专训1.12 概率及统计（新高考地区专用）（解析版） 试卷

专训1.12  概率及统计

1．（2020·广西高三一模）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（    ）

A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃

【答案】B

【解析】由题意，得，，则；

当时，.故选:B.

2．（2020·陕西高新一中高三期末）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

③样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】由，，

的频率为，①正确；

的频率为，②正确；

的频率为，的频率为，

中位数在且占该组的，

故中位数为，③正确.

故选:D.

3．（2020·全国高三专题练习）被称为计算机第一定律的摩尔定律表明，集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番并且性能也将提升一倍.这说明电子产品更新换代之迅速.由于计算机与掌上智能设备的升级，以及电动汽车及物联网行业的兴起等新机遇，使得电子连接器行业增长呈现加速状态.对于汽车领域的连接器市场规模，中国产业信息发布了年之间统计折线图，根据图中信息，得到了下列结论：

①年市场规模量逐年增加；

②增长额度最大的一年为年；

③2018年比2010年增长了约；

④与年每年的市场规模相比，年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳.

其中正确命题的序号为（    ）

A．①④ B．②③ C．②③④ D．③④

【答案】B

【解析】对于①：由图可得数据在下降，故①错误；

对于②：由图所给数据可知年增长额度最大，故②正确；

对于③：经计算2018比2010年增长了，故③正确；

对于④：经计算年数据，平均值是，方差为；年数据，平均值是，方差为，

故年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳，故④错误.

故选：B.

4．（2020·辽宁沈阳二中高三其他模拟）下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（    ）

A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年

B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台

C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台

D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%

【答案】D

【解析】对于，年私人类电动汽车充电桩保有量增长率为，高于年的增长率，错误；

对于，公共类电动汽车充电桩保有量由小至大排序，位于第三位的是，故中位数为万台，错误；

对于，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为万台，错误；

对于，从年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为，，，均超过，正确.

故选：.

5．（2020·山东高三专题练习）某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（    ）

附：,其中.

A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

【答案】B

【解析】由频率分布直方图可知, 平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为,故经常进行体育锻炼的学生人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为,女生有.列出列联表有：

故,因为.

故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.

故选：B

6．（2020·湖南高三一模）以下四个命题中：

①函数关系是一种确定性关系；

②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件、相互独立；

④某项测量结果服从正态分布，且，则.

以上命题中，真命题的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】①函数关系是一种确定性关系，所以①是正确的；

②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，

所以②是正确的；

③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件、相互独立，所以③是正确的；

④某项测量结果服从正态分布，由正态分布定义可知它的图像是关于对称，

因为，则，

所以，所以④是正确的；

故选：D

7．（2020·全国高三其他模拟）已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（    ）

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26

【答案】C

【解析】由题意，得甲、乙两人买品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为．故选：C．

8．（2020·全国高三其他模拟）琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为．

所以所求的概率，故选：B．

9．（2020·福建高三其他模拟）一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（    ）

A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5

C．X等于3的概率为 D．X的数学期望是

【答案】ACD

【解析】记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：

1A2B，2A1B，3A；A使用后成为B，故X的所有可能取值是3，4，5；

，

，

又X最有可能的取值是4，

．

故选：ACD．

10．（2020·山东高三专题练习）下列说法中，正确的命题是（    ）

A．已知随机变量服从正态分布，，则．

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则．

D．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16．

【答案】BC

【解析】因为随机变量服从正态分布，，

所以，即A错；

，，从而，即B正确；

过， ，即C正确；

因为样本数据，，…，的方差为2，所以数据，，…，的方差为，即D错误；

故选：BC

11．（2020·私立青岛天龙中学高三一模）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，下列事件是互斥事件的是（    ）

A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件

B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件

C．.至少一个黑球事件和至多一个白球事件

D．至少一个黑球事件和全是白球事件

【答案】ABD

【解析】从口袋中摸出3个球，

摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件，不可同时发生，是互斥事件.

恰好有一黑球事件和都是黑球事件, 不可同时发生，是互斥事件.

至少一个黑球事件和至多一个白球事件,若恰好2个黑球和1个白球，则两个事件同时发生，所以不是互斥事件.

至少一个黑球事件和全是白球事件, 不可同时发生，是互斥事件.

故选：ABD

12．（2020·山东省青岛第五十八中学高三一模）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（    ）

A．平均数

B．平均数且标准差

C．平均数且极差小于或等于2

D．众数等于1且极差小于或等于4

【答案】CD

【解析】A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.

B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.

故选：.

13．（2020·寿县第一中学高三其他模拟）已知数列满足，，，数列成等差数列.现从中选取这100个个体，从小到大依次编号为1，2，…，99，100，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第8组中抽取的号码所对应数列的项的值是________.

【答案】

【解析】因为第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，

所以，时，，

因此第8组中抽取的号码个位数字为，

又每组有10个数字，因此第8组中抽取的数字号码为，即；

因为数列满足，，，数列成等差数列，

设公差为，则，，

所以，

则，，……，，

以上各式相加得，则，

所以.

故答案为：.

14．（2020·全国高三专题练习）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.

【答案】1.6

【解析】依题意，得.

设，，，，的平均数为，

根据方差的计算公式有

.

，

即，

.

故答案为：1.6

15．（2020·江苏高三其他模拟）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为______.

【答案】

【解析】∵阳数为1，3，5，7，9；阴数为2，4，6，8，10，

∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5×5=25个，

满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个，

则其差的绝对值为5的概率为

故答案为：

16．（2020·全国高三其他模拟）二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为______.

【答案】

【解析】因为二项式系数的和为，解得，

所以二项式的展开式的通项为，

其中当，3，6时为有理项.

因为二项式的展开式中共有9项，所以全排列有种排法，

其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻，

可先将6项非有理项全排列，共种排法，

然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中，共种插法，

所以有理项都互不相邻的概率为.

故答案为：.