2021年高考数学一轮复习夯基练习：用样本估计总体(含答案)

夯基练习 用样本估计总体

一 、选择题

1.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，且小于104克的产品的个数是(　　)

A.90           B.75            C.60                D.45

2.检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为(　　)

A.            B．          C.              D．

3.为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（    ）

A、频数        B、样本容量      C、频率        D、累计频数

4.频率分布直方图中，小长方形的面积等于(　　)

A.相应各组的频数       B.相应各组的频率

C.组距                 D.组数

5.下列叙述中正确的是   （   ）

A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小

B、频数是指落在各个小组内的数据

C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率

D、组数是样本平均数除以组距

6.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为　(　　)

A.,s2+1002                                                    B.+100,s2+1002              C.,s2                                   D.+100,s2

7.已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,x4,x5,x6,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为　(　　)

A.                                                   B.                                                   C.                                                   D.

8.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(　　)

A.甲           B.乙           C.丙           D.丁

9.频率分布直方图中，小长方形的面积等于（  ）

A、组距          B、频率      C、组数       D、频数

10.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计(　　)

A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等

B．甲、乙生产的零件质量相当

C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好

D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好

11.在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（    ）

A、落在相应各组内的数据的频数    B、相应各组的频率

C、该样本所分成的组数            D、该样本的容量

12.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为(　　)

A．1              B．2            C．3              D．4

二 、填空题

13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20mm.

14.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________．

15.某住宅小区有居民2万户，从中抽取200户，调查是否安装电脑，调查结果如下图所示，则该小区已安装电脑的户数估计为                。

16.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．

三 、解答题

17.了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；

（2)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀

的概率；

（3）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

18.某技术公司新开发一种产品，分别由A，B两条生产线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z)，现随机抽取这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图：

(1)该公司规定：当Z≥76时，产品为正品；当Z<76时，产品为次品.试估计A，B两条生产线生产的产品正品率分别是多少？

(2)分别估计A，B两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表)，从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？

(3)根据(2)的结果，能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定？

19.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少；

(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.

20.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：

完成上面的频率分布表；

根据上表画出频率分布直方图；

根据上表和图，估计数据落在[10、95，11、35）范围内的概率约是多少？

数据小于11、20的概率约是多少？

答案解析

1.

2.答案为：D.

解析：根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为=0.25；

前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，

则根据频率和为1，得(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)=1，

解得d=.所以质量在115.5～120.5的频率是×=，

对应小长方形的高为÷5=.

3.A；

4.答案为：B；

5.C；

6.答案为：D；

7.答案为：B；

8.答案为：C

解析：由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好.选C.

9.B；

10.答案为：D.

解析：甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；

乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；

故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；

故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，

故B，C错误．

11.B；

12.答案为：B.

解析：由题图可知该组数据的极差为48－20=28，则该组数据的中位数为61－28=33，

设模糊数字为x，由=33，易得被污染的数字为2.

二 、填空题

13.答案为:30；

解析：由题意知,棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,

故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100=30(根).

14.答案为：6；

解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×=6.

15.9500

16.答案为：6；

解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得=88，

解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n=9，所以n－m=6.

三 、解答题

17.解：（1）由题意可知(0.2+0.15+0.075+a+0.025)×2=1，解得a=0.05，

所以此次测试总人数为4÷(0.05×2)=40；
(2)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为(0.15+0.05)×2=0.5，

则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4；
（3）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组，

由已知，测试成绩在[2,4)有2人，记为a,b；在[10,12]有4人，记为A,B,C,D，

从这6人中随机抽取2人有ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD，

共15种情况，事件A包括aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8种情况，所以P(A)=.

18.解：

(1)由频率估计概率，A生产线的产品为正品的概率为(0.05375＋0.03500＋0.01125)×8=0.8；

B生产线的产品为正品的概率为(0.06250＋0.03375＋0.00250)×8=0.79.

(2)设A生产线的产品质量指标值的平均数为，

B生产线的产品质量指标值的平均数为，

由频率分布直方图，

可得=64×0.05＋72×0.15＋80×0.43＋88×0.28＋96×0.09=81.68，

=64×0.05＋72×0.16＋80×0.5＋88×0.27＋96×0.02=80.4，

由以上计算结果可得>，因此A生产线的产品质量指标值更好.

(3)由(2)知，A生产线的产品质量指标值更高，

它不低于84的产品所占比例的估计值为(0.03500＋0.01125)×8=0.37<0.4，

所以B生产线的产品质量指标值的估计值也小于0.4，

故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定.

19.解：

20.解：（1）

（2）频率分布直方图略

（3）数据落在[10、95，11、35）范围内的概率为：0、13+0、16+0、26+0、20=0、75

（4）由图可知，数据小于11、20的概率约为0、54