还剩21页未读，
继续阅读
2020-2021学年七年级数学上学期期末全真模拟卷02【人教版】
展开
人教版七年级数学上册期末全真模拟卷02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•内江）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-12020 C．5 D．﹣1
2．（2020秋•合浦县期中）下列说法正确的是（ ）
A．x不是单项式
B．﹣15ab的系数是15
C．单项式4a2b2的次数是2
D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
3．（2019秋•沛县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）
A．新 B．年 C．愉 D．快
4．（2019秋•贵港期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
5．（2019秋•天心区期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由a2=b2，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
6．（2019秋•辛集市期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
7．（2019秋•郾城区期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019秋•河东区期末）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东30°
9．（2019春•新泰市期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A．420+x20+30=1 B．420+x20×30=1
C．420+x30=1 D．4+x20+x30=1
10．（2019秋•蒙阴县期末）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC=12AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•东莞市一模）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
12．（2020秋•思明区校级期中）单项式﹣3x5yn+2与16xm﹣2y17是同类项，则m﹣n＝ ．
13．（2019秋•台江区期末）如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝ °．
14．（2020春•石阡县期中）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
15．（2019秋•揭阳期末）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 ．
16．（2019秋•兴化市期末）如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为 ．
17．（2019秋•姜堰区期末）已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|的结果是 ．
18．（2019秋•桐城市期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•浦东新区期末）计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1-13）．
20．（2020•顺德区模拟）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1-3x-14=3+x2
21．（2019秋•龙岗区校级期末）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）的值．
22．（2019秋•日照期末）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
23．（2019秋•天津期末）已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
24．（2019秋•简阳市 期末）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？
25．（2019秋•河东区期末）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
26．（2019秋•蒙阴县期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．
仿照上面的解题思路，完成下列问题：
问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
1．（2020•内江）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-12020 C．5 D．﹣1
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小得出答案．
【解析】∵|-12020|＜|﹣1|，
∴-12020＞-1，
∴5＞0＞-12020＞-1，
因此最小的数是﹣1，
故选：D．
2．（2020秋•合浦县期中）下列说法正确的是（ ）
A．x不是单项式
B．﹣15ab的系数是15
C．单项式4a2b2的次数是2
D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
【分析】直接利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
【解析】A、x是单项式，故原说法错误；
B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；
C、单项式4a2b2的次数是4，故此选项错误；
D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．
故选：D．
3．（2019秋•沛县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）
A．新 B．年 C．愉 D．快
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选：B．
4．（2019秋•贵港期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
【解析】在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
5．（2019秋•天心区期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由a2=b2，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
【分析】根据等式的性质即可判断．
【解析】当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
6．（2019秋•辛集市期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解析】A、若﹣3x＝5，则x=-53，错误，故本选项不符合题意；
B、若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2019秋•郾城区期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
8．（2019秋•河东区期末）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东30°
【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．依此判断即可．
【解析】A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；
B、OB的方向是北偏西60°，故错误；
C、OC的方向是南偏西60°，故正确；
D、OD的方向是南偏东30°，故正确．
故选：B．
9．（2019春•新泰市期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A．420+x20+30=1 B．420+x20×30=1
C．420+x30=1 D．4+x20+x30=1
【分析】由题意一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的120，乙每天做整个工程的130，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
4+x20+x30=1．
故选：D．
10．（2019秋•蒙阴县期末）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC=12AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
【分析】先根据D是BC的中点，CD＝2cm求出BC的长，再根据BC=12AB得出AB的长，由AC＝AB+BC即可得出结论．
【解析】∵D是BC的中点，CD＝2cm，
∴BC＝2CD＝4cm，
∵BC=12AB，
∴AB＝2BC＝8cm，
∴AC＝AB+BC＝8+4＝12cm．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•东莞市一模）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109
12．（2020秋•思明区校级期中）单项式﹣3x5yn+2与16xm﹣2y17是同类项，则m﹣n＝ ﹣8 ．
【分析】根据同类项的定义得出m﹣2＝5，n+2＝17，求出m，n的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】∵单项式﹣3x5yn+2与16xm﹣2y17是同类项，
∴m﹣2＝5，n+2＝17，
解得：m＝7，n＝15，
∴m﹣n＝7﹣15＝﹣8；
故答案为：﹣8．
13．（2019秋•台江区期末）如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝ 140 °．
【分析】根据补角的概念列式计算即可．
【解析】∵∠1和∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140．
14．（2020春•石阡县期中）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 90或110 秒两人相距100米．
【分析】设经过x秒两人相距100米，分两人相遇前及相遇后两种情况考虑，当两人未相遇前，利用甲骑行的路程+乙步行的路程+100＝A、B两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；当两人相遇后，根据甲骑行的路程+乙步行的路程﹣100＝A、B两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
15．（2019秋•揭阳期末）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 6cm ．
【分析】根据已知条件得到AM＝4cm．BM＝12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM＝2cm，AQ=12AB＝8cm，于是得到结论．
【解析】∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，
∴AM＝4cm．BM＝12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=12AM＝2cm，AQ=12AB＝8cm，
∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；
故答案为：6cm．
16．（2019秋•兴化市期末）如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为 0 ．
【分析】原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解析】∵5a+3b＝﹣4，
∴原式＝2a+2b+8a+4b+8＝10a+6b+8＝2（5a+3b）+8＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
17．（2019秋•姜堰区期末）已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|的结果是 2b+4 ．
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出a+b，2﹣a、b+2的符号，进而化简即可．
【解析】由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，
所以有a+b＞0，2﹣a＜0、b+2＞0，
因此|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣2）+b+2＝a+b﹣a+2+b+2＝2b+4，
故答案为：2b+4．
18．（2019秋•桐城市期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 5n+1 个基础图形组成．（用含n的代数式表示）
【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可．
【解析】第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，
第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，
…，
第n个图案由5n+1个基础图形组成．
故答案为：5n+1．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•浦东新区期末）计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1-13）．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解析】（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1-13）
＝1﹣3÷（﹣3）×23
＝1+3×13×23
＝1+23
=53．
20．（2020•顺德区模拟）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1-3x-14=3+x2
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
21．（2019秋•龙岗区校级期末）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）的值．
【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a，b的值，代入求值即可．
【解析】（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+14b2
＝﹣10ab+14b2，
∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝20+1＝21．
22．（2019秋•日照期末）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后计算3x即可．
【解析】设∠COD＝x，
∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝60°﹣x，
∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，
∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．
23．（2019秋•天津期末）已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．
【解析】（1）设AB＝x，
∵3AC＝2AB，∴AC=23AB=23x，BC＝AB﹣AC＝x-23x=13x，
∵E是CB的中点，∴BE=12BC=16x，
∵D是AB的中点，∴DB=12AB=x2，
故DE＝DB﹣BE=x2-x6=6，
解可得：x＝18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD=12AB＝9，CB=13AB＝6，故AD：CB=32．
24．（2019秋•简阳市 期末）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？
【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
【解析】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，
解得：x＝2000，
答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x＝2430，优惠二：付费为：200+0.8x＝2360，
答：优惠二更省钱．
25．（2019秋•河东区期末）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ 145° ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ 40° ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；
（2）先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；
（3）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（4）先计算∠AOD＝β+∠COA，再加上∠BOC可得结果．
【解析】（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
＝90°+∠BCD+∠DCE，
＝90°+∠BCE，
＝180°；
（3）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
＝60°+∠CAB+∠CAE，
＝60°+∠EAB，
＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．
26．（2019秋•蒙阴县期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．
仿照上面的解题思路，完成下列问题：
问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 8或﹣4 ．
问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
【分析】（1）分当C在AB右侧时，当C在AB左侧时分别求点C表示的数；
（2）由已知求出x＝±2，y＝±3，再分四种情况求x+y的值；
（3）分两种去画图求解．
【解析】问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2
∴AB＝3，
当C在AB右侧时，BC＝2AB，
则有BC＝6，
∴C点表示的数8；
当C在AB左侧时，BC＝6，
∴C点表示﹣4；
故答案为8或﹣4；
问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3
当x＝2，y＝3时，x+y＝5，
当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；
问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•内江）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-12020 C．5 D．﹣1
2．（2020秋•合浦县期中）下列说法正确的是（ ）
A．x不是单项式
B．﹣15ab的系数是15
C．单项式4a2b2的次数是2
D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
3．（2019秋•沛县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）
A．新 B．年 C．愉 D．快
4．（2019秋•贵港期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
5．（2019秋•天心区期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由a2=b2，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
6．（2019秋•辛集市期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
7．（2019秋•郾城区期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019秋•河东区期末）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东30°
9．（2019春•新泰市期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A．420+x20+30=1 B．420+x20×30=1
C．420+x30=1 D．4+x20+x30=1
10．（2019秋•蒙阴县期末）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC=12AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•东莞市一模）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
12．（2020秋•思明区校级期中）单项式﹣3x5yn+2与16xm﹣2y17是同类项，则m﹣n＝ ．
13．（2019秋•台江区期末）如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝ °．
14．（2020春•石阡县期中）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
15．（2019秋•揭阳期末）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 ．
16．（2019秋•兴化市期末）如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为 ．
17．（2019秋•姜堰区期末）已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|的结果是 ．
18．（2019秋•桐城市期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•浦东新区期末）计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1-13）．
20．（2020•顺德区模拟）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1-3x-14=3+x2
21．（2019秋•龙岗区校级期末）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）的值．
22．（2019秋•日照期末）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
23．（2019秋•天津期末）已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
24．（2019秋•简阳市 期末）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？
25．（2019秋•河东区期末）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
26．（2019秋•蒙阴县期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．
仿照上面的解题思路，完成下列问题：
问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
1．（2020•内江）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-12020 C．5 D．﹣1
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小得出答案．
【解析】∵|-12020|＜|﹣1|，
∴-12020＞-1，
∴5＞0＞-12020＞-1，
因此最小的数是﹣1，
故选：D．
2．（2020秋•合浦县期中）下列说法正确的是（ ）
A．x不是单项式
B．﹣15ab的系数是15
C．单项式4a2b2的次数是2
D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
【分析】直接利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
【解析】A、x是单项式，故原说法错误；
B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；
C、单项式4a2b2的次数是4，故此选项错误；
D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．
故选：D．
3．（2019秋•沛县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）
A．新 B．年 C．愉 D．快
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选：B．
4．（2019秋•贵港期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
【解析】在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
5．（2019秋•天心区期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由a2=b2，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
【分析】根据等式的性质即可判断．
【解析】当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
6．（2019秋•辛集市期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解析】A、若﹣3x＝5，则x=-53，错误，故本选项不符合题意；
B、若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2019秋•郾城区期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
8．（2019秋•河东区期末）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东30°
【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．依此判断即可．
【解析】A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；
B、OB的方向是北偏西60°，故错误；
C、OC的方向是南偏西60°，故正确；
D、OD的方向是南偏东30°，故正确．
故选：B．
9．（2019春•新泰市期末）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A．420+x20+30=1 B．420+x20×30=1
C．420+x30=1 D．4+x20+x30=1
【分析】由题意一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的120，乙每天做整个工程的130，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
4+x20+x30=1．
故选：D．
10．（2019秋•蒙阴县期末）如图，已知线段AB，延长AB至C，使得BC=12AB，若D是BC的中点，CD＝2cm，则AC的长等于（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
【分析】先根据D是BC的中点，CD＝2cm求出BC的长，再根据BC=12AB得出AB的长，由AC＝AB+BC即可得出结论．
【解析】∵D是BC的中点，CD＝2cm，
∴BC＝2CD＝4cm，
∵BC=12AB，
∴AB＝2BC＝8cm，
∴AC＝AB+BC＝8+4＝12cm．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•东莞市一模）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109
12．（2020秋•思明区校级期中）单项式﹣3x5yn+2与16xm﹣2y17是同类项，则m﹣n＝ ﹣8 ．
【分析】根据同类项的定义得出m﹣2＝5，n+2＝17，求出m，n的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】∵单项式﹣3x5yn+2与16xm﹣2y17是同类项，
∴m﹣2＝5，n+2＝17，
解得：m＝7，n＝15，
∴m﹣n＝7﹣15＝﹣8；
故答案为：﹣8．
13．（2019秋•台江区期末）如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝ 140 °．
【分析】根据补角的概念列式计算即可．
【解析】∵∠1和∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140．
14．（2020春•石阡县期中）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 90或110 秒两人相距100米．
【分析】设经过x秒两人相距100米，分两人相遇前及相遇后两种情况考虑，当两人未相遇前，利用甲骑行的路程+乙步行的路程+100＝A、B两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；当两人相遇后，根据甲骑行的路程+乙步行的路程﹣100＝A、B两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
15．（2019秋•揭阳期末）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 6cm ．
【分析】根据已知条件得到AM＝4cm．BM＝12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM＝2cm，AQ=12AB＝8cm，于是得到结论．
【解析】∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，
∴AM＝4cm．BM＝12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=12AM＝2cm，AQ=12AB＝8cm，
∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；
故答案为：6cm．
16．（2019秋•兴化市期末）如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为 0 ．
【分析】原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解析】∵5a+3b＝﹣4，
∴原式＝2a+2b+8a+4b+8＝10a+6b+8＝2（5a+3b）+8＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
17．（2019秋•姜堰区期末）已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|的结果是 2b+4 ．
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出a+b，2﹣a、b+2的符号，进而化简即可．
【解析】由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，
所以有a+b＞0，2﹣a＜0、b+2＞0，
因此|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣2）+b+2＝a+b﹣a+2+b+2＝2b+4，
故答案为：2b+4．
18．（2019秋•桐城市期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 5n+1 个基础图形组成．（用含n的代数式表示）
【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可．
【解析】第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，
第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，
…，
第n个图案由5n+1个基础图形组成．
故答案为：5n+1．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•浦东新区期末）计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1-13）．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解析】（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1-13）
＝1﹣3÷（﹣3）×23
＝1+3×13×23
＝1+23
=53．
20．（2020•顺德区模拟）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1-3x-14=3+x2
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
21．（2019秋•龙岗区校级期末）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）的值．
【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a，b的值，代入求值即可．
【解析】（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+14b2
＝﹣10ab+14b2，
∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝20+1＝21．
22．（2019秋•日照期末）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后计算3x即可．
【解析】设∠COD＝x，
∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝60°﹣x，
∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，
∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．
23．（2019秋•天津期末）已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．
【解析】（1）设AB＝x，
∵3AC＝2AB，∴AC=23AB=23x，BC＝AB﹣AC＝x-23x=13x，
∵E是CB的中点，∴BE=12BC=16x，
∵D是AB的中点，∴DB=12AB=x2，
故DE＝DB﹣BE=x2-x6=6，
解可得：x＝18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD=12AB＝9，CB=13AB＝6，故AD：CB=32．
24．（2019秋•简阳市 期末）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？
【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
【解析】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，
解得：x＝2000，
答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x＝2430，优惠二：付费为：200+0.8x＝2360，
答：优惠二更省钱．
25．（2019秋•河东区期末）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ 145° ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ 40° ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；
（2）先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；
（3）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（4）先计算∠AOD＝β+∠COA，再加上∠BOC可得结果．
【解析】（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
＝90°+∠BCD+∠DCE，
＝90°+∠BCE，
＝180°；
（3）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
＝60°+∠CAB+∠CAE，
＝60°+∠EAB，
＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．
26．（2019秋•蒙阴县期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．
仿照上面的解题思路，完成下列问题：
问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 8或﹣4 ．
问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
【分析】（1）分当C在AB右侧时，当C在AB左侧时分别求点C表示的数；
（2）由已知求出x＝±2，y＝±3，再分四种情况求x+y的值；
（3）分两种去画图求解．
【解析】问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2
∴AB＝3，
当C在AB右侧时，BC＝2AB，
则有BC＝6，
∴C点表示的数8；
当C在AB左侧时，BC＝6，
∴C点表示﹣4；
故答案为8或﹣4；
问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3
当x＝2，y＝3时，x+y＝5，
当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；
问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．
相关资料
更多
