专训1.7 数列（新高考地区专用）（解析版） 试卷
展开专训1.7 数 列
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | A | C | D | C | C | B | D | B | AC | BD | BCD | ABC | 1260 | -42 |
1．（2020·宁夏高三其他模拟）已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为
A． B．2 C．或2 D．或
【答案】A
【解析】∵1，m，9构成一个等比数列，∴m2=1×9，则m=±3．
当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；
当m=﹣3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为．故选A．
2．（2020·云南省个旧市第一高级中学高三其他模拟）已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由①得②，
①—②可得：，
所以（），
又，，则，
因此是以为首项，为公比的等比数列，
所以，即，
当时也满足该式，所以.
故选：C.
3．（2020·广西高三其他模拟）已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【解析】因为{an}是各项不为0的等差数列，由可得：．解得，所以，所以，关系存在D
4．（2020·甘肃高三其他模拟）已知等比数列的前项和为，则a=（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】C
【解析】因为，所以，，，
，求得.故选：C．
5．（2020·湖南高三其他模拟）已知为等差数列的前项和，且，，记，则数列的前20项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，根据题意，得
所以，即解得，．
所以，所以，
所以数列的前20项和为
．
故选：C．
6．（2020·河北衡水中学高三其他模拟）两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设两个等差数列分别为，，它们的前项和分别为，，则，
．故选：．
7．（2020·安徽高三其他模拟）古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，债务过期第一天要纳利息尺绢，过期第二天利息是尺，这样，每天利息比前一天增多尺，若过期天，欠债方共纳利息为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【答案】D
【解析】每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为（尺）.故选D.
8．（2020·安徽六安一中高三其他模拟）在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ）
A．25 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】由等比数列的性质，
可得，
又因为，所以，所以，
（当且仅当时取等）所以的最大值是.故选：B．
9．（2020·吕叔湘中学高三月考）已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】AC
【解析】因为，，成等差数列，所以，
因此，，故．
又是公比为的等比数列，所以由，
得，即，解得或．故选：AC．
10．（2020·海南高三其他模拟）已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列 B．为递增数列
C．的前项和 D．的前项和
【答案】BD
【解析】由得，所以是以为首项，2为公比的
等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；
因为，，所以
，故，
故C错误；因为，所以的前项和，
故D正确.故选：BD
11．（2020·山东青岛·高三一模）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（ ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为 D．
【答案】BCD
【解析】由即为，
可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，即，
又，可得，
故错误，，，正确．故选：BCD．
12．（2020·福建高三期中）等差数列的前项和记为，若，，则（ ）
A． B． C． D．当且仅当时
【答案】ABC
【解析】因为等差数列中，所以，
又，所以，所以，，故ABC正确；
因为，故D错误,故选：ABC
13．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟）已知数列满足，若，则数列的前项和________.
【答案】
【解析】因为，
所以，
两式相减得，当时也满足，
故，，
故.
故答案为：
14．（2020·陕西西安·高新一中高三期末）已知数列满足，则数列的前40项和为________.
【答案】1260
【解析】研究奇数项有：……，
相邻两个奇数项之和为3；
研究偶数项有：，
相邻两个偶数项之和构成等差数列；
所以前40项的和为.
故答案为:1260.
15．（2020·江苏省天一中学高三一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝_____．
【答案】-42
【解析】由是等差数列，∴仍然是等差数列，
∴2×(﹣8﹣6)＝6+S9﹣(﹣8)，解得S9＝﹣42．故答案为:．
16．（2020·上海高三专题练习）设是数列的前项和，且，，则__________．
【答案】
【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .
