2022-2023学年吉林省四平市双辽市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省四平市双辽市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省四平市双辽市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的平方根是(    )
A. ± 2 B. 2 C. ±2 D. 4
2. π的相反数是(    )
A. 1π B. −1π C. −π D. π
3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是(    )
A. ∠A=∠3
B. ∠A+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A


4. 在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有(    )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD=2CE，那么BC的长是(    )


A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
6. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a>b，则a2>b2.其中真命题的个数为(    )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. −8的立方根是______ ．
8. 若一个实数的平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是______ ．
9. 已知m为实数，则点P(1+m2,−1)一定在第        象限．
10. 如图，已知A村庄的坐标为(2,−3)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为        ．


11. 如图，线段AB在平面直角坐标系中，点A和B的坐标依次为(1,0)，(4,2)，如果把线段AB在平面直角坐标系中平移得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是(−3,3)，则点B的对应点B′的坐标是______ ．

12. 如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC=3，则图中阴影部分的面积为______ ．


13. 如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC//DE，需再添加一个条件为______ .(只填一个即可)


14. 如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿AB折叠，若∠1=150°，则∠2度数是______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算： 9−327− (−3)2．
16. (本小题5.0分)
如图，A、B两点的坐标分别是(2,−3)、(−4,−3)．
(1)请你建立合适的平面直角坐标系；
(2)标出点P(4,3)、点Q(−2,2)的位置．


17. (本小题5.0分)
已知2a−1的算术平方根为3，3a+b−1的立方根为4，求b−5a的平方根．
18. (本小题5.0分)
填空，将本题补充完整．
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2= ______ ，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1= ______ (等量代换)，
∴AB//GD(______ )，
∴∠BAC+ ______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC= ______ (已知)，
∴∠AGD=105°．

19. (本小题7.0分)
如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠COE的度数．

20. (本小题7.0分)
根据解答过程填空(理由或数学式)：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠ACB=∠4．
证明：∵∠1+∠DFE=180°(______ )，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠DFE(______ )，
∴AB//EF(______ )，
∴∠3=∠ ______ ．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ ______ ，
∴DE//BC(______ )，
∴∠ACB=∠4(______ ).

21. (本小题7.0分)
把下列各数分别填入相应集合内： 4，−22，−π2，227，−0.030030003…．
正数集合：{______ …}；
负数集合：{______ …}；
无理数集合：{______ …}．
22. (本小题7.0分)
已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2，b+11的立方根为−3，c是 6的整数部分；
(1)求a+b+c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
23. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的.已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是______ ．

24. (本小题8.0分)
已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出a的值．
(1)点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ⊥x轴；
(2)点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ//x轴．
25. (本小题7.0分)
如图，AB//CD，点E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1=28°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠2=62°，求证：CF//AG．

26. (本小题8.0分)
(1)如图，DE//BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
(2)若把(1)中的题设中的“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：2的平方根是± 2，
故选：A．
直接利用平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：π的相反数是−π，
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解答】
解：A、因为∠A=∠3，所以AB//DF(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
B、因为∠A+∠2=180，所以AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意；
C、因为∠1=∠4，所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
D、因为∠1=∠A，所以AC//DE(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//DF，故本选项符合题意．
故选D．  
4.【答案】D 
【解析】解：如图所示：

故交点个数为1或4或6，个数最多有6个．
故选：D．
作出图形，根据图形可得交点个数．
考查了相交线，注意数形结合思想的应用．

5.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD=BE=2×2=4(cm)，
∵AD=2CE，
∴CE=2cm，
∴BC=BE+CE=6(cm)，
故选：B．
根据平行的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．

6.【答案】B 
【解析】解：相等的角不一定为对顶角，所以①错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
90°的两个角互补，所以③错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确；
邻补角的平分线互相垂直，所以⑤正确；
当a=1，b=−2，则a2 故选：B．
根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；利用反例对③⑥进行判断；根据平行公理对④进行判断；根据邻补角的定义和角平分线的定义对⑤进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．掌握对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义和平行公理是解决问题的关键．

7.【答案】−2 
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根为−2．
故答案为：−2．
根据立方根性质化简即可．
本题考查了立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．

8.【答案】0 
【解析】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
∴这个数为：0．
故答案为：0．
根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数；
本题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．

9.【答案】四 
【解析】解：∵1+m2>0，−1<0，
∴点P(1+m2,−1)一定在第四象限．
故答案为：四．
直接利用各象限内点的坐标特点，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．

10.【答案】3 
【解析】解：∵点A到x轴的距离为|−3|=3，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．
故答案为：3．
根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点A到x轴的距离．

11.【答案】(0,5) 
【解析】解：∵A(1,0)平移后得到点A′的坐标为(−3,3)，
∴向左平移4个单位，向上平移了3个单位，
∴B(4,2)的对应点坐标为(0,5)，
故答案为：(0,5)．
根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，实数的大小比较．关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

12.【答案】9 
【解析】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC=90°，边BC=6，
∴EF=BC=6，BE=2，
∵GC=3，
∴BG=3，
∴图中阴影部分的面积=12×(3+6)×2=9，
故答案为：9．
根据平行的性质和梯形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了梯形的面积公式．

13.【答案】∠C=∠D(答案不唯一) 
【解析】解：添加一个条件为∠C=∠D(答案不唯一)，理由如下：
∵∠C=∠D，
∴AC//DE(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：∠C=∠D(答案不唯一)．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

14.【答案】105° 
【解析】解：由题意得DE//BC，

∴∠CAE=180°−∠1=30°，
由折叠的性质可得∠BAC=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD=180°−∠CAE2=75°，
∴∠2=180°−∠BAD=105°，
故答案为：105°．
先根据平行线的性质求出∠CAE=30°，再由折叠的性质和平角的定义得到∠BAD=75°，即可利用平行线的性质求出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，求出∠BAD=75°是解题的关键．

15.【答案】解：原式=3−3−3
=−3． 
【解析】先算开方，再算减法．
本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．

16.【答案】解：(1)如图；

(2)点P、点Q的位置如图． 
【解析】(1)利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
(2)利用平面直角坐标系得出点P、点Q的坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．

17.【答案】解：∵2a−1的算术平方根为3，
∴2a−1=9，
∴a=5，
∵3a+b−1的立方根为4，
∴3a+b−1=64，
∴b=50，
∴b−5a=25，
∴b−5a的平方根是±5． 
【解析】根据算术平方根和立方根定义得出2a−1=9，3a+b−1=64，求出a=5，b=50，求出b−5a的值，再根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a、b的值．

18.【答案】∠3  ∠3  内错角相等，两直线平行  ∠AGD  75° 
【解析】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//GD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=75°(已知)，
∴∠AGD=105°．
故答案为：∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；75°．
先利用平行线的性质可得∠2=∠3，从而利用等量代换可得∠1=∠3，然后利用平行线的判定可得AB//GD，从而利用平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC=12×90°=45°；
(2)由(1)可知：∠BOD=45°，
∴∠AOD=180°−45°=135°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×135°=67.5°，
∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°−67.5°=22.5°． 
【解析】(1)根据垂直和角平分线的定义可得结论；
(2)根据角平分线的定义和余角可得结论．
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出∠DOB的度数是解题的关键．

20.【答案】邻补角定义  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  ADE  ADE  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 
【解析】证明：∵∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠DFE (同角的补角相等)，
∴AB//EF (内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE (两直线平行，内错角相等)，
又∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC (同位角相等，两直线平行)，
∴∠ACB=∠4 (两直线平行，同位角相等)，
∴∠ACB=65°，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定和性质定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

21.【答案】 4，227  −22，−π2，−0.030030003…  −π2，−0.030030003… 
【解析】解：正数集合：{ 4,227…}；
负数集合：{−22,−π2,−0.030030003……}；
无理数集合：{−π2,−0.030030003……}．
故答案为： 4，227；−22，−π2，−0.030030003…；−π2，−0.030030003…．
根据正数、负数和无理数的定义来判断：大于0的数是正数，小于0的数是负数，化成无限不循环的小数是无理数．
本题考查了负数、正数和无理数的判断．

22.【答案】解：(1)∵某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴(3a−14)+(a+2)=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为−3，
∴b+11=(−3)3=−27，
∴b=−38，
又∵c是 6的整数部分，
∴c=2，
∴a+b+c=3+(−38)+2=−33；
(2)当a=3，b=−38，c=2时，
3a−b+c=3×3−(−38)+2=49，
∴3a−b+c的平方根是±7． 
【解析】(1)由平方根的性质知3a−14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据2< 6<3可得c的值；
(2)分别将a，b，c的值代入3a−b+c，可解答．
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．

23.【答案】(a+4,b−3) 
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3=8；
(2)P′(a+4,b−3)，
故答案为：(a+4,b−3)．

(1)根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可；
(2)利用平移变换的性质求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)∵点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ⊥x轴，
∴a−2=1，
解得：a=3；
(2)∵点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ//x轴，
∴2a+8=−2，
解得：a=−5． 
【解析】(1)利用垂直于x轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案
(2)利用平行于x轴直线的性质，纵坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案
此题主要考查了点的坐标性质，掌握平行于x轴直线的性质，纵坐标相等，平行于y轴直线的性质，横坐标相等是解题的关键．

25.【答案】(1)解：∵AB//CD，
∴∠DCE=∠1=28°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=28°．
(2)证明：∵CF⊥CE，
∴∠FCE=90°．
又∵∠ACE=28°，
∴∠FCH=∠FCE−∠ACE=62°．
∵∠2=62°，
∴∠FCH=∠2，
∴CF//AG． 
【解析】(1)先由平行线的性质得到∠DCE=∠1=28°，再由角平分线的定义作答即可；
(2)先由CF⊥CE求出∠FCH=62°，再由同位角相等两直线平行证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵DE//BC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CD//FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
(2)把题设中的“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题为真命题，理由如下：
∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴FG//CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE//BC． 
【解析】(1)由平行线的性质和判定及等量代换可说明FG⊥AB
(2)用平行线性质与判定定理，结合等量代换可得答案．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理，并能熟练应用．