2021年高考数学一轮复习夯基练习：不等式选讲(含答案)

夯基练习 不等式选讲

1.设函数f(x)=|x-1|.

(1)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集；

(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x＋1)-|x-a|的解集为M，若⊆M，求实数a的取值范围．

2.选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

（1）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；

（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，

求证：．

3.选修4­5：不等式选讲

设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|

(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；

(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．

4.已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立.

5.已知f(x)=|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．

(1)求a的值；

(2)若|f(x)-2f()|≤k恒成立，求k的取值范围．

6.选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；

（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

7.选修4­5：不等式选讲

已知实数a，b满足a2＋4b2＝4.

(1)求证：；

(2)若对任意a，b∈R，|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．

8.已知定义在R上的函数，且f(x)<4恒成立.

（1）求实数m的值；

（2）若，求证：.

参考答案

1.解：

(1)因为f(x)≤3-f(x-1)，所以|x-1|≤3-|x-2|，

即|x-1|＋|x-2|≤3，

则或或

解得0≤x<1或1≤x≤2或2<x≤3，所以0≤x≤3，

故不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集为[0,3]．

(2) 因为⊆M，

所以当x∈时，f(x)≤f(x＋1)-|x-a|恒成立，

而f(x)≤f(x＋1)-|x-a|⇔|x-1|-|x|＋|x-a|≤0⇔|x-a|≤|x|-|x-1|，

因为x∈，所以|x-a|≤1，即x-1≤a≤x＋1，

由题意，知x-1≤a≤x＋1对于x∈恒成立，所以≤a≤2，

故实数a的取值范围为.

2.

3.

4.解：

5.解:

6.解：

7.解：