专训1.13 解析几何（解析版） 试卷

专训1.13  解析几何

1．（2020·全国高三其他模拟）已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【答案】A

【解析】因为点在抛物线上,设，

抛物线的准线方程为，

根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.

由，得，

所以.

故选:A

2．（2020·全国高三其他模拟）已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（    ）

A．0 B． C．或0 D．或0

【答案】D

【解析】因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝.故选：D.

3．（2020·全国高三专题练习）已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

【答案】C

【解析】由题意可得，圆的圆心为，半径为5

因为圆关于直线对称，

所以，得，

所以圆的圆心为，半径为2，

则两圆圆心距，因为，所以圆与圆的位置关系是相交，

故选：C.

4．（2020·咸阳市高新一中高三月考）设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设点坐标为，

因为线段的中点在轴上，，，

所以，，点与横坐标相等，轴，

因为，所以，

因为，所以，

则，化简得，

故，

故选：A.

5．（2020·四川高三其他模拟）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上，在中，，则的值是（    ）

A． B．4 C．2 D．1

【答案】A

【解析】如图所示，过点P作PH垂直于准线于点H，

设，则，

在中，由正弦定理知，即，

所以，又，所以，

则，又，所以，

在直角中，，，所以.

故选：A

6．（2020·广西南宁市·南宁三中高三其他模拟）设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

设，则，

因为，所以可得，

因为，所以，则，

所以，

故选：D

7．（2020·河南高三月考）已知、分别为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线交双曲线于、两点，若的平分线过点，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设，可得，如下图所示：

由于的平分线过点，则，

即，，，

在中，由勾股定理可得，即，

，因此，椭圆的离心率为.

故选：D.

8．（2020·江西南昌市·南昌二中高三其他模拟）已知双曲线的离心率为，过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（    ）

A． B．，，

C． D．

【答案】A

【解析】由题意双曲线的离心率为，

得，解得，

双曲线，

设直线，与双曲线联立得：，

设点，，，，

则，

，

又因为为钝角，则，所以，

即得出，即，

所以直线的斜率，

又且三点不可能共线，则必有，

即直线斜率的取值范围是，

故选：A．

9．（2020·全国高三专题练习）已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点

【答案】AC

【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为，

把点代入，得，即．

双曲线的方程为，故正确；

对于B：由，，得，

双曲线的离心率为，故错误；

对于C：取，得，，曲线过定点，故正确；

对于D：双曲线的渐近线，直线与双曲线的渐近线平行，直线与有1个公共点，故不正确．

故选：．

10．（2020·广东深圳市·高三开学考试）已知点P在双曲线上，，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（    ）

A．点P到x轴的距离为 B．

C．为钝角三角形 D．

【答案】BC

【解析】由双曲线方程得，，则，

由△的面积为20，

得，得，即点到轴的距离为4，故错误，

将代入双曲线方程得，根据对称性不妨设，，

则，

由双曲线的定义知，

则，

则，故正确，

在△中，，

则，为钝角，

则△为钝角三角形，故正确，

，

则错误，

故正确的是，

故选：．

11．（2020·全国高三专题练习）已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（    ）

A．该椭圆的焦距为6 B．的最小值为2

C．的值可以为 D．的值可以为

【答案】ABC

【解析】由椭圆，得，，，故A正确；

椭圆上的动点，，即有，

故的最小值为2，B正确；

设，，，…组成的等差数列为，公差，则，

又，所以，所以，所以的最大值是，

故C正确，D错误.

故选：ABC.

12．（2020·山东潍坊市·高三三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长轴长为

【答案】ACD

【解析】A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；

B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误；

C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；

D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.

故选：ACD

13．（2020·上海虹口区·高三一模）设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.

【答案】

【解析】设双曲线的半焦距为，

由双曲线的渐近线方程，可得，

则，

在中，，，

由余弦定理可得

．

故答案为：．

14．（2020·河南高三其他模拟）已知点在抛物线上，过点P作两条直线分别交抛物线C于相异两点A，B，若直线，的倾斜角互补，则直线的斜率为________.

【答案】－1

【解析】将点P的坐标代入抛物线C的方程得，又，解得，

所以点P的坐标为.

由题意知的斜率存在，且不为0，

设直线的方程为，

点A，B的坐标分别为，，

联立方程，消去x后整理为，

，则，，.

直线的斜率为，

同理，直线的斜率为，

由直线，的倾斜角互补，

得，得，

可得，所以.

故答案为：

15．（2020·全国高三专题练习）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

【答案】

【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.

利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.

16．（2020·浙江高三其他模拟）已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径______.若过点作该圆的切线，切点为，则线段长度为______.

【答案】3       

【解析】圆的标准方程为:,

因为圆关于直线对称,

所以圆心在直线上,

所以,圆半径,

设圆心为,则,所以,

所以,

故答案为:3;.