2021年高考数学一轮复习夯基练习：对数与对数函数(含答案)
展开夯基练习 对数与对数函数
一 、选择题
1.已知函数，若实数x0是方程f(x0)=0解，且0＜x1＜x0，则f(x1)值( )
A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定
2.已知f(2x＋1)=，则f(4)等于( )
A.log25 B.log23 C. D.
3.下列各项中表示同一个函数的是( )
A.y=log2x与y=log2x2 B.y=10lgx与y=lg10x
C.y=x与y=xlogxx D.y=x与y=lnex
4.已知函数f(x)=log2(x＋1)，若f(a)=1，则a=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )
6.log2353可以化简为( )
A.log25 B.log52 C.log85 D.log2125
7.已知|lga|=lgb(a>0，b>0)，那么( )
A.a=b B.a=b或ab=1 C.a=±b D.ab=1
8.若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围( )
A.≤x＜2 B.＜x＜2 C.＜x＜2或x＞2 D.x＞
9.若函数f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则函数g(x)=ax2＋x＋1在 [－2,2]上的值域为( )
A.[，5] B.[－，5] C.[－，3] D.[0,3]
10.当a>0，a≠1时，下列说法正确的是( )
①若M=N，则logaM=logaN；
②若logaM=logaN，则M=N；
③若logaM2=logaN2，则M=N；
④若M=N，则logaM2=logaN2.
A.①与② B.②与④ C.② D.①②③④
11.已知，且等于（ ）
A、 B、 C、 D、
12.设方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1，x2，那么x1·x2的值为( )
A.lg2·lg3 B.lg2＋lg3 C. D.－6
二 、填空题
13.比较大小：
(1)log22________log2；
(2)log0.50.6________log0.50.4.
14.若log5·log36·log6x=2，则x等于________.
15.函数y=的递增区间是
16.已知2m=5n=10，则＋=________.
三 、解答题
17.若log2[log0.5(log2x)]=0，求x的值.
18.计算： ；
19.已知f(x)=loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域，值域；
(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值.
20.已知函数为奇函数，a为常数.
(1)确定a的值；
(2)求证：f(x)是(1,+∞)上的增函数；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)>(0.5)x+m恒成立，求实数m取值范围.
参考答案
1.C.
2.答案为：B；
解析：令2x＋1=4，得x=log23，所以f(4)=log23，选B.
3.答案为：D；
4.答案为：B；
解析：f(a)=log2(a＋1)=1，所以a＋1=2，所以a=1.
5.答案为：C.
6.答案为：A；
7.答案为：B
8.答案为：C；
9.答案为：A
解析：显然函数f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调的，
∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)＋f(1)=1＋a＋loga2=a，解得a=.
∴g(x)=x2＋x＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增.
∴g(x)=x2＋x＋1在[－2,2]上的值域为[，5].故选A.
10.答案为：C
11.D；
12.答案为：C
解析：设lgx=t，则t2＋(lg2＋lg3)t＋lg2lg3=0.
据又t1＋t2=－lg2－lg3=lgx1＋lgx2，∴x1x2=.
二 、填空题
13.答案为：(1)>，(2)<；
解析：
(1)因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2>，所以log22>log2.
(2)因为函数y=log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，且0.6>0.4，所以log0.50.6<log0.50.4.
14.答案为：
解析：由换底公式，
得··=2，lg x=－2lg 5，x=5－2=.
15.
16.答案为：1；
三 、解答题
17.解：由条件知log0.5(log2x)=1=log0.50.5，
得log2x==log2，从而x=.
18.答案为：0.
19.解：(1)∵∴定义域为{x|－3<x<1}.
f(x)=loga(－x2－2x＋3)，
令t=－x2－2x＋3=－(x＋1)2＋4，
∵x∈(－3，1)，∴t∈(0，4].∴f(t)=logat，t∈(0，4].
当0<a<1时，ymin=f(4)=loga4，值域为[loga4，＋∞).
当a>1时，ymax=f(4)=loga4，值域为(－∞，loga4].
(2)∵ymin=－2，由①得得a=.
20.解：
