2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷四（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷

一、选择题

1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0

2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．若，则（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5

6．下列命题的逆命题是正确的是（　　）

A．若a=b，则a2=b2 B．若a＞0，b＞0，则ab＞0

C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（　　）

A．4 B． C． D．

8．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）

A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC

10．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　）

A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆[来源:学。科。网Z。X。X。K]

11．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　）

A．13 B． C．13或 D．13或

12．平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

13．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（　　）

A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚

14．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（　　）

A． B． C． D．

15．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；

③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．

其中正确的有（　　）

A．①③        B．②④        C．②③          D．①④

二、解答题

16．计算：

（1）4+﹣              （2）×÷

17．计算：

（1）（3+）（3﹣）           （2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0

18．先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．

19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．

20．如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

21．在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）

22．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．

（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为　   　．

23．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．

（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；

（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；

（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值　   　．

24．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．

②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共45分）

1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0

【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故选：A．

2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、，故A能与合并；

B、，故B能与合并；

C、，故C不能与合并；

D、，故D能与合并；

故选：C．

3．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：因为B、=；

C、=2；

D、=；

所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．

4．若，则（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

【解答】解：∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．

5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5

【解答】解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，

∴62+72≠82，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

B、∵52+62=25+36=61；72=49，

∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

C、∵42+52=16+25=41；62=36，

∴42+52≠62，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

则此选项线段长能组成直角三角形；

故选：D．

6．下列命题的逆命题是正确的是（　　）

A．若a=b，则a2=b2 B．若a＞0，b＞0，则ab＞0

C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等

【解答】解：A、逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题；

B、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；

C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；

D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题．

故选：D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（　　）

A．4 B． C． D．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴BC=AB

∴AB=2BC=2×2=4，

故选：A．

8．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）

A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°

【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．

故选：D．

　[来源:学|科|网Z|X|X|K]

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC

【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

故选：C．

10．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　）

A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆

【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1=48，

∴还需要从花房运来红花48盆；

故选：A．

11．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　）

A．13 B． C．13或 D．13或

【解答】解：由题意得：

当所求的边是斜边时，则有 =13；

当所求的边是直角边时，则有 =．

故选：D．

12．平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形，

故选：B．

13．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（　　）

A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚

【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．

故选：C．

14．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，

显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD，

（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB

BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，

又∵四边形A′B′C′O为正方形，

∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

在△AOE和△BOF中，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，

又S△AOE=S△BOF，

∴S两个正方形重叠部分=S△ABO=S正方形ABCD．

综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．

故选：C．

15．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．

其中正确的有（　　）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，

则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，

∵ABh1+CDh3=AB•hAB，

BCh2+ADh4=BC•hBC，

又∵S平行四边形ABCD=AB•hAB=BC•hBC

∴S2+S4=S1+S3，故①正确；

根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误；

根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误；

∵S1﹣S2=S3﹣S4，

∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，

如图所示：

此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，

即P点一定在对角线BD上，∴④正确；

故选：D．

二、解答题（共9题，共75分）

16．（6分）计算：

（1）4+﹣                   

（2）×÷

【解答】解：（1）原式=4+3﹣2

=5；[来源:Zxxk.Com]

（2）原式=

=15．

17．（6分）计算：

（1）（3+）（3﹣）                 

（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0

【解答】解：（1）原式=9﹣5

=4；

（2）原式=+2+1﹣2﹣1

=．

18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．

【解答】解：原式=÷

=×

=，

当a=2+时，原式==．

19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．

【解答】证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

[来源:学.科.网]

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵∠ADB=60°，

∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，

∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，

∵∠ABD=∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠DBF，

在△ABE和△DBF中，

，

∴△ABE≌△DBF．

（2）解：结论：△BEF是等边三角形．

理由：∵△ABE≌△DBF，

∴BE=BF，∵∠EBF=60°，

∴△EBF是等边三角形．

21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）

【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．

∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，

∴CD=AC•cos∠ACD=AC=100，

∴AD=CD=100．

∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=CD=100．

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．

又∵小轿车经过AB路段用时13秒，

∴小轿车的速度为=21米/秒．…………（5分）

而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，

∵21＞16.67，

∴这辆小轿车超速了．

22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．

（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为　24　．[来源:学,科,网]

【解答】（1）证明：∵EF∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=∠OCE，

∴∠OEC=∠OCE，

∴EO=CO，

同理：FO=CO，

∴EO=FO；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：

由（1）得：EO=FO，

又∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

∴四边形CEAF是平行四边形，

∵EO=FO=CO，

∴EO=FO=AO=CO，

∴EF=AC，

∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∴AC===5，

△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，

∵122+52=132，

即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，

∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24；

故答案为：24．

23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．

（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；

（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；

（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值　2﹣10　．

【解答】解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，

AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，

∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，

∴△PBM∽△MFE，

∴=，

BM=t，

在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，

（8﹣t）2+（t）2=t2，

解得：t=5；

（2）由题意可知，

∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，

∵BC∥AD，

∴∠MPE=∠AEP，

∴四边形APME为菱形，

∴AP=AE=10，

在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，

即82+（t﹣8）2=102，

解得：t1=2（不合题意），t2=14；

（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，

∵AB=8，AE=10，

由勾股定理，BE=2，

BM=2﹣10．

24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，

∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=45°，

∴∠ACF+∠ACB=90°，

∴BD⊥CF；

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，

∵BD=BC﹣CD，

∴CF=BC﹣CD；

（2）与（1）同理可得BD=CF，

所以，CF=BC+CD；

（3）①与（1）同理可得，BD=CF，

所以，CF=CD﹣BC；

②∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

则∠ABD=180°﹣45°=135°，

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，

∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，

∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°，

则△FCD为直角三角形，

∵正方形ADEF中，O为DF中点，

∴OC=DF，

∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，

∴OC=OA，

∴△AOC是等腰三角形．