2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷

一、选择题：

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）

A．1 B． C． D．2

3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15

C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2

5．平行四边形具有的特征是（　　）

A．四边相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．四个角都是直角

6．下列变形中，正确的是（　　）

A．（2）2=2×3=6 B． =﹣ 

C． = D． =

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若  AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2

9．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）

A．22 B．26 C．22或26 D．28

10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）

A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm

11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2

二、填空题：

13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是　   　．

14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　   　．

15．在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　   　．

16．把二次根式化成最简二次根式，则=　   　．

17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　   　cm．

18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　   　．

三、解答题：

19．计算：×（2﹣）﹣÷+．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

23．如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）求BD的长．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；

B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；

C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；

D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；

故选：C．

2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）

A．1 B． C． D．2

【解答】解： =，

∴OA=，

则点A对应的数是，

故选：B．

3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）[来源:学_科_网]

A． B． C． D．

【解答】解： =2， =2， =2， =3，

所以与是同类二次根式．

故选：B．

4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15

C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2

【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．

D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

故选：B．

5．平行四边形具有的特征是（　　）

A．四边相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．四个角都是直角

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．

故选：C．

6．下列变形中，正确的是（　　）

A．（2）2=2×3=6 B． =﹣ C． = D． =

【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；

B、=，故B错误；

C、=5，故C错误；

D、=，故D正确；

故选：D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若  AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．

故选：A．

8．如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2

【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，

而a2=81，c2=225，

∴b2=225﹣81=144，

∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．

故选：C．

9．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）

A．22 B．26 C．22或26 D．28

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．

∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；

当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，

∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．

故矩形的周长是：22cm或26cm．

故选：C．

10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）

A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm

【解答】解：

如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，

由题意知，AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵两张纸条等宽，

∴AR=AS．

∵AR•BC=AS•CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，[来源:Zxxk.Com]

∴AC⊥BD．

在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，

∴AB==5．

故选：A．[来源:Z&xx&k.Com]

11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【解答】解：由数轴上点的位置，得

4＜a＜8．[来源:学#科#网]

+=a﹣3+10﹣a=7，

故选：A．

12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2

【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为=4cm，

=2cm，

∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，

∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，

=8+16﹣12﹣16，

=（﹣12+8）cm2．

故选：B．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.

13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是　x≤﹣2或x≥2　．

【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，

解得x≤﹣2或x≥2．

故答案是：x≤﹣2或x≥2．

14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　10或2　．

【解答】解：分情况讨论：

①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为： =10；

②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为： =2；

故答案为：10或2．

15．在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　4　．

【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=2×4=8，

∴斜边AB上的中线长=AB=4．

故答案为：4．

16．把二次根式化成最简二次根式，则=　　．

【解答】解： ==，

故答案为：．

17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　3　cm．

【解答】解：如图，延长AD交BC于F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠FBD，

∵AD⊥BD，

∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），

在△BDF和△BDA中，，

∴△BDF≌△BDA（ASA），

∴DF=AD，FB=AB=10cm，

∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，

又∵点E为AC的中点，

∴DE是△ACF的中位线，

∴DE=CF=3cm．

故答案为：3．

18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　4﹣2　．

【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，

∴该直角三角形的另外一条直角边长为，

∴S阴影=22﹣4××1×=4﹣2．

故答案是：4﹣2．

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19．计算：×（2﹣）﹣÷+．

【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+

=6﹣﹣+

=5﹣

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

【解答】解：（1）如图①所示：

（2）如图②所示．

21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF．

22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

【解答】解：连接AC．

∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC==，

在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，

=×1×2+××2，

=1+．

故四边形ABCD的面积为1+．

23．如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）求BD的长．

【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴▱ABCD是矩形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC=10．