2021年高考数学一轮复习夯基练习：二元一次不等式(组)与简单线性规划(含答案)

夯基练习 二元一次不等式(组)与简单线性规划

一 、选择题

1.若变量x，y满足约束条件,则z=2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)

A.4和3            B.4和2          C.3和2            D.2和0

2.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)

A．－5       B．1       C．2        D．3

3.某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为(　　)

A.z=20x＋40y          B.z=20x＋40y

C.z=20x＋40y          D.z=40x＋20y

4.已知实数x，y满足约束条件，则|y-x|的最大值是(　　)

A．2           B.           C．4           D．3

5.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x＋5y的最小值为(　　)

A．－4       B．6        C．10        D．17

6.不等式组，所表示的平面区域内的整点个数为(　　)

A．2          B．3             C．4               D．5

7.已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x＋y的最小值为1，则a=(　　)

A.              B.              C.1              D.2

8.在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)

A．2          B.         C.          D．2

9.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：

p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，

p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，

p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，

p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，

其中的真命题是(　　)

A．p2，p3           B．p1，p2                 C．p1，p4           D．p1，p3

10.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　)

A.10                          B.8                                          C.3                                            D.2

11.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　)

A.        B.       C.       D.

12.设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足则·取得最小值时，点B的个数是(　　)

A．1         B．2         C．3          D．无数个

二 、填空题

13.如果点A(5，m)在两平行直线6x-8y＋1=0及3x-4y＋5=0之间，则实数m的取值范围为________．

14.若x,y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围为      .

15.设变量满足的约束条件，则z=3x-y的取值范围是       ．

16.若x,y满足约束条件，且z=2x-y的最大值为4，则实数k的值为    .

三 、解答题

17.求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标．

18.设不等式组表示的平面区域是Q.

(1)求Q的面积S；

(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．

19.某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

20.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

参考答案

1.答案为：B；

解析：画出可行域如下图阴影部分所示.画出直线2x＋y=0，并向可行域方向移动，

当直线经过点(1,0)时，z取最小值.当直线经过点(2,0)时，z取最大值.

故zmax=2×2＋0=4，zmin=2×1＋0=2.

2.答案为：D；

解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，

设为△ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1＋a)，且a>－1.

因为S△ABC=2，所以(1＋a)×1=2，所以a=3.

3.答案为：A；

解析：由题意可知选A.

4.答案为：D；

解析：画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，

当直线z=x-y过点A时zmin=-1，过点B时zmax=3，则-1≤x-y≤3，则|y-x|≤3.

5.答案为：B；

解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，

直线z=2x＋5y过点B时取最小值6，选B.

6.答案为：C；

解析：

由不等式2x＋y<6，得y<6-2x，且x>0，y>0，则当x=1时，0<y<4，则y=1，2，3，

此时整点有(1，1)，(1，2)，(1，3)；当x=2时，0<y<2，则y=1，此时整点有(2，1)；

当x=3时，y无解．故平面区域内的整点个数为4.故选C.

7.答案为：B；

8.答案为：B；

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，

易得A，B(3,4)，C(1,0)，D(-1,0)，

故S△ABC=S△DCB-S△ADC=×|CD|·(yB-yA)=×2×=×2×=，故选B.

9.答案为：B.

画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示．作直线l0：y=－x，平移l0，

当直线经过A(2，－1)时，x＋2y取最小值，此时(x＋2y)min=0.

故p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真．p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2为真．故选B.

10.答案为：B；

解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,

当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.

11.答案为：C；

解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．

平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，，(1，1)，

所以平面区域的面积为S=××1=，故选C.

12.答案为：B；

解析：如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域．

∵·=x＋y，令z=x＋y，则y=-x＋z.

由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.

二 、填空题

13.答案为：<m<5；

解析：因为点A(5，m)在两平行直线之间，所以解得<m<5.

14.答案为：[2,+∞).

15.答案为：[-1.5,6].

16.答案为：-1.5.

三 、解答题

17.解：画出平面区域(如图所示)，区域图形

为直角三角形．

面积S=×4×3=6.

x的整数值只有1，2.当x=1时，代入4x＋3y≤12，得y≤.

所以整点为(1，2)，(1，1)．

当x=2时，代入4x＋3y≤12，得y≤.

所以整点为(2，1)．

综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．

18.解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．

由解得A(4，-4)，

由解得B(4,12)，由解得C(-4,4).

于是可得|AB|=16，AB边上的高d=8.

∴S=×16×8=64.

(2)由已知得即

亦即得t=-1,0,1,2,3,4.

故整数t的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}．

19.解：设“神十一”宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z，

则目标函数为z=80x＋60y，

根据题意可知，约束条件为即

作出可行域如图阴影部分所示，

作出直线l：80x＋60y=0，并平移直线l，

由图可知，当直线过点M时，z取得最大值，解得M(9，4)，

所以zmax=80×9＋60×4=960，

即搭载A产品9件，B产品4件，可使得总预计收益最大，为960万元．

20.解：

(1)由已知，x，y满足的数学关系式为

即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点．

(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x＋25y.

考虑z=60x＋25y，将它变形为y=-x＋，这是斜率为-，随z变化的一族平行直线.

为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大．

又因为x，y满足约束条件，所以由图②可知，当直线z=60x＋25y经过可行域上的点M时，

截距最大，即z最大．解方程组得则点M的坐标为(6，3)．

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多．