初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试当堂检测题

这是一份初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试当堂检测题，共13页。

一．选择题


1．若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（ ）


A．2B．﹣1C．﹣3D．3


2．已知关于x的方程3x＝x+a的解与的解相同，则a的值为（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


3．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨x%后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（ ）


A．25（1﹣x%）2＝64B．25（1﹣2x%）2＝64


C．25（1﹣x2%）＝64D．25（1+x%）2＝64


4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）


A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b


B．若a＝b，则ac＝bc


C．若a＝b，则＝


D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3


5．船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）


A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1


B．（36+4）x＝9


C．+＝9


D．＝9


6．如果关于x的方程3x+2a+1＝x﹣6（3a+2）的解是x＝0，那么a的值为（ ）


A．B．C．D．


7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（ ）


A．12天B．15天C．20天D．24天


8．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）


A．1B．C．6或D．6


9．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（ ）


A．＝10+B．＝10+


C．＝1+D．＝1+


10．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）


A．18B．20C．22D．24


二．填空题


11．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+4＝0是一元一次方程，则k+x＝ ．


12．已知关于x的方程kx﹣2x＝5的解为整数，则正整数k的值为 ．


13．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝ ．


14．小强在解方程（x﹣）＝1﹣时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．


15．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝ ．


三．解答题


16．解方程：


（1）x﹣3（x+2）＝6；


（2）﹣y＝3﹣．














17．定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．


（1）求﹣5*（﹣3）的值；


（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．














18．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：


（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？


（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？














19．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…按此规律行进，如果数轴的单位长度为1米，A地在数轴上表示的数为﹣16．


（1）求出B地在数轴上表示的数；


（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？


（3）若B地在原点右侧，那么经过n次行进后，小乌龟到达的点与点B的之间的距离为多少（用n表示）？




















20．每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．


如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．


（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？


（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．


（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付 元，就可以得到最大的优惠．





参考答案


一．选择题


1．解：依题意有m﹣1﹣2＝0，


解得m＝3．


故选：D．


2．解：，


解得：x＝，


将x＝代入：3x＝x+a，


得：a＝1．


故选：A．


3．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为25+25x%＝25（1+x%）；


当猪肉第二次提价x%后，其售价为25（1+x%）+25（1+x%）x%＝25（1+x%）2．


∴25（1+x%）2＝64．


故选：D．


4．解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；


B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；


C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；


D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．


故选：C．


5．解：设甲、乙两码头的距离为x千米，根据题意可得：


+＝9．


故选：D．


6．解：把x＝0代入方程2a+1＝x﹣6（3a+2）得：2a+1＝﹣6（3a+2），


解得：a＝﹣，


故选：B．


7．解：设快马x天可以追上慢马，


由题意，得240x﹣150x＝150×12，


解得：x＝20．


答：快马20天可以追上慢马．


故选：C．


8．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，


由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，


解得 x＝6；


当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，


由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，


解得x＝（舍去），


∴x的值为6．


故选：D．


9．解：方程整理得：＝1+．


故选：C．


10．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，


整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，


解得：a＝24．


故选：D．


二．填空题


11．解：由题意得：|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，


解得：k＝0，


﹣2x+4＝0，


解得：x＝2，


则k+x＝0+2＝2，


故答案为：2．


12．解：解方程kx﹣2x＝5，得x＝，


由x为整数，得到正整数k的值为3或7．


13．解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，


∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，


4x⊙（﹣2）＝﹣1，


（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，


﹣8x＝﹣1﹣2，


﹣8x＝﹣3，


x＝．


故答案为：．


14．解：●用a表示，把x＝5代入方程得（5﹣）＝1﹣，


解得：a＝5．


故答案是：5．


15．解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，


∴m＝1，n﹣2＝0，


解得m＝1，n＝2，


∴m+n＝1+2＝3．


故答案是：3．


三．解答题


16．解：（1）x﹣3（x+2）＝6，


去括号，得x﹣3x﹣6＝6，


移项，x﹣3x＝6+6，


合并同类项，得﹣2x＝12，


系数化1，得x＝﹣6；





（2）﹣y＝3﹣，


去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），


去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，


移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，


合并同类项，﹣13y＝26，


系数化1，得y＝﹣2．


17．解：（1）由题意可知：


﹣5*（﹣3）


＝﹣[（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣3]


＝﹣（9+15﹣3）


＝﹣21；





（2）∵（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，


∴，


+3，


+3，


+3，


﹣a＝


a＝﹣．


18．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，


依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，


解得：x＝30，


∴2x+15＝75．


答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．


（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，


依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，


解得：y＝8．


答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．


19．解：（1）﹣16+50＝34，﹣16﹣50＝﹣66．


答：B地在数轴上表示的数是34或﹣66．





（2）点P、点Q到A地的距离相等，理由如下：


第七次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7＝4，


第八次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8＝﹣4，


因为点P、Q与A点的距离都是4米，


所以点P、点Q到A地的距离相等；





（3）当n为奇数时，它在数轴上表示的数为：


﹣16+1﹣2+3﹣4+…+（n﹣2）﹣（n﹣1）+n＝，


34﹣＝或﹣34＝；


当n为偶数时，它在数轴上表示的数为：


﹣16+1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n＝，


34﹣＝．


即经过n次行进后，小乌龟到达的点与点B的之间的距离为或或．


20．解：（1）打折后：1000×0.75＝750（元），


“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），


最后实付：750﹣90＝660（元）．


故最后实付只需660元；





（2）标价总和打七五折后：


满200元，不到400元，可减30元，不合题意；


满400元，不到600元，可减60元，符合题意；


满600元，不到800元，可减90元，不合题意．


则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，


设原标价为x元，则


0.75x﹣60＝507，


解得x＝756．


答：该商品原标价为756元；





（3）600﹣90﹣507＝3（元）．


答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．


故答案为：3．





甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15