高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律习题

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课时作业(十五) 机械能守恒定律


A组：基础落实练


1．(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是( )





A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑


B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道


C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动


D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)


答案：ACD


2.





如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )


A．－mgh B．mgH


C．mg(H＋h) D．mg(H－h)


解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH.


答案：B





3．[2019·中山检测]如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )


A．物体的重力势能增加，动能减小


B．斜面体的机械能不变


C．斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功


D．物体和斜面组成的系统机械能守恒


解析：物体沿斜面下滑，重力势能减少，动能增加，所以A项错误；斜面体除受重力外，还会在物体对它的压力的作用下向右运动，故其机械能不守恒，B项错误；由于只有系统内的动能和重力势能互相转化，无其他形式能量转化，故系统机械能守恒，D项正确；系统机械能守恒，而斜面体的机械能增加，所以物体的机械能减少，即斜面体对物体做负功，C项错误．


答案：D


4．[2019·合肥检测]以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )


A.eq \r(3):1 B．1:1


C．1:eq \r(2) D.eq \r(2):1


解析：开始抛出时：mgh＝2·eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，当动能和势能相等时：mgh1＝eq \f(1,2)mv2，此时小球的竖直速度vy＝eq \r(2gh－h1)＝eq \r(2v\\al(2,0)－v2)＝eq \r(2v\\al(2,0)－v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))，解得eq \f(v0,vy)＝eq \r(2)，选项D正确．


答案：D





5．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )


A．下滑过程中重力所做的功相等


B．它们到达底部时动能相等


C．它们到达底部时速率相等


D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等


解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(2gH)，所以A和B到达底部的速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．


答案：CD





6．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )


A．物体落到海平面时的重力势能为mgh


B．重力对物体做的功为mgh


C．物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh


D．物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)


解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，B选项正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh，C选项正确；在地面处的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，因此在海平面上的机械能也为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，D选项正确．


答案：BCD





7．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )


A．10 J B．15 J


C．20 J D．25 J


解析：由h＝eq \f(1,2)gt2和vy＝gt得vy＝eq \r(30) m/s，落地时，tan 60°＝eq \f(vy,v0)，可得v0＝eq \f(vy,tan 60°)＝eq \r(10) m/s，由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得Ep＝eq \f(mv\\al(2,0),2)，可求得Ep＝10 J，A正确．


答案：A


8.





如图，在竖直平面内由eq \f(1,4)圆弧AB和eq \f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq \f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq \f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．


(1)求小球在B、A两点的动能之比．


(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．


解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒可得EkA＝mgeq \f(R,4)


设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq \f(5R,4)


由以上公式联立可得EkBEkA＝51


(2)小球能通过最高点的条件N＋mg＝meq \f(v2,R)，N≥0，


设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力公式有N＋mg＝meq \f(v\\al(2,C),\f(R,2))，联立可得meq \f(2v\\al(2,C),R)≥mg，


根据机械能守恒得mgeq \f(R,4)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)


代入上式可得小球恰好可以沿轨道运动到C点．


答案：(1)51 (2)见解析


B组：能力提升练


9.





(多选)如图所示，竖直放置的弹簧，小球从弹簧正上方某一高度处落下，从小球接触弹簧到弹簧被压缩到最大的过程中，关于小球运动的下列说法中正确的是( )


A．小球的机械能守恒


B．小球的机械能不断减小


C．弹簧的弹性势能和小球重力势能之和逐渐变小


D．弹簧的弹性势能和小球重力势能之和先变小再增大


解析：A错B对：小球从接触弹簧到弹簧被压缩到最大过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减少．


C错D对：小球从接触弹簧到弹簧被压缩到最大过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总和保持不变．当弹力和小球重力相等时，小球速度最大，动能最大，故小球从接触弹簧到弹簧被压缩到最大的过程中，小球动能先增大再减小，弹簧的弹性势能和小球重力势能之和先变小再增大．


答案：BD


10.





如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点，N为防护罩，它是一个竖直固定的eq \f(1,4)圆弧，其半径r＝eq \f(4,5)eq \r(5) m，圆心位于B点．在A处放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢球的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，g取10 m/s2.求：


(1)小钢珠在B点的速度大小；


(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep.


解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律有


mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)，得vB＝eq \r(gR)＝4 m/s.


(2)从发射钢珠到上升至B点过程，


由机械能守恒定律得Ep＝ΔEp＋ΔEk＝mg×2R＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


得Ep＝0.4 J.


答案：(1)4 m/s (2)0.4 J





11.





[2019·西安检测]如图所示，竖直平面内有一光滑管道口径很小的圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高．一质量m＝0.8 kg可看作质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g取10 m/s2.试求：


(1)小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t.


(2)小球从A点平抛的速度大小v0；A点到圆轨道入射点P之间的水平距离l.


(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出弹力的大小．


解析：(1)从A到P过程中，小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以有R＋Rcs 53°＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝0.4 s.


(2)根据分运动公式，有vy＝gt，tan 53°＝eq \f(vy,v0)，解得v0＝3 m/s，


在水平方向上有：l＝v0t，解得l＝1.2 m.


(3)小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知vQ＝v0＝3 m/s；


在Q点，根据牛顿第二定律，有


FN＋mg＝meq \f(v\\al(2,Q),R)，得FN＝6.4 N；


小球对外管壁有弹力FN′＝FN＝6.4 N.


答案：(1)0.4 s (2)3 m/s 1.2 m (3)外壁 6.4 N