北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x＞1
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，13C．2，3，4D．1，
3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CD
C．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A．k＞0
B．方程kx+b＝0的解为x＝1
C．b＜0
D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则m＜n
9．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据如图判断正确的是（ ）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差
10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．
12．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
13．如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为 m，小石的依据是 ．
14．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为 ．
15．在菱形ABCD中，∠A＝60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是 ．
16．在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，统计图（如图）反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学捐款的众数和中位数分别是 元、 元．
17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为 ；若m，n分别满足方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1，则m，n的大小关系是 ．
18．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝ ．
三、解答题（共54分）
19．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO．
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO．
又∵DO＝BO，
∴四边形ABCD为平行四边形 （ ）．
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形（ ）．
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF．求证：BE＝DF．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图象回答：当y＞0时，x的取值范围是 ．
22．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
24．在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．
25．小云统计了自己所住小区5月1日至3日的厨余垃圾分出量（单位千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
26．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②直接用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系．
27．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（m，n）和点B（m，n′），给出如下定义：
若n′＝则称点B为点A的变换点．例如：点（1，4）的变换点的坐标是（1，4），点（﹣1，4）的变换点的坐标是（﹣1，﹣4）．
（1）①点（，1）的变换点的坐标是 ；
②在点A（﹣1，2），B（2，﹣4）中有一个点是函数y＝2x图象上某一个点的变换点，这个点是 ；（填“A“或“B“）
（2）若点A在函数y＝x+2（﹣4≤x≤3）的图象上，求其变换点B的纵坐标n′的取值范围；
（3）若点A在函数y＝﹣x+4（﹣1≤x≤a，a＞﹣1）的图象上，其变换点B的纵坐标n′的取值范围是﹣5≤n'≤3，直接写出a的取值范围．
时段
1日至10日
11日至20日
21日至130日
平均数
100
170
250