九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品测试题

这是一份九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）





A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4


2.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（ ）





A.80 B. C. D.


3.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）.





A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米


4.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cs 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )





A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米


5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )





A.100sin 35°米 B.100sin 55°米


C.100tan 35°米 D.100tan 55°米


6.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cs α=，则小车上升的高度是( )





A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米


7.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头.如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（ ）米


（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cs74°≈0.28，tan74°≈3.49）





A.12 B.13 C.15 D.16


8.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6）





A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米


9.如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）





A.6sin15°cm B.6cs15°cm C.6tan15°cm D.cm


10.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）





A.5sin36°米 B.5cs36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米


11.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游.他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上.宾馆AB高为129米.某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（ ）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）





A.262 B.212 C.244 D.276


12.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（ ）米.（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）





A.34.2 B.32.7 C.31.2 D.22.7





二、填空题


13.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cs∠BAC的值为 .























14.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 m.


（参考数据：sin17°≈0.29，cs17°≈0.96，tan17°≈0.31）





15.某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i=1:5，则AC的长度是 cm.





16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 .





17.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米.





18.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 .



































三、解答题


19.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49）




















20.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）














21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：）














22.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=56O米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）




















23.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长.（结果精确到1cm，参考数据：，，）




















24.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：262.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：270


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：750.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2+.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，





过点 A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，


在Rt中，∠AOE=26°，OA=10，


则OE=OA•cs∠AOE≈10×0.90=9cm，








在Rt中，∠BAF=30°，AB=8，


则BF=AB•sin∠BOF=8×0.5=4cm，


∴OG=BD﹣BF﹣OE=（175+15）﹣4﹣9=177cm，


答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：过点A作于点D





根据题意，得


∵


∴


∴


在中


∵，


∴


∵


∴


在中


∵，


∴


答：货船与港口A之间的距离是海里.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：


AB=3x，


在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，


∴AO=2000，∴DO=2000，


∵CD=460，∴OC=OD-CD=2000-460，


在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，


∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000-460，


解得x≈335（米/秒）.


答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵，∴，


∴，即，解得（米），


答：点E与点D间的距离是358.4米.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，





∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，


∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，


∴△BCD是等腰直角三角形，


∵AC=40cm，


∴在Rt△ACD中，AD=0.5AC=20cm，


∴CD=cm，


∴在Rt△BCD中，BC=cm，


∴支架BC的长为49cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.





在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，


∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.


在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，


∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.


∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，


∴四边形BFDM为矩形，


∴MD=BF，


∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.


答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.