专训1.5 导数（新高考地区专用）（解析版） 试卷
展开专训1.5 导 数
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ||||
答案 | B | D | D | C | D | A | A | B | BCD | BCD | AD | CD | |||||
题号 | 14 | 15 | 16 |
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| （0,1） | 2 |
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1（2020·贵州遵义·高三其他模拟）若函数无极值点则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】,，
由函数无极值点知，至多1个实数根，，
解得，实数a的取值范围是，故选：B
2．（2020·贵州遵义·高三其他模拟）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，，，.
令，则，
由得；由得；
则函数在上单调递增，在上单调递减，
又，所以，
因此．
故选：D．
3．（2020·陕西省丹凤中学高三一模）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，则，则，
又，所以，故选：D.
4．（2020·四川巴中·高三零模）若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，可得，
当，，当或时，，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得，令，可得或，则的图像如图所示，
因为函数在区间上有最小值，故，
解得：，
故选：C.
5．（2020·云南昆明一中高三其他模）函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域是，，
令，解得，故函数在上单调递减，选：D.
6．（2020·安徽池州一中高三月考（理）），恰有三个零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在同一坐标系内画出，的图象（如图）．
过点作的切线，设切点为，
切线的斜率，
切线方程为，
点在切线上，，
，
要使恰有三个零点，则，
故选：．
7．（2020·湖南衡阳·高三二模（理））若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由在上单调递减，
可得：导函数在R上恒成立，
因为，参变分离可得：，
故选：A
8．（2020·广西柳城县中学高三其他模拟）函数在处有极值为10，则a的值为（ ）
A．3 B．-4 C．-3 D．-4或3
【答案】B
【解析】对函数求导得，
又在时有极值10，，解得或，
当，时，,
故在无极值，故故选：B．
9．（2020·福建高三其他模拟）设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域是 B．时，图象位于轴下方
C．存在单调递增区间 D．有且仅有一个极值点
【答案】BCD
【解析】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；
由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；
∵，所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；
由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D正确；
故选：BCD.
10．（2020·佛山市顺德区容山中学高三月考）若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】BCD
【解析】函数的导数为；
所以过原点的切线的斜率为；
则过原点的切线的方程为：；
所以当时，函数与的图象恰有一个公共点；
故选：BCD
11．（2020·辽宁高三期中）设函数的导函数为，则（ ）
A． B．是的极值点
C．存在零点 D．在单调递增
【答案】AD
【解析】由题可知的定义域为，
对于A，，则，故A正确；
对于B、D，，所以函数单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；
对于C，，故函数不存在零点，故C错误．
故选：AD．
12．（2020·湖北襄阳·高三期中）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】CD
【解析】，，
由已知得，过点作曲线的三条切线，情况如下：
①点在曲线上，故此时，切点为，把点代入函数可得，，利用切线公式得，，所以，此时，切线为轴，但此时，切线只有一条，不符题意；
②点不在曲线上，故此时，设切点为，故切线经过
切线方程为：，所以，
，又因为切点在曲线上，所以，，
又因为切线的斜率为：联立方程得，
，化简得，，
令，即有三个解，即与有三个交点，
令，可得两极值点为，；
对于，在和时，单调递增，在时单调递减，
所以，当时，因为，，所以，当时，满足与有三个交点，而
故选：CD
13．函数的图象在点处的切线方程是______．
【答案】
【解析】由题意知，，，
所以函数的图象在点处的切线方程是，
即．
故答案为：.
14．（2020·四川省内江市第六中学高三月考）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为
所以
当，，所以单调递减，
因为，所以，
当，，所以单调递增，
因为，使得，
所以
所以.
故答案为：.
15．（2020·内蒙古呼和浩特·高三月考）定义在上的函数满足，且，则的解集为______.
【答案】
【解析】令，则，
因为定义在上的可导函数满足，
所以在上恒成立，
所以函数在上单调递增；
又，所以，
因此，当时，，所以，
当时，，所以，
故答案为：.
16．（2020·广东高三月考）已知直线是曲线的切线，则_________.
【答案】2
【解析】设切点为，则，
由得，
所以，解得，所以,
故答案为：.
