2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷一（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷

一、选择题

1．要使代数式有意义，则x的（　　）

A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是

2．若=3﹣b，则b满足的条件是（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

3．下列根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）

A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算

5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5

6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　　）

A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米

7．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）

A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92°    D．88°，92°，88°

8．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角

9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D． +1

二、填空题

11．在实数范围内分解因式：x2﹣3=　   　．

12．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是　   　．

13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　   　．

14．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于　   　．

15．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为　   　．

16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为　   　．

三、解答题

17．计算

（1）4+﹣             （2）÷×．

18．先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．

19．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证△ADE≌△CBF；

（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．

20．如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；

（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．

21．（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；

（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．

22．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

23．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．

（1）求证：BC=2CE；

（2）求证：AM=DF+ME．

24．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．

（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；

（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．

参考答案与试题解析

1．要使代数式有意义，则x的（　　）

A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是

【解答】解：∵代数式有意义，

∴2﹣3x≥0，解得x≤．

故选：A．

2．若=3﹣b，则b满足的条件是（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

【解答】解：∵=3﹣b，

∴3﹣b≥0，

解得：b≤3．

故选：D．

3．下列根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．∵，∴可以与合并；

B．∵=，∴可以与合并；

C．∵=，∴不可以与合并；

D．∵=2，∴可以与合并；

故选：C．

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）

A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算

【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，

正方形BCFG的面积为：BC2；

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，

则AC2+BC2=225cm2．

故选：C．

5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5

【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；

故选：D．

6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　　）

A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米

【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，

即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．

在Rt△ACB中，由勾股定理可得：

AB2=AC2+BC2，

AC==24分米．

∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，

在Rt△COD中，由勾股定理可得：

CD2=OC2+OD2，

OD=15分米，

BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，

故选：D．

7．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）

A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．

故选：D．

8．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角

【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；

B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；

C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．

故选：D．

9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．

所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．

故选：C．

10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D． +1

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，

作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，

在Rt△BCP′中，

∵BC=AB=2，∠B=60°，

∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．

故选：B．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．在实数范围内分解因式：x2﹣3=　（x+）（x﹣）　．

【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．

12．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是　5　．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18

∴AB+BC=18÷2=9

∵三角形ABC的周长是14[来源:学科网]

∴AC=14﹣（AB+AC）=5

故答案为5．

　[来源:学&科&网Z&X&X&K]

13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　3　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；

又∵∠AOE=∠COF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF，

∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．

S△BCD=BC×CD=×2×3=3．

故答案为：3．

14．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于　3.5　．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵E为AD边中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE=AB=×7=3.5．

故答案为：3.5．

15．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为　﹣2　．

【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，

∴+（1﹣b）=0，

∵1﹣b≥0，

∴1+a=0，1﹣b=0，

解得a=﹣1，b=1，

∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．

故答案为：﹣2．

16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为　24或84　．

【解答】解：分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

根据勾股定理得：BD==9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，

根据勾股定理得：DC==5，

∴BC=BD+DC=9+5=14，

则S△ABC=BC•AD=84；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

根据勾股定理得：BD==9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，

根据勾股定理得：DC==5，

∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，

则S△ABC=BC•AD=24．

综上，△ABC的面积为24或84．

故答案为：24或84．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算

（1）4+﹣      

（2）÷×．

【解答】解：（1）原式=4+2﹣3

=3；

（2）原式=

=．

18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．

【解答】解：原式=×

=﹣×

=﹣     

当x=+，y=﹣  xy=1，x+y=2

∴原式=﹣

19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证△ADE≌△CBF；

（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）添加∠DEB=90°，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵∠DEB=90°，

∴四边形DEBF是矩形．

20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；

（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．

【解答】解：

（1）∵小正方形的边长为1，

∴AC==，BC==3，AB==2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），

∴点C为坐标原点，

如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，

∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．

21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；

（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．

【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：

则四边形ABCD是直角梯形，

∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，

∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，

即（a+b）2=ab×2+c2，

化简得：（a+b）2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2；

（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：

则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，

即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），

化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，

∴a2+b2=c2．

22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；

当BN最长时，BN==；

（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN

∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，

∴△ADC≌△BNC，

∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，

∵∠MCN=45°，

∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°

∴∠MCD=∠BCM，

∴△MDC≌△MNC，

∴MD=MN

在Rt△MDA中，AD2+AM2=DM2，

∴BN2+AM2=MN2，

∴点M，N是线段AB的勾股分割点．

23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．

（1）求证：BC=2CE；

（2）求证：AM=DF+ME．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，且BC=CD，

∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，

∴∠ACD=∠CDF，

∴CM=DM，

∵ME⊥CD，

∴CE=DE，

∴BC=CD=2CE；

（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠CDF=∠BAC，

∴MG=MA，

在△CDF和△BGF中

∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

在△CEM和△CFM中

∴△CEM≌△CFM（SAS），[来源:Zxxk.Com]

∴ME=MF，

∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．

24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．

（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；

（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．[来源:学科网]

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠DAG=30°，

∴∠BAG=60°

由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，

在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，

∴BE=

（2）如图，连接GE，

∵E是BC的中点，

∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE=EF，

∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C=90°，

∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），

∴GF=GC；

设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，

在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，

解得x=．

（3）如图1，

由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，

∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，

∴当CF最小时，△CEF的周长最小，

∵∠AFE=90°，

∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，

由折叠知，AF=AB=3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，

∴AC=5，

∴CF=AC﹣AF=2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，

∴BE2+22=（4﹣BE）2，

∴BE=．