2021年人教版数学八年级下册 期中复习试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中复习试卷

一.选择题

1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A．x≥0 B． C． D．

2．下列运算错误的是（　　）

A． += B． •=  C．÷=   D．（﹣）2=2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5  B．4，5，6  C．2，3，4  D．1，，3

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A． cm2  B．2cm2 C．3cm2  D．4cm2

5．若x=﹣3，则等于（　　）

A．﹣1   B．1  C．3 D．﹣3

6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC    B．AB∥CD，AD=BC 

C．AB∥CD，AD∥BC    D．∠A=∠C，∠B=∠D

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4  B．3   C．5 D．4.5

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

9．若，则x的值等于（　　）

A．4  B．±2  C．2  D．±4

10．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题

11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为　   　．

12．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为　     　三角形．

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为　      ．

14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是   　　．

15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行        .

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　  　．

三、解答题

17．计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．　

18．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

20．已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，

（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．

21.已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：∠AED=∠CFB．

22.阅读下面材料，回答问题：

（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；

小张的化简如下： ===﹣

小李的化简如下： ===﹣

（注意：式子中括号后面的2为平方）

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简．

23.如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

24.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）AC的长是　　  ，AB的长是　    ．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）当t为何值，△BEF的面积是？

参考答案

一.细心选一选．（每小题3分，共30分）

1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A．x≥0 B． C． D．

【考点】二次根式有意义的条件．

【解答】解：由题意得：2x+3≥0，

解得：x≥﹣，

故选：D．

2．下列运算错误的是（　　）

A． += B． •= C．÷= D．（﹣）2=2

【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．

【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

B、×=，计算正确，故本选项错误；

C、÷=，计算正确，故本选项错误；

D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；

故选A．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

【考点】勾股定理的逆定理．

【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

故选A．

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A． cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2

【考点】勾股定理；等边三角形的性质．

【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．

5．若x=﹣3，则等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

【考点】二次根式的化简求值．

【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，

=|1﹣（﹣1﹣x）|

=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．

6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

【考点】平行四边形的判定．

【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，

平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；

平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；

平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；

故选B．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

【考点】勾股定理；三角形的面积．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，

∵△DAB的面积为10，DA=5，

∴DA•BC=10，

∴BC=4，

∴CD===3．

故选B．

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

【考点】矩形的性质．

【解答】解：∵四边形ABD是矩形，

∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，

∵BD=8cm，

∴OD=4cm，

∵∠DOC=∠AOB=60°，

∴△DOC是等边三角形，

∴CD=OD=4cm，

故选C．

9．若，则x的值等于（　　）

A．4 B．±2 C．2 D．±4

【考点】二次根式的加减法．

【解答】解：原方程化为=10，

合并，得=10

=2，即2x=4，x=2．故选C．

10．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】命题与定理．

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．

其中，正确命题的个数为2个；

故选B．

　二、填空题（每小题3分，共计18分）

11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为　3　．

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．

【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点

∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE

∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形

故答案为3．

12．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为　直角　三角形．

【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，

∴a﹣4=0，b﹣3=0，

解得：a=4，b=3，

∵c=5，

∴a2+b2=c2，

∴∠C=90°，

即△ABC是直角三角形，

故答案为：直角．

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为　4.8cm　．

【考点】勾股定理．

【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，

∴斜边为=10（cm），

设斜边上的高为h，

则直角三角形的面积为×6×8=×10h，

解得：h=4.8cm，

这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．

故答案为：4.8cm．

14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是       　

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【解答】解：根据题意得：，

解得：x≥0且x≠1．

15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行     　　

【考点】勾股定理的应用．

【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，

小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，

在Rt△AEC中，AC==10m，

故选B．

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　或3　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5﹣3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．

【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

　三、解答题（共计72分）

17．（5分）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．

【考点】二次根式的混合运算．

【解答】解：原式=12﹣3﹣2+9+2﹣5

=9+4．

18．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【解答】解：∵a＜﹣1，b＞1，a＜b

∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴原式=|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|

=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）

=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b

=﹣2

19（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．

【解答】解：如右图所示，

在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

又∵AB=8，

∴BC=4，

∴AC==4．

20．（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，

（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．

【考点】勾股定理．

【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，

∴BC=．

（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，

∴∠CBD=90°．

∴BC⊥BD．

21（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

【考点】平行四边形的性质．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC．AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCF，

在△ADE与△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF，

∴∠AED=∠CFB．

22．（8分）阅读下面材料，回答问题：

（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；

小张的化简如下： ===﹣

小李的化简如下： ===﹣

（注意：式子中括号后面的2为平方）

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简．

【考点】二次根式的混合运算．

【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．

因为=|﹣|=﹣；

（2）原式===﹣1．

23.（10分） 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

【考点】勾股定理

【解答】（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7

∴AC===2.4（米），

答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； 

（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，

∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，

即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m） 

∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），

答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF；

（2）解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°，

∵BC=2，

∴AC=2BC=4，

∴AB===6．

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）AC的长是　10　，AB的长是　5　．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）当t为何值，△BEF的面积是？

【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理

【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，

∴AC=2AB，

根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，

∴3AB2=75，

∴AB=5，AC=10；

（2）EF与AD平行且相等．

证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF，

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF．

∴四边形AEFD为平行四边形．

∴EF与AD平行且相等．

（3）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，

∴DF=CD，

∴CF=t，

又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，

∴，

即：，

解得：t=3，t=7（不合题意舍去），

∴t=3．

故当t=3时，△BEF的面积为2．

故答案为：5，10；平行且相等；；3．