专训1.11 计数原理（新高考地区专用）（解析版） 试卷
展开专训1.11 计数原理
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | B | C | B | C | C | C | B | A | BCD | BCD | ACD | AD | 225 | 6 | -32 | 5,80 |
1．（2020·全国高三其他模拟）高三毕业时，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排合影留念，其中戊站在正中间，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法种数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
【答案】B
【解析】由题可知，戊站在正中间，位置确定，则只需排其余四人即可，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法有（种），故选：B.
2．（2020·全国高三其他模拟）已知，则（ ）
A．2 B．6 C．12 D．24
【答案】C
【解析】因为，
此二项式的展开式的通项为，当时，
所以.故选：C.
3．（2020·全国高三其他模拟）琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为．
所以所求的概率，故选：B．
4．（2020·贵州贵阳·高三其他模拟）在的展开式中，有理项共有（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
【答案】C
【解析】由题意可得二项展开式的通项
根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r＝0，6，12，18，24，共有5项，
故选：C.
5．（2020·四川成都七中高三月考）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
【答案】C
【解析】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家
看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，
先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和
其余二个看成三个元素的全排列共有：种；
又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，
所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有种，
所以不同的分配方法种数有：故选：C
6．（2020·广西高三一模）的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
所以，的展开式中各项的指数之和为，
展开式中各项系数乘以各项指数之和为，
因此，所求结果为.
故选：C.
7．（2020·广东高三月考）的展开式中，的系数为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】由题意，
的通项公式为，
令，则；
令，则；
所以的展开式中，的系数为.故选：B.
8．（2020·全国高三其他模拟）某企业召开优秀员工表彰大会，准备从含有甲、乙的6名优秀员工中选取4人作为代表发言．若甲、乙同时被选作代表发言时，甲在乙的前面发言，且甲、乙发言的顺序不相邻．则不同的发言顺序种数为（ ）．
A．252 B．254 C．256 D．258
【答案】A
【解析】①四名代表中没有甲、乙时，不同的发言顺序种数为；
②四名代表中只有甲时，不同的发言顺序种数为；
③四名代表中只有乙时，不同的发言顺序种数为；
④四名代表中同时有甲、乙时，不同的发言顺序种数为．
故不同的发言顺序种数为．
故选：A
9．（2020·全国高三其他模拟）已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A． B．展开式中偶数项的二项式系数和为512
C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45
【答案】BCD
【解析】由题意，，所以（负值舍去），
又展开式中各项系数之和为1024，所以，所以，故A错误；
偶数项的二项式系数和为，故B正确；
展开式的二项式系数与对应项的系数相同，
所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；
的展开式的通项，
令，解得，所以常数项为，故D正确.
故选：BCD.
10．（2020·全国高三专题练习）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含项的系数为45
【答案】BCD
【解析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,
又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,
所以二项式为,
则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；
由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,
因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；
若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；
由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,
故选: BCD
11．（2020·山东高三专题练习）若（），则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】由题意，当时，，
当时，，
当时，，
所以，，
，
当时，，
所以.
故选：ACD.
12．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（ ）
A．甲的不同的选法种数为10
B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是
【答案】AD
【解析】A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即种选法，故A正确；
B项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；
C项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是，故C错误；
D项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率，
所以乙、丙两名同学都选物理的概率是，D正确，
故选：AD.
13．（2020·河南焦作·高三一模）的展开式中的系数为______.
【答案】
【解析】二项式的通项，
二项式的通项，
故的系数为，
故答案为：.
14．（2020·贵州高三其他模拟）多项式展开式的常数项为__________.（用数字作答）
【答案】6
【解析】，
通项公式，
当时，，.
故答案为：6
15．（2020·江苏南京师大附中）在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于__________.
【答案】
【解析】由题意，在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，
根据二项展开式的性质，可得，解得，
所以该二项式为，则展开式的通项为，
令，可得，所以含项的系数为.
故答案为：.
16．（2020·浙江高三其他模拟）若二项式的展开式中常数项为10，则常数项的二项式系数为_______，展开式的所有有理项中最大的系数为_______．
【答案】5 80
【解析】二项式的通项公式为，
令，解得，所以常数项，得，则常数项的二项式系数为，
所以该二项式的通项公式为，由，，．
可得，2或4，因此展开式中的所有有理项为，，，其中最大的系数为．
故答案为：；.
