天津市河东区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份天津市河东区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了本卷共 12 题，共 36 分，下列计算错误的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

1 页至第 2 页，第Ⅱ卷为第 3 页至第 4 页．试卷满分 100 分．考试时间 100 分钟． 祝你考试顺利!
第Ⅰ卷 注意事项：
1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共 12 题，共 36 分．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是
（A） 12 （B） 3
2
（C） 0.5 （D） 2 2
2．若 3  x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
（A） x≤3
（B） x＜3
（C） x≥3
（D） x≥ 3
3．以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是
（A）6cm，12cm，13cm
5
（B）
4
2
cm，1cm，cm
3
（C）8cm，6cm，9cm
（D）1.5cm，2cm，2.5cm
4．下列计算错误的是
（A） 2  3 
5 （B） 2  3  6
（C） 6  2  3
（D） (
2 )2  2
5．一个直角三角形的两条直角边边长分别为 3 和 4，则斜边上的高为
（A） 2（B） 2.2（C） 2.4（D）2.5
6．已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是
（A）2（B）4（C）6（D）8
7．已知点 D 、 E 、 F 分别为△ ABC 各边的中点，若△ ABC 的周长为 24cm，则△ DEF
的周长为
（A）6cm（B）12cm（C）24cm（D）48cm
8．菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 1：2，则较短的对角线长度是
（A） 20 3 cm（B） 5 3 cm（C） 5 3 cm（D）5cm
2
9．若 3  a ， 30  b ，则 0.9 
（A） a
（B） b
（C） ab（D） a  b
10b
10．下列判断正确的是
10a1010
（A）对角线相等的菱形是正方形
（B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）对角线相等的四边形是矩形
（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11．如图为等边三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D , E 两点分别在 AB ，
BC 上，且 BD  BE .若 AC  18 ， GF  6 ，则点 F 到 AC 的距离为A
（A） 6 2  6
（B） 6 3  6 G
（C） 2 5 D
（D） 3 3 F
BEC
12．如图，矩形 ABCD 中， AB  3 ，点 E 、 F 分别在边 AB 、 CD 上，点 O 是 EF 与 AC
的交点，且点 O 是线段 EF 的中点，沿 AF 、 CE 折叠，使 AD 、 CB 都落在 AC 上， 且 D 、 B 恰与点 O 重合.下列结论：
① DCA  30°；DFC
②点 E 是 AB 的中点；
③四边形 AECF 是菱形；O
④ AD 的长是 3 ．AEB
其中正确的结论有
（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个
注意事项：
第Ⅱ卷
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共 13 题，共 64 分．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．化简： 200 ＝ ．
14．如图，在 Rt△ ABC 中， BD 是斜边 AC 上的中线，若 AC  8 ，A
则 BD 的长= ．
D
BC
15．命题“ 对顶角相等 ”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，若 AOB  80°，则 OAB 的大小 为 （度）．
17．如图，在矩形 ABCD 中， AB  2 ， AD  3 ， E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中点，点 P
是 AD 上一点， PFB  3FBC ，则 AP 的长为 ．
APD
EF
BC
18．在每个小正方形的边长为1 的网格中，用无．刻．度．的直尺，按下列要求画图．
（1）如图①，点 A ， M 在格点上，则 AM 的长度为 ；
（2）在图①中画出以 AM 为一边的正方形 MABC ；
（3） 如图②， N ， F 分别为小正方形边的中点，在图②中画出以 NF 为一边的菱形
FNPQ （ FNPQ 不是正方形）．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（每小题 4 分，共 8 分）
计算：（1） 18 
32 
2 ；（2） 2 12 
3  5 2
4
20．（本小题 6 分）
如图，直角三角形纸片 OAB ， AOB  90 ， OA  1 ， OB  2 ，折叠该纸片，折痕与 边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D，折叠后点 B 与点 A 重合．
B
求 OC 的长．
D
C
OA
21．（本小题 6 分）
如图，在□ ABCD 中，点 E ， F 分别在边 BC ， AD 上，且 BE  DF ． 求证：四边形 AECF 是平行四边形．
AFD
B E C
22．（本小题 6 分）
如图，□ ABCD 的对角线 AC 平分 BAD ．A D
求证：□ ABCD 是菱形．
BC
23．（本小题 6 分）
如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E ． A D
（1） ACB 的大小= （度）；
（2）求证：△ ABE ≌△ ADE ；
（3）若 CBF  20°，则 AED 的大小= （度）．
F
E
BC
24．（本小题 6 分）
如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， BE ∥ AC 交 DC 的延长 线于点 E ．
（1）求证： BD  BE ；AD
（2）若 DBC  30， BO  4 ，则四边形 ABED 的面积为O
BC
E
25．（本小题 8 分）
已知：在△ ABC 中， BAC =90°， AB  AC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与
B 、 C 重合）．以 AD 为边作正方形 ADEF ，连接 CF ．
（1）如图①，当点 D 在线段 BC 上时，
①求证：△ ABD ≌△ ACF ；
② ACF 的大小＝ （度）；
③若 BC =8， CD =2，则 CF 的长= ；
（2）如图②，当点 D 在线段 BC 的延长线上时， 其它条件不变，则 CF 、 BC 、 CD 三条线段之间的关 系是： CF = ；
F A
E BDC
图①
F
E
A
BCD
图②
（3）如图③， 当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A 、 F 分别在直线 BC 的两
侧，其它条件不变：
① CF 、 BC 、 CD 三条线段之间的关系是： CF = ；
②若连接正方形的对角线 AE 、 DF ，交点为 O ，连接 OC ，探究△ AOC 的形状，并说
明理由．A
B
DC
O
F
E
图③
一．选择题 DADACCBDCABC 二．填空题
参考答案
（13）10
2 ；（14） 4 ； （15）假 ； （16）50°；（17）
5
；（18）13
3
三．解答题
19. （1） 18 
32 
2 ；（2） 2 12 
3  5 2
4
= 3 2  4 2 2
= 2  1  1 
12  3 1
4 5 2
3
=0=2
10
20. 解：由折叠后点 B 与点 A 重合，
得△ ACD ≌△ BCD ． 设 OC  m ，
则 BC  OB  OC  2  m ． 于是 AC  BC  2  m ．
在 Rt△ AOC 中，由勾股定理，得 AC2  OA2  OC2 ． 即 (2  m)2  12  m2 ．
解得 m  3 ．
4
∴ OC  3 ．
4
21. 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD ∥ BC ， AD = BC
∵ BE=DF
∴ AD -DF= BC -BE
即 AF  CE
∵ AD ∥ BC
∴四边形 AECF 是平行四边形
22. 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD ∥ BC
∴ DAC  ACB
∵ DAC  BAC
∴ ACB  BAC
∴ AB  BC
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴平行四边形 AECF 是菱形
23. （1）45°；
（2）证明
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB  AD ，
BAE  DAE ． 又 AE  AE ，
∴△ ABE ≌△ ADE ．
（3）65°．
24. （1）证明：
∵四边形 ABCD 是矩形
∴AB∥CD，AC=BD
∵ BE ∥ AC
∴ABEC 是平行四边形
∴AC=BE
∵AC=BD
∴ BD  BE
（2） 24 3
25. 解：（1）①∵四边形 ADEF 是正方形，
∴ AD  AF ， DAF  90°．
∵ BAD  BAC  DAC ， CAF  DAF  DAC ， 又 BAC =90°，
∴ BAD  CAF ．
∵ AB  AC ，
∴△ ABD ≌△ ACF ．
② 45°
③ 6
（2） BC  CD
（3）① CD  BC
②∵ BAC  90°， AB  AC ，
∴ ABC  ACB  45°．
∴ ABD  180°－45°=135°．
∵四边形 ADEF 是正方形，
∴ AD  AF ， DAF  90°．
∵ BAD  DAF  BAF ， CAF  BAC  BAF ，
∴ BAD  CAF ．
∴△ BAD ≌△ CAF ．
∴ ACF  ABD  135°．
∴ FCD  ACF  ACB  90°，则△ FCD 为直角三角形．
∵正方形 ADEF 中， O 为 DF 的中点，
∴ OC  1 DF ．
2
∵在正方形 ADEF 中， OA  1 AE
2
， AE  DF ，
∴ OC  OA ．
∴△ AOC 是等腰三角形