【精品试卷】人教版数学八年级下册第二学期期中测试卷（A卷）（含答案）

这是一份【精品试卷】人教版数学八年级下册第二学期期中测试卷（A卷）（含答案），共14页。试卷主要包含了下列式子中一定是二次根式的是，下列运算中，正确的是，下面说法正确的是个数有，下列命题中正确的是[来源等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=12，b=5，c=13
C．a=4，b=5，c=6 D．a=7，b=18，c=17
4．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A.45 B.55 C.60 D.75
6．下列命题中正确的是（ ）[来源:ZXXK]
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．若，则的值为 ．
12．计算___.
13．点P（8，-15）到原点的距离是 ；
14．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于 .
[来源:ZXXK]
15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积 ．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD= _________ ．
18．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________
19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若则 °
20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an， 则an=___________________（用含n的式子表示）
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
22．（8分）如图，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．[来源:Z§xx§k.Cm]
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
24．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
26．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
27．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,过点C作CF∥BD，交线段DE的延长线于点F，连接DF。求证：
（1）ΔODE≌ΔFCE
（2）四边形ODFC是菱形
28．（8分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．[来源:Z#xx#k.Cm]
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：二次根式的定义．
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．与不能合并，故错误；B．，故错误；C．，正确；D．，故错误．
故选C．
考点：二次根式的混合运算．
3．若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=12，b=5，c=13
C．a=4，b=5，c=6 D．a=7，b=18，c=17
【答案】B．
【解析】
试题分析：A．，故不是直角三角形，故错误；B．，故是直角三角形，正确；
C．，故不是直角三角形，故错误；D．，故不是直角三角形，故错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
4．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
【答案】D.
【解析】
故选D．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A.45 B.55 C.60 D.75[来源:]
【答案】C．
【解析】
考点：1.正方形的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质．
6．下列命题中正确的是（ ）[来源:Z|xx|k.Cm]
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误．
故选B．
考点：命题与定理．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAD=50°，∴∠AEB=∠DAE=50°，∵CF∥AE，∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
考点：平行四边形的性质．
8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）[来源:]
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
【答案】D
【解析】
考点：中点四边形的形状判断.
9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】B
【解析】
试题分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
故选B.
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.菱形的判定
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】C
【解析】
过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．
故选C．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用；3.菱形的判定与性质．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．若，则的值为 ．
【答案】-8．
【解析】
考点：1.算术平方根；2.绝对值．
12．计算 .
【答案】0．
【解析】
试题分析：原式=4-4=0．
考点：二次根式的加减法．
13．点P（8，-15）到原点的距离是 ；
【答案】17.
【解析】
试题分析：由勾股定理可知：OP==17.
考点：1.勾股定理；2.坐标与图形性质．
14．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于 .
【答案】10
【解析】
试题分析：将长方体展开，蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情
考点：1.长方体展开图；2.勾股定理.
15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
【答案】
【解析】
试题分析：：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=, DE= BD= ．
考点：1．等边三角形的性质； 2．等腰三角形的判定与性质．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积 ．
【答案】36
【解析】
试题分析：在Rt△ABD中， BD= ,则四边形ABCD的面积是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36（cm2）
考点：勾股定理．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD= _________ ．
【答案】32.
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，∴CD=11，∵△OCD的周长为27，
∴CO+DO=27-11=16，∴AC+BD=32．学%科￥网
考点：平行四边形的性质．
18．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________
【答案】15
【解析】
考点：1、平行四边形的性质；2、中位线的性质
19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若则 °
【答案】25
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°-40°=50°，
根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，
考点：1、翻折的性质；2、平行线的性质
20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an， 则an=___________________（用含n的式子表示）
【答案】（）n-1．
【解析】
考点：正方形的性质．
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
【答案】（1）-5；（2） 4-.
【解析】
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
22．（8分）如图，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可．
试题解析：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；学%科￥网
（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．
考点：1．菱形的判定；2．平行四边形的判定.
23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度是12米．
【解析】
考点：勾股定理
24．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
【答案】飞机每小时飞行540千米．
【解析】
试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
考点：勾股定理的应用．
25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；
（2）①画一个边长为，，的直角三角形即可；
②画一个边长为，，的直角三角形即可； 学&科网
试题解析：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
考点：1．勾股定理；2．作图题．
26．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
考点：1、平行四边形的性质与判定；2、三角形全等的判定
27．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,过点C作CF∥BD，交线段DE的延长线于点F，连接DF。求证：
（1）ΔODE≌ΔFCE
（2）四边形ODFC是菱形
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定．
28．（8分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1） 45°．（2） MN2=ND2+DH2．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．
（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．
试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠BAD=45°．
（2）MN2=ND2+DH2．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．