2021年人教版数学七年级下册 期中复习试卷一（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 期中复习试卷卷

　一、填空题

1．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示　　．

2．49的平方根是　　，算术平方根是　　，﹣8的立方根是　　．

3．把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为　　．

4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　　．

5．将y﹣2x=1变形为用含x的代数式表示y的形式是　　．

6．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是　　．

二、选择题

7．下列哪个图形是由右图平移得到的（　　）

  A． B． C． D．

8．在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．的平方根是（　　）

A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4

10．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）

11．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同位角相等

B．有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．邻补角一定互补

12．下列各式正确的是（　　）

A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣3

13．若方程2xa﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

14．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A

三、解答题

15．计算：

（1）+﹣（）2                           （2）+﹣2+3．

16．求下列条件中的未知数的值：

（1）125x3=8                     （2）4y2﹣36=0．

17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）

（1）画出△ABC；

（2）求出△ABC的面积；

（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．

18．填一填：如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度数．

解：因为EF∥AD，所以∠1=　　．

又因为∠1=∠2，所以∠2=　　．

所以AB∥　　．

所以∠BAC+　　=180°．

因为∠BAC=68°，

所以∠AGD=　　．

19．在以下证明中的括号内注明理由：

已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．

求证：∠1=∠3．

证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　　）．

∴∠1=∠2（　　）．

∵∠2=∠3（　　），

∴∠1=∠3（　　）．

20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度数．

21．已知x的立方根是3，求2x+10的算术平方根．

22．解方程组：．

23．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．

（1）证明：DE∥BC；

（2）求∠BDC的度数．

24．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．

买一共要70元，

买一共要50元．

25．如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．

参考答案

1．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示　7排4号　．

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．

【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），

∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案为：7排4号

2．49的平方根是　7　，算术平方根是　7　，﹣8的立方根是　﹣2　．

【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．

【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解．

【解答】解：∵（±7）2=49，

∴49的平方根是±7，算术平方根是7；

∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案是：±7，7，﹣2．

3．把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为　（4，3）　．

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据坐标的平移规律：左减右加、下减上加可得．

【解答】解：根据题意知，平移后点的坐标为（1+3，1+2），即（4，3），

故答案为：（4，3）．

4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．

【考点】O1：命题与定理．

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

5．将y﹣2x=1变形为用含x的代数式表示y的形式是　　．

【考点】93：解二元一次方程．

【分析】根据等式的性质即可求出答案．

【解答】解：﹣2x=1﹣y

x=

故答案为：

6．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是　x+y=1　．

【考点】92：二元一次方程的解．

【分析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．

【解答】解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．

故答案是：x+y=1，答案不唯一．

二、选择题（每小题4分，共32分，将答案直接填在下表中）

7．下列哪个图形是由右图平移得到的（　　）

A． B． C． D．

【考点】Q1：生活中的平移现象．

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、图形属于旋转得到，故错误；

B、图形属于旋转得到，故错误；

C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；

D、图形属于旋转得到，故错误．

故选C．

8．在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的定义选出即可．

【解答】解：无理数有，，共2个．

故选A．

9．的平方根是（　　）

A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4

【考点】21：平方根．

【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．

【解答】解：∵42=16，

∴=4，

∴的平方根是±2．

故选B．

10．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，

∴点P的纵坐标为4，

∵距离y轴3个单位长度，

∴点P的横坐标为﹣3，

∴点P的坐标是（﹣3，4）．

故选A．

11．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同位角相等

B．有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．邻补角一定互补

【考点】O1：命题与定理．

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；

C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；

D、邻补角一定互补，正确，是真命题，

故选D．

12．下列各式正确的是（　　）

A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣3

【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．

【解答】解：A、=4，故本选项错误；

B、=±4，故本选项错误；

C、=4，故本选项错误；

D、正确；

故选：D．

13．若方程2xa﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】91：二元一次方程的定义．

【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．

【解答】解：∵程2xa﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，

∴a﹣1=1．

解得：a=2．

故选：D．

14．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；

B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；

C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；

D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．

故选D．

三、解答题（有11个小题，共70分）

15．计算：

（1）+﹣（）2

（2）+﹣2+3．

【考点】2C：实数的运算．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；

（2）原式合并同类二次根式即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣2﹣=1﹣2=﹣1；

（2）原式=4﹣．

16．求下列条件中的未知数的值：

（1）125x3=8

（2）4y2﹣36=0．

【考点】24：立方根；21：平方根．

【分析】直接开立方和平方法解方程即可．

【解答】解：（1）125x3=8

x=，

（2）4y2﹣36=0．

y=±3．

17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）

（1）画出△ABC；

（2）求出△ABC的面积；

（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）在坐标系内描出A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）三点，顺次连接各点即可；

（2）过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式求解即可；

（3）根据图形平移的性质画出画出△A′B′C′，并写出B′的坐标即可．

【解答】解：（1）如图，△ABC为所求；         

（2）过C作CD⊥AB于D，则S△ABC=AB•CD=×4×3=6；             

（3）如图，△A’B’C’为所求，B′（1，﹣2）．

18．填一填：如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度数．

解：因为EF∥AD，所以∠1=　∠3　．

又因为∠1=∠2，所以∠2=　∠3　．

所以AB∥　DG　．

所以∠BAC+　∠AGD　=180°．

因为∠BAC=68°，

所以∠AGD=　112°　．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】由于EF∥AD，易得∠1=∠3，而∠1=∠2，等量代换可得∠2=∠3，可证AB∥DG，于是∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD．

【解答】解：∵EF∥AD，

∴∠1=∠3．

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3．

∴AB∥DG，

∴∠BAC+∠AGD=180°．

∵∠BAC=68°，

∴∠AGD=112°．

故答案是∠3，∠3，DG，∠AGD，112°．

19．在以下证明中的括号内注明理由：

已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．

求证：∠1=∠3．

证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　垂直于同一条直线的两直线平行　）．

∴∠1=∠2（　两直线平行，同位角相等　）．

∵∠2=∠3（　对顶角相等　），

∴∠1=∠3（　等量代换　）．

【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．

【分析】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1与∠2是两平行线EF与GH被AB所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2．再由图中可知，∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等得∠2=∠3，等量代换得∠1=∠3．

【解答】证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠3（等量代换）．

20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度数．

【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．

【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠AOD的度数，再根据平角的定义可得∠BOD的度数．

【解答】解：∵EO⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵OA平分∠EOD，

∴∠AOD=45°，

∴∠BOD=180°﹣45°=135°．

21．已知x的立方根是3，求2x+10的算术平方根．

【考点】24：立方根；22：算术平方根．

【分析】先根据立方根的定义求出x，再利用算术平方根解答即可．

【解答】解：因为x的立方根是3，

所以x=27，

把x=27代入2x+10=64，

所以2x+10的算术平方根是8．

22．解方程组：．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

【解答】解：①×2﹣②得，4x﹣7x=10﹣20，解得x=；

把x=代入①得，2×﹣y=5，解得y=，

故此方程组的解为．

23．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．

（1）证明：DE∥BC；

（2）求∠BDC的度数．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】（1）先根据利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等与两直线平行得出结论；

（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．

【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE=25°，

∴∠DCB=∠DCE=25°．

∵∠EDC=25°，

∴∠DCB=∠EDC=25°，

∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC．

∵∠BDE+∠B=180°，

∴∠BDE=180°﹣70°=110°．

∵∠BDC+∠EDC=110°，

∴∠BDC=110°﹣∠EDC=85°．

24．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．

买一共要70元，

买一共要50元．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．

【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．

解之得．

答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．

25．如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】（1）过P作PQ∥l1，根据平行线的性质可求得∠1+∠2=∠3；

（2）当点P在A点外时和在B点外侧时，由平行线的性质和三角形外角的性质可分别得到∠1、∠2、∠3之间的关系．

【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3，理由如下：

如图，过P作PQ∥l1，

∵l1∥l2，

∴PQ∥l2，

∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）如果点P在A点外侧运动时，∠2=∠1+∠3；

如果点P在B点外侧运动时，∠1=∠2+∠3．