初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.2cs60°=（ ）


A.1 B. C. D.


2.在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（ ）


A. B. C. D.


3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于csA的值的有（ ）个





（1） （2） （3） （4）.


A.1 B.2 C.3 D.4


4.tan45°sin45°﹣2sin30°cs45°+tan30°=（ ）


A. B. C. D.


5.计算的值是（ ）


A. B. C. D.


6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（ ）





A.1 B. C. D.


7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）





A. B. C. D.


8.计算sin60°+cs45°的值等于（ ）


A. B. C. D.





9.sin60°的值等于（ ）


A. B. C. D.


10.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是( )


A. B. C. D.


11.tan30°的值为（ ）


A. B. C. D.


12.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cs∠APB的值是（ ）





A.45° B.1 C. D.无法确定





二、填空题


13.计算；sin30°•tan30°+cs60°•tan60°= .


14.已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么csB=____________.


15.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，csB=，则∠C= .


16.在△ABC中，∠B=45°，csA=，则∠C的度数是________.


17.计算：=


18.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=csB=，则△ABC是 三角形.





三、计算题


19.计算：











20.计算：








四、解答题


21.先化简，再求值，其中a=1+2cs45°；b=1－2sin45°





























22.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：


sin(α＋β)=sin αcs β＋cs αsin β；


sin(α－β)=sin αcs β－cs αsin β.


例如sin 90°=sin(60°＋30°)


=sin 60°cs 30°＋cs 60°sin 30°=×＋×=1.


类似地，可以求得sin 15°的值是___________________.




















23.小明在某次作业中得到如下结果：


sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，


sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，


sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，


sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，


sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.


据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.


(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；


(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
































24.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，


（1）求证：CD是⊙O的切线.


（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值.

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.75；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：75°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：直角.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=7


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解1：(1)当α=30°时，


sin2α+sin2（90°﹣α）


=sin230°+sin260°=（）2+（）2=1；


(2)小明的猜想成立，证明如下：


如图，在△ABC中，∠C=90°，





设∠A=α，则∠B=90°﹣α，


∴sin2α+sin2（90°﹣α）


=（）2+（）2===1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）CD与⊙O相切.


理由是：连接OD.


则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥DC，


∴∠CDO=∠AOD=90°.


∴OD⊥CD，


∴CD与⊙O相切.


（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）.


在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=.