真题重组卷04（新试卷结构）-冲刺高考数学真题重组卷（新高考江苏专用）

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单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.（2023新课标全国Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则
A．B．C．D．
3.（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为
A．B．C．D．
4.（全国甲卷数学（理））“”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
5.（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则
A．B．C．D．
6.（2023全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A．－1B．C．0D．
7.（全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
8.（2023全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
10.（2022新课标全国Ⅱ卷）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
11.（2022新课标全国Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.（2023新高考天津卷）在的展开式中，项的系数为_________．
13.（2023•北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则 ，数列的所有项的和为 ．
14.（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)证明：.
16．（15分）（2023新课标全国Ⅱ卷）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
17.（15分）（2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率（c）时，求临界值和误诊率（c）；
（2）设函数（c）（c）（c）．当，，求（c）的解析式，并求（c）在区间，的最小值．
18.（17分）已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围.
19.（17分）某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求；
(3)若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）