2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷三（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷

一、选择题：

1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．（）2=9 B． =2 C． D． =﹣2

3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，c=10，则a的长为（　　）

A．5 B． C．5 D．

5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D

6．正方形面积为36，则对角线的长为（　　）

A．6 B．6 C．9 D．9

7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．10m B．15m C．18m D．20m

8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12]

二、填空题：

11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面　   　（填“合格”或“不合格”）．

12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　   　．

13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　   　．

14．计算的结果是　   　．

15．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为　   　．

16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　   　度．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　   　cm．

18．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为　   　．

19．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　   　．

20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=　   　．

三．解答题：:学|科|网]

21．计算：

（1）；        （2）×．

22．若最简二次根式和是同类二次根式．

（1）求x，y的值； 

 （2）求的值．

23．有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．          

（2）求这块地的面积．

24．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

求证：（1）△ODE≌△FCE；           

（2）四边形ODFC是菱形．

26．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是　   　，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足　   　条件时，四边形EFGH是矩形；

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　   　．

27．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

28．观察下列等式：

①；

②；

③；

…

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　   　；

（2）利用你观察到的规律，化简：；

（3）计算：…．

参考答案与试题解析

1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；

B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C不符合题意；

D、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D符合题意；

故选：D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．（）2=9 B． =2 C． D． =﹣2

【解答】解：A、（）2=3，此选项错误；

B、=2，此选项正确；

C、×=，此选项错误；

D、=2，此选项错误；

故选：B．

3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，c=10，则a的长为（　　）

A．5 B． C．5 D．

【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，

∴∠B=∠A=45°，

∴a=b，

∵c2=a2+b2，c=10，

∴2a2=100

解得a=5．

故选：C．

　[来源:学科网]

5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D

【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，

C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，

所以只有C能判定．

故选：C．

6．正方形面积为36，则对角线的长为（　　）

A．6 B．6 C．9 D．9

【解答】解：∵正方形面积为36，

∴正方形的边长为：6，

则对角线的长为： =6．

故选：A．

7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．10m B．15m C．18m D．20m

【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，

∴AC===13m，

∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m．

即：这棵大树在折断前的高度为18m．

故选：C．

8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=5cm，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠AEB=∠BAE，

∴BE=AB=3cm，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；

故选：B．

9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．

故选：D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=8﹣x，

在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，

解之得：x=3，

∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，

∴S△AFC=•AF•BC=10．

故选：C．

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面　合格　（填“合格”或“不合格”）．

【解答】解：∵802+602=10000=1002，

即：AD2+DC2=AC2，

∴∠D=90°，

同理：∠B=∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴这个桌面合格．

故答案为：合格．

　[来源:学科网ZXXK]

12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．

【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，

则x+2≥0，且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣2且x≠1．

故答案为：x≥﹣2且x≠1．

13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　3　．

【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，

则+|a﹣2|

=5﹣a+a﹣2

=3．

故答案为：3．

14．计算的结果是　22﹣4　．

【解答】解：原式=20﹣4+2

=22﹣4．

故答案为22﹣4．

15．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为　3或　．

【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边==3；

当两直角边长为4和5时，第三边=；

故答案为：3或．

16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　100　度．

【解答】

解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，

∴∠BAD=80°，

∵四边形BACD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠B+∠BAD=180°，

∴∠B=100°，

故答案为：100．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　2.5　cm．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），

∴DO=5cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=OD=2.5cm，

故答案为：2.5．

18．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为　10　．

【解答】解：由勾股定理得，AB==20，

∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，

∴CD=AB=10，

故答案为：10．

19．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　　．

【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是： =．

故答案填：．

20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=　　．

【解答】解：12※4===．

故答案为：．

三．解答题：（本大题共60分）

21．（6分）计算：

（1）；

（2）×．

【解答】解：（1）

=2+2﹣3+

=3﹣

（2）×

=

=

=

22．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．

（1）求x，y的值； 

 （2）求的值．

【解答】解：（1）根据题意知，

解得：；

（2）当x=4、y=3时，

===5．

23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．          

（2）求这块地的面积．

【解答】解：（1）连接AC，

由勾股定理可知：AC=，

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2

∴△ABC是直角三角形；

（2）这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积，

=×5×12﹣×3×4

=24（m2）．

24．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

【解答】解：

（1）∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．

25．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

求证：（1）△ODE≌△FCE；           

（2）四边形ODFC是菱形．

【解答】证明：（1）∵CF∥BD，

∴∠ODE=∠FCE，

∵E是CD中点，

∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ODE≌△FCE，

∴OD=FC，

∵CF∥BD，

∴四边形ODFC是平行四边形，

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形ODFC是菱形．

26．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是　平行四边形　，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足　互相垂直　条件时，四边形EFGH是矩形；

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　菱形　．

【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：

如图，连结BD．

∵E、H分别是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

同理FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：

如图，连结AC、BD．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH∥BD，HG∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

又∵四边形EFGH是平行四边形，

∴平行四边形EFGH是矩形；

（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：

如图，连结AC、BD．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EH∥BD，HG∥AC，[来源:学科网ZXXK]

∴EH⊥HG，

∴平行四边形EFGH是矩形．

故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．

27．（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

【解答】解：根据题意，得

PQ=16×1.5=24（海里），

PR=12×1.5=18（海里），

QR=30（海里），

∵242+182=302，

即PQ2+PR2=QR2，

∴∠QPR=90°．

由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，

即“海天”号沿西北方向航行．

28．（9分）观察下列等式：

①；

②；

③；

…

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　，　；

（2）利用你观察到的规律，化简：；

（3）计算：…．

【解答】解：（1）写出第n个等式，

故答案为：；

（2）原式==；

（3）原式=+…+

=﹣1．