初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试精品综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试精品综合训练题，共10页。

一．选择题


1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）


A．B．


C．D．


3．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）


A．⊥B．≌C．D．∥


4．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）





A．1B．2C．3D．4


5．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为（ ）





A．45°B．50°C．65°D．60°


6．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（ ）





A．0个B．3个C．2个D．1个


7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE＝3，则△ABD的周长为（ ）





A．6B．8C．12D．10


8．习近平书记提出的“中国梦”，这3个字中是轴对称图形的有（ ）


A．3个B．2个C．1个D．0个


9．柯桥区作为浙江省试点先行区，四年前就开始实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个几何图标是轴对称图形（ ）


A．B．


C．D．


10．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（ ）





A．点EB．点FC．点GD．点H


二．填空题


11．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC＝126°，则∠EAD＝ °．





12．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ ．





13．如图，在△ABC中，点E为AC的中点，DE⊥AC，若BC＝8，AD＝3，则BD＝ ．





14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC＝8cm，△ABE的周长为13cm，则AB的长为 ．





15．如图，点P是∠ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE＝2.5，PD＝3，ED＝4，则线段P1P2的长为 ．





三．解答题


16．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．





17．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．


（1）求∠AEC的度数；


（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．





18．证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．


已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC．


求证：点A在BC的垂直平分线上．





19．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．


（1）求证：∠BAD＝∠EDC；


（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；


B、是轴对称图形，故此选项正确；


C、不是轴对称图形，故此选项错误；


D、不是轴对称图形，故此选项错误；


故选：B．


2．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项符合题意；


B、是轴对称图案，故此选项不合题意；


C、是轴对称图案，故此选项不合题意；


D、是轴对称图案，故此选项不合题意；


故选：A．


3．【解答】解：根据轴对称图形的定义，垂直符号是轴对称图形，


故选：A．


4．【解答】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．


故选：B．


5．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠CAD＝∠BAD，


∵EF垂直平分AD，


∴FA＝FD，


∴∠FDA＝∠FAD＝∠FAC+∠CAD，


∵∠FDA是△ABD的一个外角，


∴∠B＝∠FDA﹣∠BAD＝∠FDA﹣∠CAD＝65°，


故选：C．


6．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，


∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，


∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确．


∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，


由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，


又∵∠EPO＝∠BPA，


∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确．


∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO，


∴OA平分∠BOC，故③正确．


故选：B．





7．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，


∴DB＝DC，BC＝2BE＝6，


∵△ABC的周长为16，


∴AB+BC+AC＝16，


∴AB+AC＝10，


∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝10，


故选：D．


8．【解答】解：“中”是轴对称图形，符合题意；


“国”不是轴对称图形，不合题意；


“梦”不是轴对称图形，不合题意；


故选：C．


9．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


B、是轴对称图形，故本选项符合题意；


C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


故选：B．


10．【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，


∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，


∵∠BAC＝126°，


∴∠B+∠C＝180°﹣126°＝54°，


∵AD＝BD，AE＝CE，


∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，


∴∠BAD+∠CAE＝54°，


∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝126°﹣54°＝72°．


故答案为：72．


12．【解答】解：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，


∴AD＝BD，AE＝EC，


∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），


∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，


∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；


又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，


∴∠BAC＝115°，


故答案为：115°


13．【解答】解：∵点E为AC的中点，DE⊥AC，


∴DE是线段AC的垂直平分线，


∴DC＝DA＝3，


则BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，


故答案为：5．


14．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，


∴EB＝EC，


∵AB+EB+AE＝13cm，


∴AB+EC+AE＝13（cm），


∴AB+AC＝13（cm），又AC＝8cm，


∴AB＝5（cm），


故答案为：5cm．


15．【解答】解：∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，


∴PE＝EP1，PD＝DP2，


∵PE＝2.5，PD＝3cm，DE＝4，


∴P2D＝3，EP1＝2.5，


即DP1＝DE﹣EP1＝4﹣2.5＝1.5，


则线段P1P2的长为：P1D+DP2＝1.5+3＝4.5．


故答案为4.5．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：∵DE垂直平分AB，


∴EA＝EB，


∵∠B＝25°，


∴∠EAB＝∠B＝25°，


∵∠C＝90°，


∴∠CAB＝65°，


∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．


17．【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，


∴DE是线段BC的垂直平分线，


∴EB＝EC，


∴∠ECB＝∠B＝45°，


∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；


（2）AE2+EB2＝AC2．


∵∠AEC＝90°，


∴AE2+EC2＝AC2，


∵EB＝EC，


∴AE2+EB2＝AC2．


18．【解答】证明：作AD⊥BC于D，


∵AB＝AC，AD⊥BC，


∴BD＝DC，


∴直线AD是线段BC的垂直平分线，


∴点A在BC的垂直平分线上．





19．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，


∴∠BAC＝∠ACB＝60°．


又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，


∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．


∵DE＝DA，


∴∠DAC＝∠DEC，


∴∠BAD＝∠EDC．





（2）猜想：DM＝AM．理由如下：


∵点M、E关于直线BC对称，


∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．


又由（1）知∠BAD＝∠EDC，


∴∠MDC＝∠BAD．


∵∠ADC＝∠BAD+∠B，


即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，


∴∠ADM＝∠B＝60°