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2020-2021学年七年级数学上学期期末末全真模拟卷03【人教版】
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人教版七年级数学上册期末全真模拟卷03
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•碑林区校级模拟）第十三届全国人民代表大会第三次会议上国务院总理李克强指出：去年我国农村贫困人口减少1109万，脱贫攻坚取得决定性成就．数据1109万用科学记数法表示为（ ）
A．11.09×102 B．1.109×103 C．1.109×107 D．1.109×108
2．（2020•渝中区二模）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
3．（2019秋•雨花区校级期末）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6
C．-12ma+8=-12mb+8 D．ma+2＝mb+2
4．（2020•安宁区校级模拟）若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（ ）
A．50° B．40° C．140° D．60°
5．（2019秋•无棣县期末）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
6．（2020•皇姑区二模）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
7．（2019秋•青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
8．（2020•顺德区模拟）若x＝0是方程1-3x+24=k-3x6的解，则k值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
9．（2019秋•江油市期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
10．（2018秋•临沭县期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
11．（2019秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2020秋•铜梁区校级期中）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲；第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个…按此规律排列，则第6个图形中▲的个数为（ ）
A．6 B．18 C．20 D．21
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2019秋•新化县期末）-23 -35（用＞，＜，＝填空）．
14．（2019秋•太湖县期末）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 ．
15．（2020春•蓬溪县期末）已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
16．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
17．（2020秋•田家庵区期中）已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y﹣3的值是 ．
18．（2019秋•天津期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝ ．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
20．（2019秋•潜山市期末）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=-12，y=-3．
21．（2019秋•天津期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3） （2）x-32-4x+15=1
22．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
23．（2019秋•高邑县期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）．
24．（2020秋•金牛区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．
25．（2019秋•天心区期末）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
1．（2020•碑林区校级模拟）第十三届全国人民代表大会第三次会议上国务院总理李克强指出：去年我国农村贫困人口减少1109万，脱贫攻坚取得决定性成就．数据1109万用科学记数法表示为（ ）
A．11.09×102 B．1.109×103 C．1.109×107 D．1.109×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
【解析】∵1109万＝11090000，
∴11090000＝1.109×107．
故选：C．
2．（2020•渝中区二模）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．（2019秋•雨花区校级期末）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6
C．-12ma+8=-12mb+8 D．ma+2＝mb+2
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解析】A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以-12，再同时加上8，得：-12ma+8=-12mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；
故选：A．
4．（2020•安宁区校级模拟）若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（ ）
A．50° B．40° C．140° D．60°
【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．
【解析】∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
5．（2019秋•无棣县期末）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解析】A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；
B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；
C、是三次三项式，故此选项错误；
D、二次项系数是1，故此选项错误；
故选：B．
6．（2020•皇姑区二模）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
【分析】根据相反数的定义去判断各选项．
【解析】A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选：D．
7．（2019秋•青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
【解析】由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
8．（2020•顺德区模拟）若x＝0是方程1-3x+24=k-3x6的解，则k值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．
【解析】把x＝0代入方程，得
1-12=k6
解得k＝3．
故选：C．
9．（2019秋•江油市期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB）的长度，根据线段中点的性质，可得（AE+BF）的长度，再根据线段的和差，可得答案．
【解析】由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．
∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC，
∵点F是BD的中点，
∴BF=12BD，
∴AE+BF=12（AC+DB）＝3．
由线段的和差，得
EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．
故选：B．
10．（2018秋•临沭县期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【解析】若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，已知不符，排除，
若原点是点C，则a＝﹣4，d＝3，此时d﹣2a＝11，和已知相符，正确．
故数轴的原点应是C点．
故选：C．
11．（2019秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．
【解析】①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
12．（2020秋•铜梁区校级期中）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲；第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个…按此规律排列，则第6个图形中▲的个数为（ ）
A．6 B．18 C．20 D．21
【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式：第n个图形有3（n+1）个▲，然后代入n＝6求解即可．
【解析】观察图形得：
第1个图形有3+3×1＝6个▲，
第2个图形有3+3×2＝9个▲，
第3个图形有3+3×3＝12个▲，
…
第n个图形有3+3n＝3（n+1）个▲，
当n＝6时，3×（6+1）＝21，
即第6个图形中▲的个数为21，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2019秋•新化县期末）-23 ＜ -35（用＞，＜，＝填空）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解析】|-23|=23，|-35|=35，
∵23＞35，
∴-23＜-35．
故答案为：＜．
14．（2019秋•太湖县期末）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据两点之间线段最短得出即可．
【解析】其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15．（2020春•蓬溪县期末）已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ 0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，再求出即可．
【解析】∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故答案为：0．
16．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设商店打x折，
依题意，得：180×x10-120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
17．（2020秋•田家庵区期中）已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y﹣3的值是 7 ．
【分析】根据题意得出x+2y＝5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y＝5代入计算即可求出值．
【解析】∵x+2y＝5，
∴2x+4y＝10，
则2x+4y﹣3＝10﹣3＝7．
故答案为：7．
18．（2019秋•天津期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝ 180° ．
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解析】设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）-12+1
＝﹣2-12+1
=-32；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1-12×13×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
=16．
20．（2019秋•潜山市期末）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=-12，y=-3．
【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
【解析】原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣8xy
当x=-12，y=-3时
原式＝﹣8×（-12）×（﹣3）＝﹣12．
21．（2019秋•天津期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）x-32-4x+15=1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
22．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
【分析】根据直线和射线、线段的概念作图即可．
【解析】（1）（2）（3）如图所示：
23．（2019秋•高邑县期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ 12α （用含α的代数式表示）．
【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝132°，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC＝66°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝24°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC，于是得到结论．
【解析】（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝48°，
∴∠BOC＝132°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC＝66°，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣（90°-12α）=12α．
故答案为：12α．
24．（2020秋•金牛区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；
（3）利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解．
【解析】（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值分别为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得x﹣4＝16﹣x，
解得x＝10．
3t1＝x﹣4＝10﹣4＝6，
∴t1＝2．
答：P运动的时间为2秒，P表示的数为10．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数为16+t2．
根据题意，得
|4+3t2﹣（16+t）|＝10
解得t2＝1，或t2＝11（舍去），
∴3t2+4＝7．
当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为803+t，
则列出方程36﹣3t+10=803+t，
解得t=296，
∴P表示的数为432．
答：P点对应的数7或432．
25．（2019秋•天心区期末）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【分析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）（i）根据总价＝单价×数量，分别求出两班购买贺卡所需费用，比较做差后即可得出结论；
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张，分0＜m＜20，20≤m≤30及30＜m＜35三种情况，根据购买贺卡的总费用为150元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：12x2=18(24-x)3，
解得：x＝12，
∴24﹣x＝12．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），
七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．
187＞140，187﹣140＝47（元）．
答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．
当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，
解得：m＝10；
当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，
解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；
当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．
答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•碑林区校级模拟）第十三届全国人民代表大会第三次会议上国务院总理李克强指出：去年我国农村贫困人口减少1109万，脱贫攻坚取得决定性成就．数据1109万用科学记数法表示为（ ）
A．11.09×102 B．1.109×103 C．1.109×107 D．1.109×108
2．（2020•渝中区二模）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
3．（2019秋•雨花区校级期末）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6
C．-12ma+8=-12mb+8 D．ma+2＝mb+2
4．（2020•安宁区校级模拟）若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（ ）
A．50° B．40° C．140° D．60°
5．（2019秋•无棣县期末）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
6．（2020•皇姑区二模）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
7．（2019秋•青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
8．（2020•顺德区模拟）若x＝0是方程1-3x+24=k-3x6的解，则k值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
9．（2019秋•江油市期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
10．（2018秋•临沭县期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
11．（2019秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2020秋•铜梁区校级期中）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲；第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个…按此规律排列，则第6个图形中▲的个数为（ ）
A．6 B．18 C．20 D．21
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2019秋•新化县期末）-23 -35（用＞，＜，＝填空）．
14．（2019秋•太湖县期末）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 ．
15．（2020春•蓬溪县期末）已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
16．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
17．（2020秋•田家庵区期中）已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y﹣3的值是 ．
18．（2019秋•天津期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝ ．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
20．（2019秋•潜山市期末）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=-12，y=-3．
21．（2019秋•天津期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3） （2）x-32-4x+15=1
22．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
23．（2019秋•高邑县期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）．
24．（2020秋•金牛区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．
25．（2019秋•天心区期末）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
1．（2020•碑林区校级模拟）第十三届全国人民代表大会第三次会议上国务院总理李克强指出：去年我国农村贫困人口减少1109万，脱贫攻坚取得决定性成就．数据1109万用科学记数法表示为（ ）
A．11.09×102 B．1.109×103 C．1.109×107 D．1.109×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
【解析】∵1109万＝11090000，
∴11090000＝1.109×107．
故选：C．
2．（2020•渝中区二模）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．（2019秋•雨花区校级期末）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6
C．-12ma+8=-12mb+8 D．ma+2＝mb+2
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解析】A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以-12，再同时加上8，得：-12ma+8=-12mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；
故选：A．
4．（2020•安宁区校级模拟）若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（ ）
A．50° B．40° C．140° D．60°
【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．
【解析】∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
5．（2019秋•无棣县期末）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解析】A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；
B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；
C、是三次三项式，故此选项错误；
D、二次项系数是1，故此选项错误；
故选：B．
6．（2020•皇姑区二模）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
【分析】根据相反数的定义去判断各选项．
【解析】A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选：D．
7．（2019秋•青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
【解析】由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
8．（2020•顺德区模拟）若x＝0是方程1-3x+24=k-3x6的解，则k值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．
【解析】把x＝0代入方程，得
1-12=k6
解得k＝3．
故选：C．
9．（2019秋•江油市期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB）的长度，根据线段中点的性质，可得（AE+BF）的长度，再根据线段的和差，可得答案．
【解析】由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．
∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC，
∵点F是BD的中点，
∴BF=12BD，
∴AE+BF=12（AC+DB）＝3．
由线段的和差，得
EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．
故选：B．
10．（2018秋•临沭县期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【解析】若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，已知不符，排除，
若原点是点C，则a＝﹣4，d＝3，此时d﹣2a＝11，和已知相符，正确．
故数轴的原点应是C点．
故选：C．
11．（2019秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．
【解析】①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
12．（2020秋•铜梁区校级期中）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲；第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个…按此规律排列，则第6个图形中▲的个数为（ ）
A．6 B．18 C．20 D．21
【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式：第n个图形有3（n+1）个▲，然后代入n＝6求解即可．
【解析】观察图形得：
第1个图形有3+3×1＝6个▲，
第2个图形有3+3×2＝9个▲，
第3个图形有3+3×3＝12个▲，
…
第n个图形有3+3n＝3（n+1）个▲，
当n＝6时，3×（6+1）＝21，
即第6个图形中▲的个数为21，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2019秋•新化县期末）-23 ＜ -35（用＞，＜，＝填空）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解析】|-23|=23，|-35|=35，
∵23＞35，
∴-23＜-35．
故答案为：＜．
14．（2019秋•太湖县期末）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据两点之间线段最短得出即可．
【解析】其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15．（2020春•蓬溪县期末）已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ 0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，再求出即可．
【解析】∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故答案为：0．
16．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设商店打x折，
依题意，得：180×x10-120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
17．（2020秋•田家庵区期中）已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y﹣3的值是 7 ．
【分析】根据题意得出x+2y＝5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y＝5代入计算即可求出值．
【解析】∵x+2y＝5，
∴2x+4y＝10，
则2x+4y﹣3＝10﹣3＝7．
故答案为：7．
18．（2019秋•天津期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝ 180° ．
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解析】设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）-12+1
＝﹣2-12+1
=-32；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1-12×13×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
=16．
20．（2019秋•潜山市期末）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=-12，y=-3．
【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
【解析】原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣8xy
当x=-12，y=-3时
原式＝﹣8×（-12）×（﹣3）＝﹣12．
21．（2019秋•天津期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）x-32-4x+15=1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
22．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
【分析】根据直线和射线、线段的概念作图即可．
【解析】（1）（2）（3）如图所示：
23．（2019秋•高邑县期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ 12α （用含α的代数式表示）．
【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝132°，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC＝66°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝24°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC，于是得到结论．
【解析】（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝48°，
∴∠BOC＝132°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC＝66°，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=12（180°﹣α）＝90°-12α，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣（90°-12α）=12α．
故答案为：12α．
24．（2020秋•金牛区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；
（3）利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解．
【解析】（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值分别为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得x﹣4＝16﹣x，
解得x＝10．
3t1＝x﹣4＝10﹣4＝6，
∴t1＝2．
答：P运动的时间为2秒，P表示的数为10．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数为16+t2．
根据题意，得
|4+3t2﹣（16+t）|＝10
解得t2＝1，或t2＝11（舍去），
∴3t2+4＝7．
当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为803+t，
则列出方程36﹣3t+10=803+t，
解得t=296，
∴P表示的数为432．
答：P点对应的数7或432．
25．（2019秋•天心区期末）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【分析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）（i）根据总价＝单价×数量，分别求出两班购买贺卡所需费用，比较做差后即可得出结论；
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张，分0＜m＜20，20≤m≤30及30＜m＜35三种情况，根据购买贺卡的总费用为150元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：12x2=18(24-x)3，
解得：x＝12，
∴24﹣x＝12．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），
七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．
187＞140，187﹣140＝47（元）．
答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．
当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，
解得：m＝10；
当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，
解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；
当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．
答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．
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