山东省泰安肥城市2021届高三下学期高考适应性训（一）数学（含答案）

这是一份山东省泰安肥城市2021届高三下学期高考适应性训（一）数学（含答案），共22页。


注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的非空子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，则必有
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2． 若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3． 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5． 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平．新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．
甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．”乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．”丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容
A．可能是青椒土豆丝B．可能是川菜干烧大虾
C．可能是烹制西式点心D．一定是烹制中式面食
A
B
C
D
E
F
6． 《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵. 今有如图所示的堑堵形状 SKIPIF 1 < 0 容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占 SKIPIF 1 < 0 的
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7． 已知 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线的左支交于 SKIPIF 1 < 0 点，且 SKIPIF 1 < 0 恰好为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8． 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为
A．2 B．3 C．4 D．5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知线段 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条动弦， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是
A．弦 SKIPIF 1 < 0 的中点轨迹是圆
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 在定圆 SKIPIF 1 < 0 上
C．线段 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0
10．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 的平面与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则
P
A
B
C
D
E
F
·
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．以 SKIPIF 1 < 0 为球心， SKIPIF 1 < 0 为半径的球面与底面 SKIPIF 1 < 0 的
交线长为 SKIPIF 1 < 0
D．四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球体积为 SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决. 由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁. 这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和 SKIPIF 1 < 0 . 巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现 SKIPIF 1 < 0 的准确值是 SKIPIF 1 < 0 . 不过遗憾的是：若把上式中的指数 SKIPIF 1 < 0 换成其他的数，例如 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是
A．所有正奇数的平方倒数和为 SKIPIF 1 < 0
B．记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值不超过 SKIPIF 1 < 0
D．记 SKIPIF 1 < 0 ，则存在正常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。
13．已知 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
14．某新闻采访组由 SKIPIF 1 < 0 名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长. 甲、乙、丙、丁分别来自 SKIPIF 1 < 0 四个地区. 现在该新闻采访组要到 SKIPIF 1 < 0 四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同. 则所有采访的不同安排方法有 种．
15．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为__________．
16．某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量 SKIPIF 1 < 0 的取值与其概率的函数关系为 SKIPIF 1 < 0 ，则这个随机变量 SKIPIF 1 < 0 的数学期望 SKIPIF 1 < 0 ______________________．
四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前三项.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，并求使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
18．（12分）
在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（1）求A；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求周长 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19．（12分）
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的射影在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
如图，平面五边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折成四棱锥 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点（端点除外）， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大时，求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角的余弦值.
B
A
P
C
D
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
M
E
F
A
B
C
P
D
20．（12分）
平面上一动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 . 当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
21．（12分）
十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要. 纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”. 某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案. 此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献. 该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的 SKIPIF 1 < 0 批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检. 已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①求批次 SKIPIF 1 < 0 芯片的次品率 SKIPIF 1 < 0 ；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次 SKIPIF 1 < 0 的芯片智能自动检测显示合格率为 SKIPIF 1 < 0 ，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 个芯片中恰有 SKIPIF 1 < 0 个不合格品的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的最大值点为 SKIPIF 1 < 0 ，改进生产工艺后批次 SKIPIF 1 < 0 的芯片的次品率 SKIPIF 1 < 0 . 某手机生产厂商获得 SKIPIF 1 < 0 批次与 SKIPIF 1 < 0 批次的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的 SKIPIF 1 < 0 名用户中，安装 SKIPIF 1 < 0 批次有 SKIPIF 1 < 0 部，其中对开机速度满意的有 SKIPIF 1 < 0 人；安装 SKIPIF 1 < 0 批次有 SKIPIF 1 < 0 部，其中对开机速度满意的有 SKIPIF 1 < 0 人. 求 SKIPIF 1 < 0 ，并判断是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：
SKIPIF 1 < 0 .
22．（12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（1） 当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并证明：
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） 若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有三个不同的交点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
2021年高考适应性训练数学试题（一）
参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
U
P
S
解析：
1. 依据题意画出Venn图，观察可知 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
2. SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
3. 因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
4. SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D.
5. 若小华选择的青椒土豆丝，则甲、乙、丙都各对一半，排除；若小华选择的川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合；若小华选择的制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合，排除；若小华选择的烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，符合；由此推断小华选择的内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食. 所以选B.
6. 水的一半就是体积的一半，柱体体积公式是底面积乘高，高没变，底面积变为一半，底面是等腰直角三角形，所以边长变为AB的 SKIPIF 1 < 0 ，所以水面高度占AB的 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
7. 依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
8. SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . 由于 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 . 令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
解析：
9. 对于选项A：设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 .而 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心到弦 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
又圆心 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即弦 SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹是圆，故选项A正确；
对于选项B：由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得，
得 SKIPIF 1 < 0 ，选项B不正确；
对于选项C：由选项A知，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又由选项B知，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
线段 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于选项D： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由选项C知， SKIPIF 1 < 0 ，
M
A
P
B
C
D
H
E
F
G
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确.
综上选ABD.
10. 对于选项A，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A对；
对于选项B，因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点，所以选项B错；
对于选项C， SKIPIF 1 < 0 为球心， SKIPIF 1 < 0 为半径， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为截面圆心，交线是半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆的 SKIPIF 1 < 0 ，交线长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C正确.
对于选项D，是正方体的一部分，体对角线长为 SKIPIF 1 < 0 ，体积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D错.
综上选AC.
11. 对于选项A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误；
对于选项B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以选项B正确；
对于选项C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于选项D，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误. 综上选BC.
12. 对于选项A，记 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，选项A正确；
对于选项B， SKIPIF 1 < 0 ，选项B正确；
对于选项C，注意到 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
选项C正确；
对于选项D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D错. 综上选ABC.
三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。
13. SKIPIF 1 < 0 13. SKIPIF 1 < 0 15. SKIPIF 1 < 0 16. SKIPIF 1 < 0
解析：
13. 由 SKIPIF 1 < 0 ，展开得 SKIPIF 1 < 0 ，平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
14. 分两类：
①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有 SKIPIF 1 < 0 ；
②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有 SKIPIF 1 < 0 .
所以总数 SKIPIF 1 < 0 .
15. 因为抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入抛物线方程消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又过 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得到 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
16. 由离散型随机变量分布列性质：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， ①
SKIPIF 1 < 0 ，②
由①+②得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
解：（1）设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前三项，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………………………2分
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………………………4分
所以 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………5分
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前三项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………7分
令 SKIPIF 1 < 0 ，
故有 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； ………………………………8分
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 .
所以使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .…………………………………10分
18.（12分）
解：（1）由条件知 SKIPIF 1 < 0 ，……………………1分
所以 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………2分
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………………3分
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………4分
（2）由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………5分
所以 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………………………………6分
所以 SKIPIF 1 < 0 …………………7分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………9分
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………………10分
所以 SKIPIF 1 < 0 ，……………………………………………………………11分
所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………12分
19.（12分）
解：（1）取 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .
选择①：
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………1分
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………2分
因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
同理可得： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………………………4分
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………5分
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
选择②：
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………1分
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………2分
因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
同理可得： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………………………4分
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………5分
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
选择③：
因为点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的射影在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………1分
因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………2分
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………3分
因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………………………4分
同理可得： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………………………5分
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………6分
x
M
E
F
A
B
C
P
D
O
G
y
z
M
E
F
A
B
C
P
D
O
G
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可知： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 最大，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 最小. ……………………………………7分
以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . …………………………8分
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 . …………………………9分
由题意可知：平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………10分
所以 SKIPIF 1 < 0 ， …………………………………………11分
所以平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 . …………………12分
20.（12分）
解：（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………………1分
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………2分
（2）由题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………3分
此时 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .…………………4分
又由弦长公式得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………6分
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………7分
所以 SKIPIF 1 < 0 ， ………………………………9分
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………11分
综上，当 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………12分
21.（12分）
解：（1）①Ⅰ批次芯片的次品率为
SKIPIF 1 < 0 . ………………………2分
②设批次Ⅰ的芯片智能自动检测合格为事件 SKIPIF 1 < 0 ，人工抽检合格为事件 SKIPIF 1 < 0 ，
由己知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ………………………3分
则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . ………………………5分
（2） SKIPIF 1 < 0 个芯片中恰有 SKIPIF 1 < 0 个不合格的概率 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值点为 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………7分
由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故批次 SKIPIF 1 < 0 芯片的次品率低于批次 SKIPIF 1 < 0 ，故批次 SKIPIF 1 < 0 的芯片质量优于批次 SKIPIF 1 < 0 .
由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人）
………………………………8分
根据列联表得
SKIPIF 1 < 0 ………………………9分
SKIPIF 1 < 0 . …………………………11分
因此，有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关. ………12分
22.（12分）
解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减函数. ……………………………………………1分
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . ………………………………2分
令 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………………………………3分
从而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， ……………………………………………………4分
所以 SKIPIF 1 < 0 . …………………5分
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 不可能有三个不同的零点；…………………………………………………6分
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 开口向下，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
…………………………………………………7分
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………8分
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由零点存在性定理知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的一个零点 SKIPIF 1 < 0 .
…………………………………………………10分
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………11分
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的一个零点 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在三个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 .
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 . …………………………………………………12分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
B
C
C
B
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AC
BC
ABC
开机速度满意度
芯片批次
合计
I
J
不满意
12
3
15
满意
28
57
85
合计
40
60
100