安徽省安庆市外国语学校2021-2022学年下学期七年级数学期中考试试卷（含答案）

这是一份安徽省安庆市外国语学校2021-2022学年下学期七年级数学期中考试试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是，下列运算正确的是，不等式组的解集在数轴上表示为，计算，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期
七年级期中考试数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．3.1415926 B．﹣0.202002000
C． D．
2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（　　）
A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105 D．4.03×104
3．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
4．下列运算正确的是（　　）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x6÷x2＝x4
C．x2y+xy2＝x3y3 D．x2•y2＝（xy）4
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（　　）
A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1
C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥1
7．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（　　）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2
8．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
10．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．或1
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．27的立方根是 　 　．
12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝　 　．
13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是 　 　．
14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
三．解答题（共9小题）
15．计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+．
16．解不等式组．
17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．
18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．
19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．
（1）若x⊕4＝0，则x＝　 　．
（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．
20．分解因式
（1）2a3﹣8a；
（2）（x﹣y）2+4xy．
21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．
（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？
（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．
（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．


安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期
七年级期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．3.1415926 B．﹣0.202002000
C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数；
B﹣0.202002000是有限小数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（　　）
A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105 D．4.03×104
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000403＝4.03×10﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：∵6x＞﹣6y，
∴x＞﹣y，
∴x+y＞0，故本选项符合题意；
根据6x＞﹣6y能推出x+y＞0，不能推出x﹣y＞0，故本选项不符合题意；
即只有选项A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x6÷x2＝x4
C．x2y+xy2＝x3y3 D．x2•y2＝（xy）4
【分析】根据完全平方公式，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的2倍，故A错误；
B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B正确；
C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法，底数不变指数相减．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（　　）
A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1
C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥1
【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）≥1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
7．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（　　）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2
【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2
＝y2﹣x2，
＝﹣x2+y2，
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
8．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
∴k＝±6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．
【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．
10．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．或1
【分析】|x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．
【解答】解：∵﹣|x|＝1，
∴x＞0
∴+|x|＞0，
∵（）2＝（﹣|x|）2+4＝5，
∴+|x|＝，
故选：B．
【点评】综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路．
二．填空题（共4小题）
11．27的立方根是 　3　．
【分析】根据立方根的定义，直接求解．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查立方根．解题关键是熟记立方根的概念．
12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝　﹣3　．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是 　a＞1　．
【分析】根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　19　．
【分析】根据已知条件求出a﹣c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
【解答】解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，
则a﹣c＝5．
a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝（9+25+4）
＝×38
＝19．
故答案为19．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
三．解答题（共9小题）
15．计算：
（1）++|1﹣|﹣；
（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣+．
【分析】（1）依据实数运算法则进行运算即可；
（2）依据实数运算法则进行运算即可．
【解答】解：（1）原式＝7+（﹣3）+﹣1﹣
＝7﹣3﹣1+﹣
＝3．
（2）原式＝1+﹣+4
＝1+﹣2+4
＝1+3﹣2+4
＝6．
【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值、算术平方根、立方根等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．
16．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
【解答】解：解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，
解不等式x+5＞4x+1，得：x＜，
∴不等式组的解集为x＜．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．
【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值．
【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15；
（2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可
【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
＝2x2﹣8x﹣3，
当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．
【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．
19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．
（1）若x⊕4＝0，则x＝　12　．
（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．
【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），
∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝x﹣6，
∵x⊕4＝0，
∴x﹣6＝0，
解得x＝12，
故答案为：12；
（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），
∴x⊕m＝2x﹣（x+m）＝x﹣m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7，
∴x﹣m＝﹣x﹣7，
解得x＝m﹣，
∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，
∴m﹣≥0，
∴m≥，
∴m的取值范围为m≥．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
20．分解因式
（1）2a3﹣8a；
（2）（x﹣y）2+4xy．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．
【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．
（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？
（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？
【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，
依题意得：60﹣x≥1.4x，
解得：x≤25．
答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．
（2）依题意得：6x+10（60﹣x）≤510，
解得：x≥．
又∵x为整数，且x≤25，
∴x可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；
方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；
方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．
（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
【解答】解：（1）28是“神秘数”；2016不是“神秘数”，理由如下：
∵28＝82﹣62，2016不能表示为两个连续偶数的平方差，
∴28是“神秘数”；2016不是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则
（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．

【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；
（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．
【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；

（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝23，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；

（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，
∴S3＝×29＝．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．