人教版 (新课标)必修24.圆周运动学案设计

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4.圆周运动问题导学一、描述圆周运动的物理量活动与探究11．若物体做匀速圆周运动，其线速度大小和方向有何特点？如何正确理解匀速圆周运动中的“匀速”？2．线速度和角速度都可以描述圆周运动的快慢，这两个物理量分别从哪个方面描述圆周运动的快慢？3．周期、频率及转速都是描述匀速圆周运动运动快慢的物理量，它们各有什么含义？在大小上有何关系？迁移与应用1甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2，则（　　）[来源:学科网]A．ω1＞ω2，v1＞v2　　　 B．ω1＜ω2，v1＜v2C．ω1＝ω2，v1＜v2    　 D．ω1＝ω2，v1＝v21．线速度、角速度、周期、频率、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、频率f、转速n描述质点转动的快慢。对于不同的圆周运动，线速度大的，角速度不一定大，反之亦然。2．匀速圆周运动的特点（1）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；[来源:学#科#网]（2）性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。二、描述圆周运动快慢的各物理量间的关系活动与探究21．试推导匀速圆周运动的线速度和角速度之间的关系。2．试探究分析做匀速圆周运动的物体周期T与线速度v的大小关系。[来源:学§科§网]3．线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动转动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？迁移与应用2做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小。1．各物理量关系有：v＝rω＝r＝2πfr＝2πnr。2．v、ω、r间是瞬时对应的关系。3．v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系。三、常见传动装置及其特点活动与探究31．利用v＝ωr分析下面两种传动装置（如图）中A、B、C各点的线速度和角速度的变化情况，并总结这两种传动装置的特点。[来源:学,科,网Z,X,X,K]2．如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。当齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在怎样的关系？[来源:学科网ZXXK]迁移与应用3（2013·海口高一检测）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。两种传动方式的规律1．同轴传动装置与皮带传动装置规律如下：（1）同一转动轴上的各点角速度相等；（2）和同一皮带接触的各点线速度大小相等。这两点往往是我们解决皮带传动问题的基本方法。2．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而线速度v＝ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度ω＝与半径r成反比。答案：【问题导学】活动与探究1：1．答案：做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向时刻在改变。匀速圆周运动是一种曲线运动，其速度方向沿着轨迹的切线方向，所以线速度的方向时刻在改变。由于轨迹为圆周，所以速度方向与该点和圆心的连线（半径）垂直。匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率”，即速度的大小不变。2．答案：线速度描述物体（质点）沿圆弧运动的快慢，角速度描述物体（质点）与圆心连线扫过角度的快慢。3．答案：周期是物体匀速转动一周所需的时间，周期越长，转动越慢，周期越短，转动越快。频率是单位时间内运动重复的次数，频率大转动快，频率小转动慢。转速是日常生活和生产中常用于描述物体转动快慢的物理量。指的是单位时间内转动的次数。（1）由于T＝＝，所以ω＝2πf＝2πn。（2）角速度与频率、转速成正比。迁移与应用1：C　解析：设所用时间为T，甲、乙各自跑了一圈，即转过的角度为2π，通过的弧长即为圆周长，Δl甲＝2πR，Δl乙＝4πR。由ω＝＝可知，ω1＝ω2；由v＝可知，v1＝，v2＝，所以v2＞v1。活动与探究2：1．答案：如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt内通过的弧长是Δs，半径转过的角度是Δθ，由数学知识知Δs＝rΔθ，于是有v＝＝＝rω，即v＝rω。上式表明：r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比。2．答案：由v＝rω，ω＝可得v＝，也可由线速度定义式v＝，当Δt＝T时，Δs＝2πr，得出v＝。3．答案：三个量之间的关系为v＝、ω＝和v＝ω·r，其中ω、T不变，v大小不变，但v方向时刻变化。迁移与应用2：答案：（1）10 m/s　（2）0.5 rad/s　（3）4π s解析：（1）依据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s。（2）依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。（3）由ω＝可知T＝＝ s＝4π s。活动与探究3：1．答案：（1）皮带传动装置（题中左图）：因为皮带转动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以这两点的线速度大小一样，即vA＝vB。又v＝ωr，当v一定时，ω与r成反比，rA＞rB，所以ωA＜ωB。皮带传动装置特点：和同一皮带接触的各点线速度大小相等。（2）共轴传动装置（题中右图）：因为共轴转动时，在相同的时间内，A、C两点所在的半径转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，即ωA＝ωC，又v＝ωr，当ω一定时，v与r成正比，rA＞rC，所以vA＞vC。共轴传动装置特点：同一转动轴上的各点角速度相等。2．答案：它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vA＝vB，＝＝，＝＝。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。迁移与应用3：答案：1∶2∶2　1∶1∶2解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。