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人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用精品课后复习题
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这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用精品课后复习题，共29页。
一、选择题
1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ).
A. ( B. (
C. ( D. (
3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米
A. B. C. D.
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
A. B. C. D.
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（ ）
A. B. C. D.
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）
A. B. C. D.
11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（ ）
A. B. C. D.
12、如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（ ）
A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上
14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，…则第个等边三角形的边长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为 ．（结果保留两位有效数字，，）
17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米．
18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）
19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点．则 度．
20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移_________个单位，与相切．
三、解答题
21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 ．问：小明从点到点上升的高度是多少千米．（结果保留根号）
22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，，米，米，米，，，求的高度．（参考数据：；；；；；，精确到）
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
参考答案
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：假如此人从点滑到点，设下降距离为米.
过分别作，交于点，作，交于点.
，，
，
，
由题意知：坡度比为：，
即：，
，
，
，
由题意知：
当秒时，
（米），
在中，
根据勾股定理：，
解得：.
故正确答案是： 米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
【答案】A
【解析】解：
是观测点到旗杆的距离，
，
又 ，，
在中，，
又，
在中，
，
，
，
（），
（）．
故正确答案为：．
3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设
解得米
故正确答案为
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根据题意可得
旗杆高度为：米
5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
救援船航行的速度为：（海里/小时）．
故正确答案是：.
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：
在中，
米，为，
（米）．
7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如图，由题意可知，海里，．
，
．
在中，，，海里，
海里．
8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
如图，过点作于点，
（海里），
，，
，
，
，
，
，
（海里），
，
，
（海里）．
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】D
【解析】解：
延长交延长线于点，
则，作于，
在中，，，
（米），（米），
在中，
同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，
即（米），，
（米），
（米）
在中，米．
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
如图，，
则．
11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
在中，，
，
在中，，
．
12、如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
在中，，
，．
又点为边的中点，
．
于点，
，
．
．
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（ ）
A. 北偏东方向上
B. 北偏东方向上
C. 北偏东方向上
D. 北偏西方向上
【答案】C
【解析】解：点沿北偏东的方向走到，则，
点沿北偏西的方向走到，则，
又，
，
．
，，
，
，
．
故小霞在营地的北偏东方向上．
14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
设点坐标为，作，如图，
双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，
点坐标为，
为等边三角形，
，
，
，解得（舍去），
点坐标为．
15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，…则第个等边三角形的边长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，
，
，．
而为等边三角形，，
，则．
在中，，
同理得，
以此类推，第个等边三角形的边长等于．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为 ．（结果保留两位有效数字，，）
【答案】8.7
【解析】解：如图：延长交的延长线于点，作交的延长线于点．
，
，
在中，
，，
（），
（），
杆的影子为 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
（）．
故正确答案是：．
17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米．
【答案】
【解析】解：
从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，
，，
，
．
18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）
【答案】24
【解析】解：
．
作于点．
则，，
．
在直角中，．
在中，，
则（海里）．
19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点．则 度．
【答案】30
【解析】解：，，
，
，；
是的切线，
，
．
20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移_________个单位，与相切．
【答案】
【解析】解：在中，
，，
，
作于，设的半径为，则，，
以为圆心，为半径作与相切，
，
，
，
，即，解得，
即，
在中，
，
，
将向右平移到，使与相切，
如图，作轴于，于，连结，
则四边形为矩形，，，
和都与相切，
平分，
，
在中，
，
，
，
，
即保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移个单位，与相切．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 ．问：小明从点到点上升的高度是多少千米．（结果保留根号）
【解析】解：如图：过点作于点，过点作于点．
由题意知：，
，，
在中，，
，
（）．
斜坡的坡度为：，
．
设，则，
在中， ，
由勾股定理得：
，
解得：（舍去），
，，，
四边形是矩形，
，
，
（千米）．
故正确答案是：．
22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，，米，米，米，，，求的高度．（参考数据：；；；；；，精确到）
【解析】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
【解析】解：
，
四边形为矩形，
，．
在中，，即，
，
．
一、选择题
1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ).
A. ( B. (
C. ( D. (
3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米
A. B. C. D.
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
A. B. C. D.
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（ ）
A. B. C. D.
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）
A. B. C. D.
11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（ ）
A. B. C. D.
12、如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（ ）
A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上
14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，…则第个等边三角形的边长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为 ．（结果保留两位有效数字，，）
17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米．
18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）
19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点．则 度．
20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移_________个单位，与相切．
三、解答题
21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 ．问：小明从点到点上升的高度是多少千米．（结果保留根号）
22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，，米，米，米，，，求的高度．（参考数据：；；；；；，精确到）
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
参考答案
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：假如此人从点滑到点，设下降距离为米.
过分别作，交于点，作，交于点.
，，
，
，
由题意知：坡度比为：，
即：，
，
，
，
由题意知：
当秒时，
（米），
在中，
根据勾股定理：，
解得：.
故正确答案是： 米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
【答案】A
【解析】解：
是观测点到旗杆的距离，
，
又 ，，
在中，，
又，
在中，
，
，
，
（），
（）．
故正确答案为：．
3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设
解得米
故正确答案为
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根据题意可得
旗杆高度为：米
5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
救援船航行的速度为：（海里/小时）．
故正确答案是：.
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：
在中，
米，为，
（米）．
7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如图，由题意可知，海里，．
，
．
在中，，，海里，
海里．
8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
如图，过点作于点，
（海里），
，，
，
，
，
，
，
（海里），
，
，
（海里）．
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】D
【解析】解：
延长交延长线于点，
则，作于，
在中，，，
（米），（米），
在中，
同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，
即（米），，
（米），
（米）
在中，米．
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
如图，，
则．
11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
在中，，
，
在中，，
．
12、如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
在中，，
，．
又点为边的中点，
．
于点，
，
．
．
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（ ）
A. 北偏东方向上
B. 北偏东方向上
C. 北偏东方向上
D. 北偏西方向上
【答案】C
【解析】解：点沿北偏东的方向走到，则，
点沿北偏西的方向走到，则，
又，
，
．
，，
，
，
．
故小霞在营地的北偏东方向上．
14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
设点坐标为，作，如图，
双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，
点坐标为，
为等边三角形，
，
，
，解得（舍去），
点坐标为．
15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，…则第个等边三角形的边长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，
，
，．
而为等边三角形，，
，则．
在中，，
同理得，
以此类推，第个等边三角形的边长等于．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为 ．（结果保留两位有效数字，，）
【答案】8.7
【解析】解：如图：延长交的延长线于点，作交的延长线于点．
，
，
在中，
，，
（），
（），
杆的影子为 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
（）．
故正确答案是：．
17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米．
【答案】
【解析】解：
从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，
，，
，
．
18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）
【答案】24
【解析】解：
．
作于点．
则，，
．
在直角中，．
在中，，
则（海里）．
19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点．则 度．
【答案】30
【解析】解：，，
，
，；
是的切线，
，
．
20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移_________个单位，与相切．
【答案】
【解析】解：在中，
，，
，
作于，设的半径为，则，，
以为圆心，为半径作与相切，
，
，
，
，即，解得，
即，
在中，
，
，
将向右平移到，使与相切，
如图，作轴于，于，连结，
则四边形为矩形，，，
和都与相切，
平分，
，
在中，
，
，
，
，
即保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移个单位，与相切．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 ．问：小明从点到点上升的高度是多少千米．（结果保留根号）
【解析】解：如图：过点作于点，过点作于点．
由题意知：，
，，
在中，，
，
（）．
斜坡的坡度为：，
．
设，则，
在中， ，
由勾股定理得：
，
解得：（舍去），
，，，
四边形是矩形，
，
，
（千米）．
故正确答案是：．
22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，，米，米，米，，，求的高度．（参考数据：；；；；；，精确到）
【解析】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
【解析】解：
，
四边形为矩形，
，．
在中，，即，
，
．
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