中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：A．
顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
14. 【答案】A
【解析】解：① 近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；
② 在，，-||中，最小的数是-（-2）2，故本说法错误；
③ 如图所示，在数轴上点P所表示的数为-1+，故本说法错误；
④ 反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；
⑤ 如图② ，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；
故选：A．
根据近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的性质定理是解题的关键．
15. 【答案】B
【解析】解：∵ 四边形OABC是矩形，
∴ OC∥AB，
∴ ∠ ECA=∠ CAB，
根据题意得：∠ CAB=∠ CAD，∠ CDA=∠ B=90°，
∴ ∠ ECA=∠ EAC，
∴ EC=EA，
∵ B（1，2），
∴ AD=AB=2，
设OE=x，则AE=EC=OC-OE=2-x，
在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，
即（2-x）2=x2+1，
解得：x=，
∴ OE=，
故选：B．
由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
16. 【答案】D
【解析】解：由题意可得，
∵ OB=OA•tan60°=2×=2，
∴ B（0，2）
∵ OB1=OB•tan60°=2×=2×，
∴ B1（-2×，0）
∵ OB2=OB1•tan60°=2×，
∴ B2（0，-2×）
∵ OB3=OB2•tan60°=2×，
∴ B3（2×，0）
……
∵ 2018=504×4+2
∴ 点B2018的坐标为（0，-2×）
故选：D．
根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB=2×，OB1=2×，OB2=2×，……，从而可以推算出点B2018的坐标．
本题属于规律型，选择题压轴题，有一定难度；主要考查了点的坐标，解直角三角形，特殊角三角函数等，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
二、 填空题
17. 【答案】-2 2 -2，-1，0，1，2，3
【解析】解：① 因为＞2，
所以|2-|=-2；
故答案为：-2；
② ×===2；
故答案为：2；
③ 因为-3＜-、＜4，
所以-和之间的所有整数：-2，-1，0，1，2，3．
故答案为：2，-1，0，1，2，3．
① 先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；
② 利用二次根式的运算法则计算即可；
③ 先估算出-、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算，明确二次根式的运算法则、能够估算出、的取值范围是解答此题的关键．
18. 【答案】；
【解析】由题意：，，
正方形，，的面积依次为，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
19. 【答案】2秒，4秒或14秒
【解析】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G
∵ 点B（-8，8），点C（-2，0），
∴ DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm
∴ 在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，
∴ OG==（cm）
当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，
∴ EF=EH=6cm
∴ OF=8-6=2（cm），OH=8+6=14（cm）
故答案为：2秒，秒或14秒．
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G，在直角三角形BDC中，由勾股定理求得BC=8cm，所以BF=CG=BH=8cm，再在直角三角形OCG和直角三角形BEF和直角三角形BEH中，由勾股定理或常见的勾股数6，8，10，易求得OF，OG，OH的长，从而求得t的值．
本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．
20. 【答案】
【解析】解：以为圆心，的长为半径画圆
如图，当圆与相切时，时，
，
，
，
；
如图，当圆与相交时，若交点为或，则，
的取值范围是．
以为圆心，的长为半径画圆，当圆与相切时，最小，与线段相交且交点为或时，最大，分别求出即可得到范围．
利用边与圆的位置关系解答，分清最小和最大的两种情况是解决本题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）原式=3+-1-4=-1；
（2）原式=4-2+2=6-2；
（3）两边都乘以x-1，得：1-x=x-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴ x=1是原分式方程的增根，
则原分式方程无解；
（4）① 原式=[-]•
=•
=，
当x=+1时，原式===；
② 若代数式A的值为3，则=3，
解得x=2，
当x=2时，原式没有意义，
∴ 代数式A的值不可能为3．
【解析】
（1）先化简各二次根式，再计算加减可得；
（2）先利用完全平方公式计算、计算除法，再计算加减可得；
（3）先去分母，解方程求出x的值，再检验即可得；
（4）① 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
② 假设A=3，解之求出x的值，再根据分式有意义的条件判断即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
22. 【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌．
结论：，．
理由：≌，
，，
，．
【解析】
先证明，再根据即可证明．
结论，，根据全等三角形的性质即可证明．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
23. 【答案】（4，2） （-1，4） 5
【解析】解：（1）如图，点C的坐标（4，2）；
（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为（-1，4）；
（3）如图，△A1OC1为所作；
（4）图中格点△AOC的面积=4×4-×2×1-×4×2-×4×3=5；
（5）如图，点P为所作，PA+PC的最小值=PA+PC′=AC′==．
故答案为（4，2）；（-1，4）；5；．
（1）根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律求解；
（3）将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以-得到A1、C1的坐标，然后描点即可；
（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC的面积；
（5）作C点关于x轴的对称点C′，然后计算AC′即可．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．
24. 【答案】解：（1）证明：如图1，连接CD，
∵ AD平分∠ BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF，∠ AED=∠ AFD=∠ BED=90°
在△BDE和△CDF中，
∴ △BDE≌△CDF（SAS）
∴ BD=CD
∵ DG⊥BC，
∴ BG=CG
∴ DG垂直平分BC；
（2）如图2，由（1）知：DE=DF
∵ AD=AD
∴ Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴ AE=AF=5
∵ AC=3，
∴ BE=CF=AF-AC=5-3=2
∴ AB=AE+BE=5+2=7
在Rt△ABC中，∠ ACB=90°
∴ BC===2
【解析】
（1）先证明：△BDE≌△CDF，再根据等腰三角形性质和线段垂直平分线判定和性质即可；
（2）先证明：Rt△ADE≌Rt△ADF，可求得AE，AB，再运用勾股定理即可．
本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线性质和判定，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等；解题时要熟练掌握并准确运用所学性质定理和判定定理，能够将相关知识点联系在一起．
25. 【答案】 （x-500）
【解析】解：（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台．
故答案为：（x-500）；；．
（2）依题意，得：=，
解得：x=4500，
经检验，x=4500是所列分式方程的解，且符合题意，
∴ x-500=4000．
答：三月华为P10plus手机每台售价为4500元，四月华为P10plus手机每台售价为4000元．
（3）设总利润为y元，
依题意，得：y=（4000-3500-100）m+（4400-4000）（20-m）=8000．
答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．
（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，此问得解；
（2）根据数量=总价÷单价结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可得出那样x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26. 【答案】45° 2
【解析】（1）证明：如图2中，
∵ ∠ ABM=∠ D=90°，AM=AM，AB=AD，
∴ Rt△AMB≌Rt△AMD（HL），
∴ BM=DM．
（2）① 证明：如图3中，
∵ CA=CE，∠ CAE=30°，
∴ ∠ ACE=∠ AEC=75°，
∵ AB=BC=AD=DE，∠ B=∠ D=90°
∴ ∠ ACB=∠ AED=45°，
∴ ∠ BCE=∠ CDE=120°，
∴ ∠ FCE=∠ FEC=60°，
∴ △EFC是等边三角形．
② 解：∵ AC∥EF，
∴ ∠ CAE=∠ AED=45°，
∴ 当α=45°时，AC∥EF．
故答案为45°．
（3）① 解：如图4中，连接EC．
∵ ∠ EAC=β=60°，AE=AC，
∴ △AEC是等边三角形，
∵ AD=DE=2，∠ ADE=90°，
∴ AE===2，
∴ EC=AE=2．
故答案为2．
② 解：如图5中，连接AF，BD交于点O．
∵ ∠ ABF=∠ ADF=90°，AF=AF，AB=AD，
∴ Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），
∴ BF=DF，
∵ DF=EF=1，
∴ BF=DF=1，
∵ BC=2，
∴ BF=CF=1，
∵ BF=CF=DF=EF，∠ BFD=∠ CFE，
∴ △BFD≌△CFE（SAS），
∴ EC=BD．
∵ AB=AD，FB=FD，
∴ AF垂直平分线段BD，
∴ OB=OD，
在Rt△ABF中，∵ ∠ ABF=90°，AB=2，BF=1，
∴ AF===，
∵ S△ABF=•AB•BF=•OB•AF，
∴ OB==，
∴ BD=2OB=，
∴ EC=BD=．
故答案为．
（1）根据HL证明Rt△AMB≌Rt△AMD即可解决问题．
（2）① 想办法证明∠ FCE=∠ FEC=60°即可解决问题．
② 根据平行线的判定定理即可解决问题．
（3）① 连接EC，证明△AEC是等边三角形，利用勾股定理求出AE即可解决问题．
② 如图5中，连接AF，BD交于点O．首先证明EC=BD，再证明OB=OD，利用面积法求出OB即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
绝密★启用前
2018-2019学年河北省石家庄外国语学校八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2. （3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. -2 D. x=2
3. （3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为
A. B. C. D.
4. （3分）（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. （4分）若有意义，则x满足条件是（ ）
A. x≥-3且x≠1
B. x＞-3且x≠1
C. x≥1
D. x≥-3
6. （3分）如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？
≌；；；是的角平分线．
A. B. C. D.
7. （3分）下列变形正确的是（ ）
A. = B.
C. D.
8. （3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”他这样做的依据是
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
9. （3分）下列变形从左到右一定正确的是
A. B.
C. D.
10. （3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠ A=∠ B+∠ C
B. a：b：c=5：12：13
C. a2=（b+c）（b-c）
D. ∠ A：∠ B：∠ C=3：4：5
11. （2分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A. B.
C. D.
12. （2分）在△ABC中，AC=6、BC=8，AB=10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC=x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（ ）
A.
B.
C.
D.
13. （2分）已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. ① ③ ④ B. ① ② ③ ④
C. ① ② ④ D. ① ③
14. （2分）下列说法正确的个数（ ）
① 近似数32.6×102精确到十分位：
② 在，，-||中，最小的数是
③ 如图所示，在数轴上点P所表示的数为-1+
④ 反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”
⑤ 如图② ，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. （2分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（1，2），则OE的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
16. （2分）如图所示，把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ ABO=30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3，按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（ ）
A. （-2×（）2018，0）
B. （0，-2×（）2018）
C. （2×（）2019，0）
D. （0，-2×（）2019）
评卷人
得分
二、 填空题（共4题）
17. （3分）① =______．
② =______．
③ 写出-和之间的所有整数______．
18. （3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为________．
19. （3分）如图，在直角坐标系中，点B（-8，8），点C（-2，0），若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值______．
20. （3分）如图，中，，，点在边上，点是边上一点不与点、重合，且，则的取值范围是 ______ ．
评卷人
得分
三、 解答题（共6题）
21. （19分）计算：
（1）；
（2）；
（3）解分式方程：；
（4）已知：；
① 当x=+1时，先化简，再求值；
② 代数式A的值能不能等于3，并说明理由．
22. （10分）如图，点，，，在直线上之间不能直接测量，点，在异侧，测得，，．
求证：≌；
指出图中所有平行的线段，并说明理由．
23. （8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A（3，4），则点C的坐标______；
（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为______；
（3）若将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以-，请画出△A1OC1；
（4）图中格点△AOC的面积是______；
（5）在x轴上找一点P，使得PA+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出PA+PC的最小值是______．
24. （8分）已知点D是∠ BAC的平分线上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F在AF上有一点C，在AE的延长线上有一点B，使得CF=BE．
（1）过点D作DG⊥BC，连结CD、BD，求证：DG垂直平分BC；
（2）当BC⊥AF时，若AE=5，AC=3，求BC的长．
25. （11分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000万元．
（1）填表：
销售额（元）
单价（元/台）
销售手机的数量（台）
三月
90000
x
______
四月
80000
______
______
（2）三、四月华为P10plus手机每台售价各为多少元?
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为P20pro每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为P10plus有m台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再返还顾客现金100元，而华为P20pro按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润?
26. （12分）阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题
如图1，△ABC≌△ADE，其中
∠ B=∠ D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此时，点C与点E重合，
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BM=DM．
操作探究2
（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F．
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
① a=30°时，求证：△CEF为等边三角形；
② 当a=______时，AC∥FE．（直接回答即可）
操作探究3
（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
① 如图4，当β=60°时，直接写出线段CE的长为______；
② 如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为______．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2. 【答案】A
【解析】解：由题意可知：|x|-2=0且x+2≠0，
∴ x=2
故选：A．
根据分式的值为0的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
3. 【答案】D
【解析】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有符合．
故选D．
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 【答案】B
【解析】解：（相邻两个1之间依次多一个0）中，，，0101001001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5. 【答案】A
【解析】解：∵ 有意义，
∴ x满足条件是：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6. 【答案】D
【解析】解：，为的中点，
，，
为公共边，
≌，
，，
，
即是的角平分线．
故选D．
由，为的中点，利用可证明≌，然后利用全等三角形的性质即可求证出．
此题主要考查学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，此题的关键是利用可证≌，然后即可得出其它结论，此题难度不大，是一道基础题．
7. 【答案】D
【解析】解：A．=，此选项错误；
B．=3，此选项错误；
C．=4，此选项错误；
D．，此选项正确；
故选：D．
根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．
8. 【答案】A
【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，
故选：．
过两把直尺的交点作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分；
此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理．
9. 【答案】D
【解析】解：、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以，分式的值不变，故D正确；
故选：．
根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：A、∵ ∠ A=∠ B+∠ C，∠ A+∠ B+∠ C=180°，
∴ ∠ A=90°，
∴ △ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵ 52+122=132，
∴ 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵ a2=（b+c）（b-c），即a2=b2-c2，
∴ b2=a2+c2，
∴ 能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设∠ A=3x°，∠ B=4x°，∠ C=5x°，
3x+4x+5x=180，
解得：x=15，
则5x°=75°，
△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11. 【答案】C
【解析】解：∵ 原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为
∴ 每个同学比原来少分摊元车费：-==
故选：C．
用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
12. 【答案】D
【解析】解：A、由题意PC=BC-PB=BC-（AB-AC）=8-（10-6）=4．
B、连接PA，由题意PA=PB，设，PA=PB=x．
∵ AC=6、BC=8，AB=10，
∴ AB2=AC2+BC2，
∴ ∠ ACB=90°，
∴ PA2=AC2+PC2，
∴ x2=（8-x）2+62，
∴ x=，
∴ PC=BC-PB=8-=．
C、作PH⊥AB于H．
由题意，PA平分∠ BAC，
∵ PH⊥AB，PC⊥AC，
∴ PH=PC，设PH=PC=x，
∵ S△ABC=S△ABP+S△APC，
∴ •AC•BC=•AB•PH+•AC•PC，
∴ 6×8=10x+6x，
∴ x=3，
∴ PC=3，
故A，B，C中，PC能确定，
故选：D．
根据题意分别求出选项A，B，C中的PC的长，即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13. 【答案】A
【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
① 中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
② 不能；
③ 显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④ 中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：A．
顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
14. 【答案】A
【解析】解：① 近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；
② 在，，-||中，最小的数是-（-2）2，故本说法错误；
③ 如图所示，在数轴上点P所表示的数为-1+，故本说法错误；
④ 反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；
⑤ 如图② ，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；
故选：A．
根据近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的性质定理是解题的关键．
15. 【答案】B
【解析】解：∵ 四边形OABC是矩形，
∴ OC∥AB，
∴ ∠ ECA=∠ CAB，
根据题意得：∠ CAB=∠ CAD，∠ CDA=∠ B=90°，
∴ ∠ ECA=∠ EAC，
∴ EC=EA，
∵ B（1，2），
∴ AD=AB=2，
设OE=x，则AE=EC=OC-OE=2-x，
在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，
即（2-x）2=x2+1，
解得：x=，
∴ OE=，
故选：B．
由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
16. 【答案】D
【解析】解：由题意可得，
∵ OB=OA•tan60°=2×=2，
∴ B（0，2）
∵ OB1=OB•tan60°=2×=2×，
∴ B1（-2×，0）
∵ OB2=OB1•tan60°=2×，
∴ B2（0，-2×）
∵ OB3=OB2•tan60°=2×，
∴ B3（2×，0）
……
∵ 2018=504×4+2
∴ 点B2018的坐标为（0，-2×）
故选：D．
根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB=2×，OB1=2×，OB2=2×，……，从而可以推算出点B2018的坐标．
本题属于规律型，选择题压轴题，有一定难度；主要考查了点的坐标，解直角三角形，特殊角三角函数等，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
二、 填空题
17. 【答案】-2 2 -2，-1，0，1，2，3
【解析】解：① 因为＞2，
所以|2-|=-2；
故答案为：-2；
② ×===2；
故答案为：2；
③ 因为-3＜-、＜4，
所以-和之间的所有整数：-2，-1，0，1，2，3．
故答案为：2，-1，0，1，2，3．
① 先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；
② 利用二次根式的运算法则计算即可；
③ 先估算出-、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算，明确二次根式的运算法则、能够估算出、的取值范围是解答此题的关键．
18. 【答案】；
【解析】由题意：，，
正方形，，的面积依次为，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
19. 【答案】2秒，4秒或14秒
【解析】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G
∵ 点B（-8，8），点C（-2，0），
∴ DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm
∴ 在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，
∴ OG==（cm）
当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，
∴ EF=EH=6cm
∴ OF=8-6=2（cm），OH=8+6=14（cm）
故答案为：2秒，秒或14秒．
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G，在直角三角形BDC中，由勾股定理求得BC=8cm，所以BF=CG=BH=8cm，再在直角三角形OCG和直角三角形BEF和直角三角形BEH中，由勾股定理或常见的勾股数6，8，10，易求得OF，OG，OH的长，从而求得t的值．
本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．
20. 【答案】
【解析】解：以为圆心，的长为半径画圆
如图，当圆与相切时，时，
，
，
，
；
如图，当圆与相交时，若交点为或，则，
的取值范围是．
以为圆心，的长为半径画圆，当圆与相切时，最小，与线段相交且交点为或时，最大，分别求出即可得到范围．
利用边与圆的位置关系解答，分清最小和最大的两种情况是解决本题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）原式=3+-1-4=-1；
（2）原式=4-2+2=6-2；
（3）两边都乘以x-1，得：1-x=x-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴ x=1是原分式方程的增根，
则原分式方程无解；
（4）① 原式=[-]•
=•
=，
当x=+1时，原式===；
② 若代数式A的值为3，则=3，
解得x=2，
当x=2时，原式没有意义，
∴ 代数式A的值不可能为3．
【解析】
（1）先化简各二次根式，再计算加减可得；
（2）先利用完全平方公式计算、计算除法，再计算加减可得；
（3）先去分母，解方程求出x的值，再检验即可得；
（4）① 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
② 假设A=3，解之求出x的值，再根据分式有意义的条件判断即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
22. 【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌．
结论：，．
理由：≌，
，，
，．
【解析】
先证明，再根据即可证明．
结论，，根据全等三角形的性质即可证明．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
23. 【答案】（4，2） （-1，4） 5
【解析】解：（1）如图，点C的坐标（4，2）；
（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为（-1，4）；
（3）如图，△A1OC1为所作；
（4）图中格点△AOC的面积=4×4-×2×1-×4×2-×4×3=5；
（5）如图，点P为所作，PA+PC的最小值=PA+PC′=AC′==．
故答案为（4，2）；（-1，4）；5；．
（1）根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律求解；
（3）将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以-得到A1、C1的坐标，然后描点即可；
（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC的面积；
（5）作C点关于x轴的对称点C′，然后计算AC′即可．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．
24. 【答案】解：（1）证明：如图1，连接CD，
∵ AD平分∠ BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF，∠ AED=∠ AFD=∠ BED=90°
在△BDE和△CDF中，
∴ △BDE≌△CDF（SAS）
∴ BD=CD
∵ DG⊥BC，
∴ BG=CG
∴ DG垂直平分BC；
（2）如图2，由（1）知：DE=DF
∵ AD=AD
∴ Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴ AE=AF=5
∵ AC=3，
∴ BE=CF=AF-AC=5-3=2
∴ AB=AE+BE=5+2=7
在Rt△ABC中，∠ ACB=90°
∴ BC===2
【解析】
（1）先证明：△BDE≌△CDF，再根据等腰三角形性质和线段垂直平分线判定和性质即可；
（2）先证明：Rt△ADE≌Rt△ADF，可求得AE，AB，再运用勾股定理即可．
本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线性质和判定，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等；解题时要熟练掌握并准确运用所学性质定理和判定定理，能够将相关知识点联系在一起．
25. 【答案】 （x-500）
【解析】解：（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台．
故答案为：（x-500）；；．
（2）依题意，得：=，
解得：x=4500，
经检验，x=4500是所列分式方程的解，且符合题意，
∴ x-500=4000．
答：三月华为P10plus手机每台售价为4500元，四月华为P10plus手机每台售价为4000元．
（3）设总利润为y元，
依题意，得：y=（4000-3500-100）m+（4400-4000）（20-m）=8000．
答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．
（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，此问得解；
（2）根据数量=总价÷单价结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可得出那样x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26. 【答案】45° 2
【解析】（1）证明：如图2中，
∵ ∠ ABM=∠ D=90°，AM=AM，AB=AD，
∴ Rt△AMB≌Rt△AMD（HL），
∴ BM=DM．
（2）① 证明：如图3中，
∵ CA=CE，∠ CAE=30°，
∴ ∠ ACE=∠ AEC=75°，
∵ AB=BC=AD=DE，∠ B=∠ D=90°
∴ ∠ ACB=∠ AED=45°，
∴ ∠ BCE=∠ CDE=120°，
∴ ∠ FCE=∠ FEC=60°，
∴ △EFC是等边三角形．
② 解：∵ AC∥EF，
∴ ∠ CAE=∠ AED=45°，
∴ 当α=45°时，AC∥EF．
故答案为45°．
（3）① 解：如图4中，连接EC．
∵ ∠ EAC=β=60°，AE=AC，
∴ △AEC是等边三角形，
∵ AD=DE=2，∠ ADE=90°，
∴ AE===2，
∴ EC=AE=2．
故答案为2．
② 解：如图5中，连接AF，BD交于点O．
∵ ∠ ABF=∠ ADF=90°，AF=AF，AB=AD，
∴ Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），
∴ BF=DF，
∵ DF=EF=1，
∴ BF=DF=1，
∵ BC=2，
∴ BF=CF=1，
∵ BF=CF=DF=EF，∠ BFD=∠ CFE，
∴ △BFD≌△CFE（SAS），
∴ EC=BD．
∵ AB=AD，FB=FD，
∴ AF垂直平分线段BD，
∴ OB=OD，
在Rt△ABF中，∵ ∠ ABF=90°，AB=2，BF=1，
∴ AF===，
∵ S△ABF=•AB•BF=•OB•AF，
∴ OB==，
∴ BD=2OB=，
∴ EC=BD=．
故答案为．
（1）根据HL证明Rt△AMB≌Rt△AMD即可解决问题．
（2）① 想办法证明∠ FCE=∠ FEC=60°即可解决问题．
② 根据平行线的判定定理即可解决问题．
（3）① 连接EC，证明△AEC是等边三角形，利用勾股定理求出AE即可解决问题．
② 如图5中，连接AF，BD交于点O．首先证明EC=BD，再证明OB=OD，利用面积法求出OB即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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