初中12.1 全等三角形达标测试

这是一份初中12.1 全等三角形达标测试，共10页。试卷主要包含了下列说法错误的是，全等图形是指两个图形，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（ ）





A．4B．5C．6D．以上都不对


2．下列说法错误的是（ ）


A．两个面积相等的圆一定全等


B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形


C．底边相等的两个等腰三角形全等


D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等


3．全等图形是指两个图形（ ）


A．能够重合B．形状相同C．大小相同D．相等


4．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，AE＝15，CD＝3，则AC＝（ ）





A．5B．6C．9D．12


5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）





A．45°B．30°C．60°D．75°


6．下列说法正确的是（ ）


A．能够完全重合的两个图形叫做全等图形


B．周长相等的三角形是全等三角形


C．各角相等的三角形是全等三角形


D．面积相等的三角形是全等三角形


7．如图，已知△ABD≌△ACE，则下列说法中不正确的是（ ）





A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．BE＝CDD．∠BAE＝∠ADC


8．如图，已知△ABC与△DEF是全等三角形，则∠B＝（ ）





A．∠FB．∠DC．∠DEFD．∠A


9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是（ ）





A．DF＝EBB．AE⊥BCC．∠DAF＝∠EABD．AB＝AD


10．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D＝59°，∠AED＝78°，则∠C的大小是（ ）





A．43°B．53°C．59°D．78°


二．填空题


11．若△ABC≌△DEF，此时 ＝DE，BC＝ ，∠ACB＝∠ ．


12．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AF＝20，EC＝10，则AE的长是 ．





13．如图两个全等三角形中，∠α的度数是 ．





14．如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点纵坐标都是﹣3，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．





15．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13cm，则∠F＝ 度，DE＝ cm．





三．解答题


16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD．


（1）求∠A，∠B的度数；


（2）猜想AC，EF的位置关系，并说明理由．





17．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，请写出它们的对应边和对应角．





18．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE．B、E、C在一条直线上．


（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？


（2）DE⊥BC吗？为什么？


（3）点E平分线段BC吗？为什么？





19．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，试说明AD＝A′D′的理由．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，


∴AD＝BC，


∵BC＝5，


∴AD＝5，


故选：B．


2．【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；


B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；


C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；


D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；


故选：C．


3．【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，


故选：A．


4．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，


∴AC＝DE，


∴AC﹣CD＝DE﹣CD，


∴AD＝CE，


∵AD+CD+CE＝AE，AE＝15，CD＝3，


∴AD＝CE＝6，


∴AC＝6+3＝9，


故选：C．


5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，


∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，


∴∠ADB＝∠B＝60°，


∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝60°．


故选：C．


6．【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；


B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；


C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；


D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．


故选：A．


7．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，


∴AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，


∴BE＝CD，


但不能得∠BAE＝∠ADC．


故选：D．


8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，


∴∠B＝∠DEF，


故选：C．


9．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝90°，


∴∠D＝180°﹣∠C＝90°．


∵△ADF≌△AEB，


∴DF＝EB，AD＝AE，AF＝AB，


∠AEB＝∠D＝90°，∠DAF＝∠EAB，


∴A、B与C都正确，D错误．


故选：D．


10．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，


∴∠C＝∠AED＝78°；


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，


∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE．


12．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，


∴AC＝EF，


∴AE＝FC，


∵AF＝20，EC＝10，


∴AE+FC＝10，


∴AE＝5．


故答案为：5．


13．【解答】解：如图两个全等三角形中，∠α＝∠50°．


故答案是：50°．





14．【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，


∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°，


∵AB＝BC，


∴∠BAC＝∠BCA，


在△AKC和△CHA中，


，


∴△AKC≌△CHA（AAS），


∴KC＝HA，


∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），


∴AH＝4，


∴KC＝4，


∵△ABC≌△DEF，


∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，


在△AKC和△DPF中，


，


∴△AKC≌△DPF（AAS），


∴KC＝PF＝4．


故答案为：4．





15．【解答】解：∵∠B＝32°，∠A＝68°


∴∠C＝180°﹣32°﹣68°＝80°


又△ABC≌△DEF


∴∠F＝80度，DE＝13cm．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，


∴∠ADC＝∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD，


∴∠ACB＝∠ACD+∠ECD+∠ECF＝3∠ECF＝90°，


解得∠ECF＝30°，


∵△CEF≌△BEF，


∴∠ECF＝∠B＝30°，


∴∠A＝90°﹣∠B＝60°；





（2）EF∥AC，理由如下：


∵△CEF≌△BEF，


∴∠CFE＝∠BFE，


∵∠CFE+∠BFE＝180°，


∴∠CFE＝90°．


∴EF∥AC．


17．【解答】解：由△ACB和△DEF全等，可得：


AC的对应边是DE，BC的对应边是FE，AB的对应边是DF，∠ABC的对应角是∠DFE，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DEF．


18．【解答】解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：


因为△ADB≌△EDB，


所以∠ABD＝∠EBD，


即BD是∠ABE的平分线；


（2）DE⊥BC，理由如下：


因为△BDE≌△CDE，


所以BD＝CD，BE＝CE，


所以DE⊥BC；


（3）点E平分线段BC，理由如下：


因为△BDE≌△CDE，


所以BE＝CE，


即点E平分线段BC．


19．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，


∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，


∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，


∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，


∴∠BAD＝∠B′A′D′．


在△ABD和△A′B′D′中，


，


∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），


∴AD＝A′D′．