人教版九年级下册28.1 锐角三角函数学案及答案

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2．能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重难点】
1．重点：理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2．难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【学习过程】
一、课前预习
1：准备知识
（1）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
2：探究
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；
如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，
那么有什么关系。你能解释一下吗？
3：结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b，∠C的对边记作C．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，
记作sina，即sina＝
例如，当∠A=30°时，我们有sina=sin30°= ___________；
当∠A=45°时，我们有sina=sin45°= __________。
二、课堂活动
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sina和sinb的值。
活动3：随堂训练
1．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sina的值（ ）
A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 D．不能确定
2．如图，则sina=______________
3．如图，AC=5，BC=3，求sina和sinb。
4．如图，AC=5，AB=12，求sina和sinb。
（2题图） （3和4题图）
5．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A．B．C．
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sina可由哪两条线段比求得。
活动4：课堂小结
【达标检测】
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙ ﹚
A．B．C．D．
2．如图，在中，，若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则边的长是（）
A．B．3 C．D．
4．在中，，于点。已知，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知是⊙的直径，点、在⊙上，且，。则 =_________； = _________。
6．在平面直角平面坐标系中，已知点A（3，0）和B（0，-4），则sin∠OAB等于____
7．在Rt△ABC中，∠C=900，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=_____。
8．在Rt△ACB，Rt△DEF中，∠C=∠F= 900，∠B=300，∠D=450，若AB=DE=2，
（1）求∠B的对边与斜边的比值；
（2）求∠A的对边与斜边的比值；
（3）求∠D的对边与斜边的比值｡
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB与点D．
（1）sinb可以为哪两条线段之比？
（2）若AC=5，CD=3，求sinb的值。
10.如图，在△ABC中， AB=BC=5，sina=4/5，求△ABC 的面积。