2020-2021学年七年级数学上学期期末全真模拟卷01-【人教版】

人教版七年级数学上册期末全真模拟卷01
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•滦州市期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
2．（2020秋•思明区校级期中）2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106
3．（2020•渝中区二模）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
4．（2019秋•丰润区期末）下列式子中，正确的算式是（　　）
A．（﹣1）2001＝﹣2001 B．2×（﹣3）2＝36
C．-3÷12×2=-3 D．12÷(-12)=-1
5．（2020•湘潭）已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2019秋•辛集市期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
7．（2020•皇姑区二模）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2020•安徽一模）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
9．（2019秋•瑶海区期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
10．（2019秋•定州市期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•天宁区月考）4的相反数是　 　，绝对值是4的数是　 　．
12．（2019秋•平顶山期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝　 　．
13．（2019秋•高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的15大10°，则这个角的大小为　 　．
14．（2019秋•东海县期末）已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝　 　时，A比B大3．
15．（2019秋•会宁县期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为　 　．
16．（2019秋•平阴县期末）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
17．（2015秋•西区期末）图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n＝　 　，最后一个正方形中的m＝　 　．

18．（2019秋•蒙阴县期末）单项式-x2y3的系数与次数的积是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•泉州期中）计算：
（1）（﹣4）2﹣2÷（-15）﹣|﹣6|×4；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13+[2﹣（﹣3）2]．
20．（2019秋•厦门期末）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y=17．
21．（2019秋•沛县期末）解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4x；
（2）x-x-12=2-x+23．
22．（2019秋•高邑县期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝　 　（用含α的代数式表示）．

23．（2019秋•肇庆期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
24．（2019秋•盐田区校级期中）如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16．
（1）直接写出数轴上点A表示的数；
（2）如图2，沿数轴水平向右移动正方形OABC，所得正方形O′A′B′C′与正方形OABC重叠部分的面积记为S．
①当S恰好等于正方形OABC面积的一半时，求出点A′表示的数；
②当AO′＝1时，求S的值．

25．（2019秋•天心区期末）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？




1．（2019秋•滦州市期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【解析】根据一元一次方程的特点可得m-2≠02m-3=±1，
解得m＝1．
故选：A．
2．（2020秋•思明区校级期中）2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解析】4080000＝4.08×106．
故选：D．
3．（2020•渝中区二模）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
4．（2019秋•丰润区期末）下列式子中，正确的算式是（　　）
A．（﹣1）2001＝﹣2001 B．2×（﹣3）2＝36
C．-3÷12×2=-3 D．12÷(-12)=-1
【分析】根据正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；有理数的混合运算顺序进行计算即可．
【解析】A、（﹣1）2001＝﹣1，故原题计算错误；
B、2×（﹣3）2＝2×9＝18，故原题计算错误；
C、﹣3÷12×2＝﹣3×2×2＝﹣12，故原题计算错误；
D、12÷（-12）＝﹣1，故原题计算正确；
故选：D．
5．（2020•湘潭）已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．
【解析】∵2xn+1y3与13x4y3是同类项，
∴n+1＝4，
解得，n＝3，
故选：B．
6．（2019秋•辛集市期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解析】A、若﹣3x＝5，则x=-53，错误，故本选项不符合题意；
B、若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2020•皇姑区二模）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
8．（2020•安徽一模）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解集．
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
9．（2019秋•瑶海区期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【解析】∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
10．（2019秋•定州市期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•天宁区月考）4的相反数是　﹣4　，绝对值是4的数是　±4　．
【分析】利用相反数、绝对值的定义求解即可．
【解析】4的相反数是﹣4，绝对值是4的数是±4．
故答案为：﹣4，±4．
12．（2019秋•平顶山期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝　﹣5　．
【分析】由相反数性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入原式＝2（a+b）﹣5cd计算可得．
【解析】由题意知a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2（a+b）﹣5cd
＝2×0﹣5×1
＝0﹣5
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
13．（2019秋•高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的15大10°，则这个角的大小为　55°　．
【分析】设这个角为∠α，根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【解析】设这个角为∠α，
则90°﹣∠α=15（180°﹣∠α）+10°，
解得：∠α＝55°，
故答案为：55°．
14．（2019秋•东海县期末）已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝　2　时，A比B大3．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）＝3，
去括号得：5x+2﹣11+x＝3，
移项合并得：6x＝12，
解得：x＝2，
故答案为：2
15．（2019秋•会宁县期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为　x30+25-x20=1　．
【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可．
【解析】设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：
x30+25-x20=1，
故答案为：x30+25-x20=1．
16．（2019秋•平阴县期末）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣1）n+1•2n•xn　．
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【解析】∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；
﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；
8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；
﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn，
故答案为：（﹣1）n+1•2n•xn．
17．（2015秋•西区期末）图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n＝　10　，最后一个正方形中的m＝　212　．

【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差．
【解析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，
所以n＝10；
最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，
所以m＝14×16﹣12＝212；
故答案为：10，212．
18．（2019秋•蒙阴县期末）单项式-x2y3的系数与次数的积是　﹣1　．
【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数，然后求出它们的乘积．
【解析】单项式-x2y3的系数与次数分别为：-13，3，
则-13×3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•泉州期中）计算：
（1）（﹣4）2﹣2÷（-15）﹣|﹣6|×4；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13+[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解析】（1）原式＝16﹣2×（﹣5）﹣6×4
＝16+10﹣24
＝2；
（2）原式＝﹣1-12×13+（2﹣9）
＝﹣1-16+（﹣7）
＝﹣816．
20．（2019秋•厦门期末）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y=17．
【分析】原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得．
【解析】原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y
＝x2﹣14y，
当x＝﹣2，y=17时，
原式＝（﹣2）2﹣14×17
＝4﹣2
＝2．
21．（2019秋•沛县期末）解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4x；
（2）x-x-12=2-x+23．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解析】（1）移项，可得：﹣2x+4x＝3﹣7，
合并同类项，可得：2x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣2．

（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），
去括号，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项，合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
22．（2019秋•高邑县期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝　12α　（用含α的代数式表示）．

【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝132°，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC＝66°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝24°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC，于是得到结论．
【解析】（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝48°，
∴∠BOC＝132°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC＝66°，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣（90°-12α）=12α．
故答案为：12α．
23．（2019秋•肇庆期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【解析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
24．（2019秋•盐田区校级期中）如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16．
（1）直接写出数轴上点A表示的数；
（2）如图2，沿数轴水平向右移动正方形OABC，所得正方形O′A′B′C′与正方形OABC重叠部分的面积记为S．
①当S恰好等于正方形OABC面积的一半时，求出点A′表示的数；
②当AO′＝1时，求S的值．

【分析】（1）由正方形面积为 16，得边长OA＝4，进而得出点A所表示的数；
（2）①求出长方形面积后再取出长方形的宽O'A，然后两个正方形边长的和减去重叠部分O'A即得OA'的长度．
②分两种情况进行解答，O′在点A的左侧或右侧，分别计算重合部分的面积S即可．
【解析】（1）∵正方形ABCD面积为16，
∴边长OA＝4，
又∵点A在原点的右侧，
∴点A所表示的数为4，
故答案为：4；
（2）①当S恰好等于正方形OABC面积的一半时，有OO′＝O′A＝AA′＝2，
因此OA′＝6，
即点A′表示的数为6；
②当点O′在点A的左侧时，S＝1×4＝4，
当点O′在点A的右侧时，S＝0，
答：当AO′＝1时，S的值为4或0．
25．（2019秋•天心区期末）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【分析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）（i）根据总价＝单价×数量，分别求出两班购买贺卡所需费用，比较做差后即可得出结论；
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张，分0＜m＜20，20＜m≤30及30＜m＜35三种情况，根据购买贺卡的总费用为150元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：12x2=18(24-x)3，
解得：x＝12，
∴24﹣x＝12．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），
七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．
187＞140，187﹣140＝47（元）．
答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．
当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，
解得：m＝10；
当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，
解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；
当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．
答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．