专训1.8 平面向量（新高考地区专用）（解析版） 试卷
展开专训1.8 平面向量
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | A | C | B | B | A | B | A | D | ABC | AD | AB | AD |
1．（2020·全国高三专题练习）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】.故选：A
2．（2020·广西玉林·高三其他模拟（理））已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】向量在向量方向上的投影为.故选：C.
3．（2020·全国高三专题练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】非零向量满足，且，则，
可得；设与的夹角为，所以，又，，所以与的夹角为．故选：B．
4．（2020·全国高三专题练习）已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】建立坐标系如图所示，
设，其中,
易知
，
.
故选：B.
5．（2020·福建莆田一中高三期中）已知是椭圆上的点，，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图所示，设是中点，则,,
因为，所以,所以，
因为，所以.由椭圆的定义得
所以.故选：A
6．（2020·武威第六中学高三月考（理））已知向量满足，，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
【解析】向量，满足，，则，故选：．
7．（2020·武安市第三中学高三期中）已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，’
设，则，，
，，
由题意知：，
即，
点在以为圆心，半径为的圆上，
又表示圆上的点到的距离，.故选A.
8．已知向量满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，.
，
因此，.故选：D.
9．（2020·福建莆田一中高三期中）已知，，若圆上存在点满足，实数可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABC
【解析】以为直径的圆方程为，
，则，∴在以为直径的圆上．
由题意以为直径的圆与已知圆有公共点，
∴，解得．ABC均满足，D不满足．
故选：ABC．
10．（2020·山东临沂·高三期中）下列结论正确的是（ ）
A．若，则是钝角三角形
B．若，则
C．，
D．若，，三点满足，则，，三点共线
【答案】AD
【解析】在中，若，则A为钝角，所以是钝角三角形，A正确；
若，则，故B错；
，，故C错；
若，则，即，所以，，三点共线，故D正确.故选：AD
11．（2020·河北高三月考）下列有关向量命题，不正确的是（ ）
A．若，则 B．已知，且，则
C．若，则 D．若，则且
【答案】AB
【解析】向量由两个要素方向和长度描述，A错；若，且与垂直，结果成立，但不一定等于，B错；相等向量模相等，方向相同，D选项对．
故选：AB．
12．（2021·山东师范大学附中高三学业考试）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．设，为非零向量，则“”是“”的充要条件
B．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角
C．设，，为非零向量，则
D．若点G为的重心，则
【答案】AD
【解析】对于A，因为
所以“”是“”的充要条件，A正确；
对于B，若，则，的夹角为锐角或零角，B错误；
对于C，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以两者不一定相等，故C错误；
对于D，如图，设BC的中点为D，因为G为的重心，
所以，即，D正确.
故选：AD
13．已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______.
【答案】
【解析】∵A、B、P是直线上三个相异的点，，即，
所以，，
当且仅当，即，时取等号，故答案为：.
14．（2020·全国高三月考（理））已知等边三角形的边长为6，点满足，则______.
【答案】
【解析】依题意，，，
，
.
故.故答案为：
15．（2020·山东临沂·高三期中）已知向量，，若，，则______．
【答案】
【解析】设，则，
因为，，，，
所以，解得，
所以，所以，
故答案为：
16．（2020·甘肃省永昌县第一高级中学高三月考（理））已知是外接圆的圆心，若，则_______
【答案】.
【解析】如图所示：
设外接圆的半径为，
因为,
所以，
∴，
∴，
∴，
因为，
所以，
解得.
故答案为：
