鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文）试题（含解析）

齐鲁名校教科研协作体

山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考

数学（文）试题

一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）

1. 已知函数定义域为，不等式的解集为，则（    ）

A.   B.  C.  D.

2. “”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 关于函数的说法，正确的是（   ）

A. 在上是增函数 B. 是以为周期周期函数

C. 是奇函数 D. 是偶函数

4. 已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（　　）

A.  B. 3 C. 0 D.

6. 已知函数，则的值为

A.  B. 0

C  D.

7. 要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（      ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8. 已知，点满足，则直线的斜率的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 已知为奇函数， ，若对任意的， 恒成立，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）

13. 一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能

为________________.（单位：）.

14. 已知为的内角，且,则               .

15. ①“若，则”的逆命题是假命题；

②“在中，是的充要条件”是真命题；

③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；

④函数在区间有零点，在区间无零点.

以上说法正确的是 _______________.

16. 已知，若有个根，则的取值范围是________________.

三、解答题（6个小题，共70分）

17. 设命题幂函数在上单调递减．命题在上有解；

若为假，为真，求的取值范围.

18. 在中，分别是内角的对边，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积.

19. 设函数

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

20. 一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？

21. 已知函数，.

（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求；

（2）设，若有两个零点，求的取值范围.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. [选修4―4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离.

23

已知函数 （ ）.

（1）若的解集为 ，求 的值；

（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

齐鲁名校教科研协作体

山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考

数学（文）试题

一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）

1. 已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（    ）

A.   B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

因为，所以，由可得 ,所以，所以，故选B.

2. “”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

根据函数是减函数，由可得，充分性成立；

但当之一非正数时，由不能推出，必要性不成立；故选A.

3. 关于函数的说法，正确的是（   ）

A. 在上是增函数 B. 是以为周期的周期函数

C. 是奇函数 D. 是偶函数

【答案】D

【解析】

由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减；

的周期为，则的周期为

，为偶函数，

故选

4. 已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；

则；故选C.

5. 已知，则（　　）

A.  B. 3 C. 0 D.

【答案】B

【解析】

,故选B.

6. 已知函数，则的值为

A.  B. 0

C.  D.

【答案】D

【解析】

由题意，化简得，

而，所以，得，故，

所以，，所以，故选D．

7. 要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（      ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】

平移前的函数为，将 的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，

平移后的函数为；所以向右平移个单位长度，故选B.

8. 已知，点满足，则直线的斜率的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

由，得，故，即点的根据方程是，过A向圆作切线，两切线的斜率分别为 ， 由图可知，，故选A.

【方法点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式、直线的斜率、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.

9. 已知为奇函数， ，若对任意的， 恒成立，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

由于为奇函数，故，可得；因为对恒成立，所以，而=，所以，从而要求，在上恒成立，

，故选A.

【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，只需.

10. 已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

因为，由，可得，所以，

　　所以，故选C.

11. 中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

因为所以的面积最大时,由题可知，,,可得,所以,由正弦定理可得，故，故选C.

12. 已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

因为所以可得．

当由 可得在上递增，得在上递减，所以在取得极小值，无极大值，不符合题意；

当令得或，只有当时，由 可得在，上递增，得在上递减，

在取得极大值，所以函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是 ,故选D.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、分类讨论思想、.属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.

二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）

13. 一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能

为________________.（单位：）.

【答案】121

【解析】

由，由导数的物理意义可得得，则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为，故答案为 .

14. 已知为的内角，且,则               .

【答案】

【解析】

【详解】因为，所以由正弦定理可得，

设，

，，

，

故答案为.

【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

15. ①“若，则”的逆命题是假命题；

②“在中，是的充要条件”是真命题；

③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；

④函数区间有零点，在区间无零点.

以上说法正确的是 _______________.

【答案】①②③

【解析】

对于①“若，则”的逆命题是“若，则”举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在中，由正弦定理得，②正确；对于③，时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件，③正确；对于④，，所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点，④错误，正确的是①②③，故答案为①②③.

16. 已知，若有个根，则的取值范围是________________.

【答案】

【解析】

作出的图象，如图，不妨设，根据二次函数的对称性可得，由对数函数的性质可得 ，，若有个根，由图可知，从而易知，于是，

因为，所以，故答案为.

三、解答题（6个小题，共70分）

17. 设命题幂函数在上单调递减．命题在上有解；

若为假，为真，求的取值范围.

【答案】.

【解析】

试题分析：由真可得，由真可得　，假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.

试题解析：若正确，则，　

若正确，

为假，为真，∴一真一假

即的取值范围为.

18. 在中，分别是内角的对边，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积.

【答案】(1)；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由，根据正弦定理化边为角，再根据两角和的正弦公式可得，从而可得结果；

（2）根据两角和与差的正弦公式即二倍角的正弦公式化简可得,讨论两种情况，分别应用直角三角形的性质以及正弦、余弦定理即可求得的面积.

【详解】（1）在中，∵，

∴，

即，即，

，∴，

∴ .              

（2）在中，，

即，故，

由已知，可得，

∴，

整理得,若，则，

于是由，可得，

此时的面积为．     

若，则，

由正弦定理可知，，       

代入，整理可得，

解得，进而，

此时的面积为.

∴综上所述，的面积为.

19. 设函数

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2） ；（3）.

【解析】

试题分析：（1）；（2）分三种情况讨论，，，分别根据函数的单调性求得最小值，即可得到求函数在区间上的最小值分段函数的解析式；（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增可得)，解不等式即可的结果.

试题解析：（1）.

（2），为偶函数,，

故函数在单调递减，在单调递增，

①当，即时，在区间单调递减，

.

②当时，在区间单调递增，

.

③当时，在区间单调递减，在区间单调递增，

.综上：.

（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增

.

,

所以不等式解集为.

20. 一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？

【答案】（1）；（2）当时，投入4万元时，利润最大；当时，投入万元时，利润最大.

【解析】

试题分析: （1）利用销售收入与成本的差，结合即可该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）由（1）可得

，讨论、，分别利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.

试题解析：（1）由题意知，将代入化简得：

.

（2）

令

故在单调递减，单调递增，

所以万元，当且仅当取得.

当时，促销费用投入4万元时，该大学生获得的利润最大，最大为万元；

当时，函数在上单调递增，

∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该大学生获得的利润最大，最大为万元.

21. 已知函数，.

（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求；

（2）设，若有两个零点，求的取值范围.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设直线与切于点，与切于，处的切线方程为.处的切线方程为.根据

这两条直线为同一条直线，可得关于和，解得和的值，从而可得结果；（2），，显然在上为减函数，存在一个，使得，且时，，时，为的极大值点，只需求恒成立即可得结果.

试题解析：对函数求导，得，对函数求导，得．

设直线与切于点，与切于.

则在点处的切线方程为：，即.

在点处的切线方程为：，即.

这两条直线为同一条直线，所以有

由（1）有，代入（2）中，有

，则或.

当时，切线方程为，所以,

当时，切线方程为，所以.

（2）．求导：，

显然在上为减函数，存在一个，使得，

且时，，时，，

所以为的极大值点．

由题意，则要求.

由，有，所以，

故.

令，且．

，在上增函数，又，

要求，则要求，又在上为增函数，

所以由，得．

综上，

【方法点睛】本题主要考查利用导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. [选修4―4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离.

【答案】（1），，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用 即可得曲线的直角坐标方程，利用平方法可得曲线的普通方程；（2）由求得交点坐标，利用两点间的距离公式可得结果.

试题解析：（1）直线的直角坐标方程： ，

曲线的直角坐标方程： ，

曲线的普通方程：.

（2）由（1）知所以，

，

.

23.

已知函数 （ ）.

（1）若的解集为 ，求 的值；

（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

【答案】（1）;（2） .

【解析】

试题分析：（1）利用平方去绝对值，并由解集解得；（2）利用绝对值三角不等式，得到，分类讨论，求得 的取值范围是 .

试题解析：

（1） ，即 ，两边平方并整理得

所以 ， 是关于 的方程 的两根

由根与系数的关系得

解得

（2）因为 ，

所以若不等式 恒成立，

只需

当 时， ，解得 ；

当 时， ，此时满足条件的 不存在

综上可得实数 的取值范围是 .

点睛：本题考查绝对值不等式的应用．绝对值不等式的去绝对值的常用方法是分类讨论和平方．绝对值三角不等式可以解决绝对值不等式的最值问题．本题充分考查了这两类题型的方法应用．