专训1.9 不等式（新高考地区专用）（解析版） 试卷
展开专训1.9 不等式
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | D | D | D | C | C | B | A | D | ACD | ACD | BC | BD | [-3,4] | 37.5 |
1．（2020·全国高三专题练习（理））若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，原不等式可化为，对恒成立；
当时，原不等式恒成立，需，
解得，综上.故选：D
2．（2020·四川仁寿一中高三月考（理））已知，，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
取等号时且，即，，
，若，则为增函数，当时，，
，使得，，解得，
故实数a的取值范围为，故选：D.
3．若对任意的、，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式对任意恒成立等价于
不等式对任意恒成立，
，
，
当时，取得最大值，，解得.
因此，实数的取值范围是.故选：D.
4．（2020·辽源市第五中学校）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
5．（2020·江西高三期中）在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令
当时，原不等式为，解得，满足条件；
当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，只需，即解得
当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，当，即时，只需，即无解；
当，即时，只需，即解得；
当，即时，只需，即解得；
综上可得
故选：C
6．（2020·江西赣州·高三其他模拟）已知，，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由可得出，再由，可得出，
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
故选：B.
7．（2020·全国高三月考）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】时，不等式可化为；
当时，不等式为，满足题意；
当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，
所以，即；
当时，恒成立；
综上所述，实数的取值范围是
答案选A
8．（2020·上海市崇明中学高三期中）下列选项是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】D
【解析】对于A，若，当时，，故A错误；
对于B，令，此时，故B错误；
对于C，令，此时，故C错误；
对于D，若，则，故D正确.故选：D.
9．已知，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C．若，则的最小值为 D．若，则
【答案】ACD
【解析】因为，，所以，所以，所以，故A正确；
因为和不一定是正实数，故不可用基本不等式，从而不一定正确，故B错误；
若，则，故C正确；
因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：ACD.
10．（2020·江苏淮安·高三期中）设正实数，满足，则（ ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
【答案】ACD
【解析】A．，取等号时，故正确；
B．，取等号时，所以有最大值，故错误；
C．，所以，取等号时，故正确；
D．，取等号时，故正确，
故选：ACD.
11．（2020·河北高三月考）若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ）
A． B．1 C．4 D．7
【答案】BC
【解析】由题可知，命题“，”是真命题，
当时，或.
若，则原不等式为，恒成立，符合题意；
若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.
当时，依题意得.
即解得.
综上所述，实数的取值范围为.
故选:BC.
12．（2020·海口市第四中学高三月考）下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】BD
【解析】对于A选项，若，，，，
则，，故A错误；
对于B选项，若，则，所以，故B正确.
对于C选项，等价于，故C错误；
对于D选项，因为，所以，又，则，故D正确.
故选：BD.
13．（2020·江苏淮安·高三期中）已知x>0，y>0，且x+3y=xy，若t2﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是___________.
【答案】
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立，
因为恒成立，即，解得.
所以实数t的取值范围是.
故答案为：.
14．（2020·江苏泰州·高三期中）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】由题意因为，所以，
，当且仅当，即时等号成立，
故答案为：.
15．（2020·全国高三月考（理））命题对于任意，恒成立；命题函数在上单调递增.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是_______.
【答案】或
【解析】令，
若命题为真命题，则，即，解得；
若命题为真命题，则对于任意恒成立，即恒成立，
而，所以.
因为命题为真命题，命题为假命题，所以真假或假真，
所以或，所以或.
故答案为：或
16．（2020·四川省绵阳南山中学高三开学考试）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．
【答案】
【解析】由题意，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足，
即，
所以月利润为
，
当且仅当时，即时取等号，
即月最低利润为万元.故答案为: .
