专训1.6 三角函数与解三角形（新高考地区专用）（解析版） 试卷

专训1.6  三角函数与解三角形

1．（2020·贵州贵阳·高三其他模拟）已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知点在第一象限得：

，，即，，

当，可得，．

当，可得或，．

或，．

当时，或．

，或．故选：B．

2．（2020·江苏南通·高三月考）已知角的终边经过点，则（    ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为角的终边经过点，所以，

则，故选：B.

3．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：

①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；

③该函数在区间上单调递增；

④该函数在区间上单调递增.

其中，正确判断的序号是（    ）

A．②③ B．①② C．②④ D．③④

【答案】A

【解析】由函数的图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后

解析式为，选项①错误；

令，，求得，，

故函数的图象关于点对称，

令，故函数的图象关于点对称，选项②正确；

则函数的单调递增区间满足：，

即，

令可得函数的一个单调递增区间为，选项③正确，④错误.

故选:A.

4．（2020·广西高三其他模拟）在中，，，，则（    ）

A．2 B． C． D．3

【答案】C

【解析】，∴可得.

，，

，，∴由正弦定理，可得：，解得.

故选：C.

5．（2020·福建漳州·高三其他模拟）在中，角的对边分别为，已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为在中，角的对边分别为，，

所以由正弦定理得：，

所以，

因为，所以，又，所以，

故选：B.

6．（2020·江西高三其他模拟）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.

故选：A

7．（2020·辽宁高三一模）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（    ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】B

【解析】由图象知，，，

，得，

又，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个单位即可.故选：B

8．（2020·河北石家庄·高三其他模拟）在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【解析】根据正弦定理知

化为为，即，

故，，故，则．

因为，，所以，

当且仅当，等号成立，

此时的面积，

故的面积的最大值为．

故选：D．

9．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知函数，f（x）＝2sinx-acosx的图象的一条对称轴为，则（    ）

A．点是函数，f（x）的一个对称中心

B．函数f（x）在区间上无最值

C．函数f（x）的最大值一定是4

D．函数f（x）在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】由题意，得，θ为辅助角，

因为对称轴为，所以，即，解得．

所以；故，所以A正确；

又当（k∈Z），即当（k∈Z）时，

函数f（x）取得最大值4，所以B错误，C正确；

（k∈Z）（k∈Z），所以D正确；

故选：ACD.

10．（2020·福建高三其他模拟）已知曲线：，：，则下面结论正确的是（    ）

A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线

B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线

C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

【答案】AD

【解析】，

所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线；

或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，

故选：AD

11．（2020·高邮市第一中学高三月考）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】由题意知：

(1)若m > 0时，有

∴

(2)若m < 0时，有

∴

综上，知：一定为负值的有、

故答案为：AB

12．（2020·东营市第一中学高三月考）在中，D在线段上，且若，则（    ）

A． B．的面积为8

C．的周长为 D．为钝角三角形

【答案】BCD

【解析】因为,所以,故A错误；

设,则,在中,,解得,所以,

所以,故B正确；

因为,所以,

在中,,解得,

所以,故C正确；

因为为最大边,所以,即为钝角,所以为钝角三角形,故D正确.

故选:BCD

13．（2020·广西南宁三中高三其他模拟）已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.

【答案】

【解析】，，，且的面积是，

，，，，

由余弦定理得，.

故答案为．

14．（2020·四川省绵阳江油中学高三月考）在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，，则的面积为________.

【答案】

【解析】，故，，

故，，故，，

故，，，故，

根据正弦定理：，故，，

.

故答案为：.

15．（2020·浙江高三其他模拟）在中，角4，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角       ，若的角平分线交于点D，且，则的最小值是______.

【答案】；

【解析】因为，所以，

又 ，可得，即 ，

因为，所以.

如图，即

整理得： ，所以，解得

所以.

故答案为：；.

16．（2020·浙江高三其他模拟）四边形中，，，，，则________，的最大值________.

【答案】    30   

【解析】中，，∴，为锐角，∴，

∵，，∴四点共圆，

∵，∴当到的距离最大时，面积最大，此时是边的中垂线与外接圆的交点，

设在的中垂线上，是圆心，是中点，则共线，，

外接圆的直径为，，又，∴，，

，又，

∴，∴．

又，

∴的最大值是30．故答案为：；