2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了给出下列四个命题，已知sinα<0,tanα>0，已知扇形AOB的周长为8等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.给出下列四个命题:
①角-是第二象限角;②角是第三象限角;③角-400°是第四象限角;④角-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若sinαtanα<0,且<0,则角α是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
3.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且csα=x,则tanα=( )
A.B.C.-D.-
4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( )
A.2B.4C.6D.8
5.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )
A.2B.-2C.4D.-4
6.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第 象限角.
7.(2016江苏连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为 .
8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为 .
9.已知sinα<0,tanα>0.
(1)求角α的集合;
(2)求终边所在的象限;
(3)试判断tansincs的符号.
10.已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
11.已知角θ是第四象限角,则sin(sinθ)( )
A.大于0B.大于或等于0
C.小于0D.小于或等于0
12.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为( )
A.1B.-1C.3D.-3
13.已知sinθ-csθ>1,则角θ的终边在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
14.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 .
15.角α的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0),角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值.
16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.
答案全解全析
A组 基础题组
1.C 角-是第三象限角,故①错误;=π+,从而角是第三象限角,故②正确;-400°=-360°-40°,从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确.故选C.
2.C 由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,
则α为第二或第三象限角.
由<0可知csα,tanα异号,
则α为第三或第四象限角.
综上可知,α为第三象限角.
3.D ∵α是第二象限角,∴x<0.
由题意知=x,解得x=-3.
∴tanα==-.
4.C 设扇形所在圆的半径为R,则2=×4×R2,∴R2=1,∴R=1,∴扇形的弧长为4×1=4,则扇形的周长为2+4=6.
5.A ∵角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,
∴角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.又|OP|=,
∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2.
6.答案 四
解析 由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),得kπ+<7.答案 π
解析 ∵=,
∴角α是第四象限角,且sinα=-,csα=,
∴角α的最小正值为.
8.答案
解析 设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=αr,所以α=.
9.解析 (1)由sinα<0,知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;
由tanα>0,知α的终边在第一、三象限,故角α的终边在第三象限.
其集合为.
(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,
得kπ+<故终边在第二、四象限.
(3)当终边在第二象限时,
tan<0,sin>0,cs<0,
所以tansincs>0;
当终边在第四象限时,
tan<0,sin<0,cs>0,
所以tansincs>0.
因此,tansincs的符号为正.
10.解析 设扇形AOB的圆心角为α,半径为r,弧长为l.
(1)由题意可得
解得或
∴α==或α==6.
(2)解法一:∵2r+l=8,
∴S扇=lr=l·2r≤=×=4,
当且仅当2r=l,即α==2时,扇形的面积取得最大值4,
∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,r=2,弦长AB=2×2sin1=4sin1.
解法二:∵2r+l=8,
∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,
当且仅当r=2,即α==2时,扇形面积取得最大值4.
∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,弦长AB=2×2sin1=4sin1.
B组 提升题组
11.C ∵角θ为第四象限角,∴-1令α=sinθ,则-1<α<0,∴角α为第四象限角,
∴sinα=sin(sinθ)<0.
12.B 由α=2kπ-(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,csθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.
13.B 由已知得(sinθ-csθ)2>1,即1-2sinθcsθ>1,sinθcsθ<0,又sinθ>csθ,所以sinθ>0>csθ,所以角θ的终边在第二象限.
14.答案 (7+4)∶9
解析 设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.
则(R-r)sin60°=r,
即R=r.
又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2,
∴=.
15.解析 由题意可知点P(a,-b),
则sinα=,csα=,tanα=-,
由题意可知点Q(b,a),
则sinβ=,csβ=,tanβ=,
∴++=-1-+=0.
16.解析 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,
则t·+t·=2π.
所以t=4,即第一次相遇时所用的时间为4秒.
设第一次相遇时,相遇点为C,则∠COx=·4=,
则P点走过的弧长为π·4=π,
Q点走过的弧长为π·4=π;
xC=-cs·4=-2,
yC=-sin·4=-2.
所以C点的坐标为(-2,-2).
B组 提升题组