数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理习题

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理习题，共5页。试卷主要包含了2 《勾股定理逆定理》课后练习，5,4等内容，欢迎下载使用。

1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )


A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15


2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）





3、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )


A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形


4、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）


A.等腰三角形 B.直角三角形


C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形


5、下列说法中, 不正确的是 ( )


A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形


B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形


C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形


D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形


6、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


7、有下列判断:①△ABC中，，则△ABC不直角三角形；②△ABC是直角三角形，，则；③△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（，正确的有（ ）


A、4个 B、3个 C、2个 D、1个











8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）





A．2 B． C． D．


9、如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )





A. 24平方米 B. 26平方米 C. 28平方米 D. 30平方米


10、在下列条件中：


①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；


②三角形三边长分别为32，42，52；


③在△ABC中,三边a，b，c满足(a+b)(a-b)=c2；


④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数).


能确定△ABC是直角三角形的条件有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


11、在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠ =90°．


12、若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是 ．


13、某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，


DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是 。





14、若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形面积为 ．





15、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．


16、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值 ．





三、解答题：


17、如图,一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。














18、如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．


（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．





























19、如图，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．

















20、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．


解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①


∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②


∴c2=a2+b2．③


∴△ABC是直角三角形．


问：


（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；


（2）错误的原因为 ；


（3）本题正确的解题过程：



































参考答案


1、C 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、B


11、90°．


12、5．


13、36


14、8提示：7＜a＜9，∴a＝8．


15、 108


16、2,6,3.5,4.5


17、24


18、解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，


∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．


在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，


∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；


（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．


19、证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，


∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC， 1’


∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，


∵在△DBH和△DCA中， ∠BDH＝∠CDA BD＝CD ∠HBD＝∠ACD


∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．


（2）连接CG， 由（1）知，DB=CD，


∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，


∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA，


在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，


∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．


20、【解答】解：（1）③


（2）除式可能为零；


（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，


∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，


当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，


∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．


故答案是③，除式可能为零．