2021年人教版数学七年级下册 期中复习试卷四（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 期中复习试卷

一、选择题

1.实数9的算术平方根为（  　　）

A.3 B. C. D.±3

2.下列实数是无理数的是（　　）

A.3.14159  B.    C. D.

3.点P（﹣2，3）所在象限为（　　）

A.第一象限    B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

A. B. C. D.

5.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）

A.55° B.65° C.75° D.125°

6.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A.（1，3） B.（﹣2，1） C.（﹣1，2） D.（﹣2，2）

7.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）

A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角

C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，则a﹣3=b﹣3

8.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A. B. C. D.

9.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于（　　）

A.10°     B.20°      C.30°           D.50°

10.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A.2         B.3             C.4                  D.5

二、填空题：

11.写出一个在x轴正半轴上的点坐标　   　.

12.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　   　.

13.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为　   　.

14.如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　   　平方米.

15.观察下列各式：

（1）=5；

（2）=11；

（3）=19；

…

根据上述规律，若=a，则a=　   　.

16.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=　   　.

三、解答题

17.计算：﹣+|1﹣|.

18.解方程：

（1）3x2=27                   （2）2（x﹣1）3+16=0.

19.直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.

20.如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：

（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C； 

（2）过点P作PD∥AB.

观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.

21.完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，

已知∠1=∠2，∠B=∠C.

求证：∠A=∠D.

证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（　   　）

∴∠1=　   　（　   　）

∴EC∥BF（　   　）

∴∠B=∠AEC（　   　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠AEC=　   　（　   　）

∴　   　（　   　）

∴∠A=∠D（　   　）

22.观察下列计算过程，猜想立方根.

13=1   23=8   33=27   43=64   53=125    63=216    73=343   83=512   93=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　   　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　   　，验证得19683的立方根是　   　

（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：

①=　   　； ②=　   　；③=　   　.

23.如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3.

（1）直接写出点C的坐标　   　；

（2）直接写出点E的坐标　   　；

（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论.

24.（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；

（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）.

①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；

②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）.

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.实数9的算术平方根为（　　）

A.3 B. C. D.±3

【解答】解：∵32=9，

∴9的算术平方根是3.

故选：A.

2.下列实数是无理数的是（　　）

A.3.14159 B. C. D.

【解答】解： =﹣3，

无理数为：.

故选：C.

3.点P（﹣2，3）所在象限为（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，

∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限.

故选：B.

4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A. B. C. D.

【解答】解：如图所示：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故选：B.

5.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）

A.55° B.65° C.75° D.125°

【解答】解：∵∠ADE=125°，

∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=55°.

故选：A.

6.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A.（1，3） B.（﹣2，1） C.（﹣1，2） D.（﹣2，2）

【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）.

故选：B.

7.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）

A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角

C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，则a﹣3=b﹣3

【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，

故选：C.

8.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A. B. C.  D.

【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.

故选：B.

9.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于（　　）

A.10° B.20° C.30° D.50°

【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，

∴∠AKG=∠XKG=50°.

∵∠CKG是△KMG的外角，

∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.

∵∠KMG与∠FMD是对顶角，

∴∠FMD=∠KMG=20°.

故选：B.

10.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

【解答】解：如图，[来源:Zxxk.Com]

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，

到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，

∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个.

故选：C.

二、填空题：（每题3分，共18分）

11.写出一个在x轴正半轴上的点坐标　（1，0）　.

【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），

故答案为：（1，0）.[来源:Z|xx|k.Com]

12.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　0或1　.

【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1.

故填0和1.

13.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为　6　.

【解答】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，

∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6.

故答案为：6.

14.如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　435　平方米.

【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435.

故答案为：435.

15.观察下列各式：

（1）=5；

（2）=11；

（3）=19；

…

根据上述规律，若=a，则a=　155　.

【解答】解：

=11×14+1

=154+1

=155.

故答案为：155.

16.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=　142°　.

【解答】解：延长AB交l2于点E，

∵∠α=∠β，

∴AB∥DC，

∴∠3+∠2=180°，[来源:学科网ZXXK]

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=38°，

∴∠2=180°﹣38°=142°，

故答案为：142°.

三、解答题（共8题，共72分）

17.计算：﹣+|1﹣|.

【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=.

18.解方程：

（1）3x2=27   

（2）2（x﹣1）3+16=0.

【解答】解：（1）3x2=27

∴x2=9，

∴x=±3.

（2）∵2（x﹣1）3+16=0，

∴（x﹣1）3=﹣8，

∴x﹣1=﹣2

∴x=﹣1.

19.直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.

【解答】解：如图所示，

∵∠1=58°，∠2=58°，

∴∠1=∠2=58°，

∴a∥b，

∴∠5=∠3=70°，

∴∠4=180°﹣∠5=110°.

20.如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：

（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；

（2）过点P作PD∥AB.

观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.

【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；

（2）如图所示：PD即为所求；

则CP与PD互相垂直.

21.完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.

求证：∠A=∠D.

证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（　对顶角相等　）

∴∠1=　∠AGB　（　等量代换　）

∴EC∥BF（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠B=∠AEC（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠AEC=　∠C　（　等量代换　）

∴　AB∥CD　（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠A=∠D（　两直线平行，内错角相等　）

【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）

∴∠1=∠AGB（等量代换），

∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠AEC=∠C（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），

故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.

22.（10分）观察下列计算过程，猜想立方根.

13=1   23=8   33=27   43=64   53=125    63=216    73=343   83=512   93=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　7　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　2　，验证得19683的立方根是　27　

（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：

①=　49　； ②=　﹣75　；③=　0.81　.

【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27

（2）①=49； ②=﹣75；③=0.81.

故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81.

23.（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3.

（1）直接写出点C的坐标　（﹣3，2）　；

（2）直接写出点E的坐标　（﹣2，0）　；[来源:学科网]

（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论.

【解答】解：（1）∵a=+﹣3，

∴b=2，a=﹣3，

∵点C的坐标为（a，b），

∴点C的坐标为：（﹣3，2）；

故答案为：（﹣3，2）；

（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），

∴B点向左平移了3个单位长度，

∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）

∴点E的坐标为：（﹣2，0）；

故答案为：（﹣2，0）；

（3）x+y=z.证明如下：

如图，过点P作PN∥CD，

∴∠CBP=∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP=∠APN

∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，

即x+y=z.

24.（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；

（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）.

①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；

②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）.

【解答】解：（1）∵AB∥DC，

∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，

∴S△AOD=S△BOC.

（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，

∴C（0，2）

∴S△AOC=×2×2=2，S△BOC=×2×2=2，

（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线.