初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )








2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（ ）





3.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）.


A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点


C.三条高的交点 D.三条中线的交点





4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）


A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°


C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°





5.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）


A.等腰三角形的两底角相等


B.等腰三角形的两边相等


C.等腰三角形是轴对称图形


D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合





6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）





A.BC＞PC+AP B.BC＜PC+AP C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP





7.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )





A.AB垂直平分CD


B.CD垂直平分AB


C.AB与CD互相垂直平分


D.CD平分∠ACB


8.若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）


A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12





9.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（ ）


A.5，1 B.﹣5，1 C.5，﹣1 D.﹣5，﹣1





10.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) .





A、20° B.40° C、50° D.60°





11.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )





A.70° B.110° C.140° D.150°





12.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）





A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上





二、填空题


13.如图，在△ABC中，∠A=60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形.








14.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.








15.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a= ，b= .


16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 .





17.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.





三、作图题


18.作图题：


如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.


（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；


（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.











19.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称.


（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标： ；


（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标： ；


（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标： .











四、解答题


20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.


(1)试确定点A，B的坐标；


(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.


























21.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O





（1）求证：OB=OC；


（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.




















22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E.





（1）求证：CB=CE；


（2）若∠CEB=80°，求∠DBC的大小.









































23.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF=60°.


（1）若∠1=50°，求∠2；


（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1=∠3.





























24.如图，已知AB=AC，直线m经过点A，点D，E是直线m上的两个动点，连接BD，CE.





（1）如图①，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE；


（2）如图②，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？请说明理由；


（3）如图③，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，试判定△DEF的形状，并说明理由.





















































25.如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.


（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.


①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由.


②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？


（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 厘米/秒.（直接写出答案）


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等边


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3：40


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2，-5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）作图如图1所示：


（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，


A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；





故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；


（2）由题可得，点P'的横坐标为a，


设点P'的纵坐标为y，则=1，解得y=2﹣b，


∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），


故答案为：（a，2﹣b）；


（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，


设点Q'的纵坐标为y，则=m，解得y=2m﹣d，


∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）.


故答案为：（c，2m﹣d）.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.


∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).


(2)∵点B关于x轴的对称点是C，


∴点C的坐标是(－4，－1).


∴AB=8，BC=2.


∴S△ABC=8.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB，


∵BD、CE是△ABC的两条高线，


∴∠DBC=∠ECB，


∴OB=OC；


（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，


∴∠A=180°﹣2×50°=80°，


∴∠BOC=180°﹣80°=100°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:（1）证明：∵BD⊥AC，


∴∠CDB=90°，


∵∠ABC=90°，


∴∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，


∵BE平分∠ABD，


∴∠ABE=∠DBE，


∵∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠A+∠ABE，


∴∠CBE=∠CEB，


∴CB=CE.


（2）∵∠CEB=∠CBE=80°，


∴∠C=180°-2×80°=20°，


∵∠CDB=90°，


∴∠DBC=90°-20°=70°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴∠B=∠A=∠C=60°，


∵∠B+∠1+∠DEB=180°，


∠DEB+∠DEF+∠2=180°，


∵∠DEF=60°，


∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB，


∴∠2=∠1=50°；


（2）连接DF，


∵DF∥BC，


∴∠FDE=∠DEB，


∵∠B+∠1+∠DEB=180°，∠FDE+∠3+∠DEF=180°，


∵∠B=60°，∠DEF=60°，


∴∠1=∠3.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵∠BAC=90°，


∴∠BAD+∠CAE=90°


∵BD⊥AD，


∴∠BDA=90°，


∴∠BAD+∠ABD=90°，


∴∠DBA=∠CAE；


∵CE⊥DE，


∴∠CEA=90°，


∴∠ADB=∠CEA.


在△ADB和△CEA中，


∠DBA=∠CAE,∠ADB=∠CEA,AB=AC.


∴△ADB≌△CEA（AAS）


∴AD=CE，BD=AE.


∵DE=DA+AE，


∴DE=BD+CE；


（2）（1）中的结论DE=BD+CE仍然成立.


理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，


∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC.


∵∠BAC=∠AEC，


∴∠DAB=∠ACE.


在△ADB和△CEA中


∠DAB=∠ECA,∠ADB=∠CEA,AB=AC.


∴△ADB≌△CEA（AAS）


∴AD=CE，BD=AE.


∵DE=DA+AE，


∴DE=BD+CE；


（3）△DFE是等边三角形.


理由：∵△ADB≌△CEA，


∴∠DBA=∠EAC，BD=EA.


∵△ABF和△ACF均为等边三角形，


∴BF=AB=AF=AC=CF，∠ABF=∠CAF=60°，


∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC，


∴∠DBF=∠EAF.


在△FDB和△FEA中，


BF=AF,∠DBF=∠EAF,BD=AE.


∴△FDB≌△FEA（SAS），


∴DF=EF，∠DFB=∠EFA.


∵∠DFB+∠DFA=60°，


∴∠EFA+∠DFA=60°，


即∠DFE=60°


∴△DFE是等边三角形.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）①△BMN≌△CDM.理由如下：


∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，


∴CM=2×3=6（cm），


BN=2×3=6（cm），


BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm），


∴BN=CM，


∵CD=4（cm），


∴BM=CD，


∵△ABC是等边三角形，


∴∠B=∠C=60°，


在△BMN和△CDM中，


BN=CM，∠B=∠C，BM=CD，


∴△BMN≌△CDM.（SAS）.


②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：


Ⅰ.当∠NMB=90°时，


∵∠B=60°，


∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.


∴BN=2BM，


∴3t=2×（10﹣3t），


∴t=20/9（秒）；


Ⅱ.当∠BNM=90°时，


∵∠B=60°，


∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.


∴BM=2BN，


∴10﹣3t=2×3t，


∴t=10/9（秒）.


∴当t=20/9秒或t=10/9秒时，△BMN是直角三角形；


（2）分两种情况讨论：


I.若点M运动速度快，则 3×25﹣10=25VN，解得 VN=2.6；


Ⅱ.若点N运动速度快，则 25VN﹣20=3×25，解得 VN=3.8.


故答案为 3.8或2.6.