2020-2021学年七年级数学上学期期末测试卷01
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期末测试卷01
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1．（4分）如果温度上升，记作，那么温度下降记作
A． B． C． D．
2．（4分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为
A．人 B．人 C．人 D．人
3．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是
A． B． C． D．
4．（4分）下列运用等式性质进行变形：①如果，那么；②如果，那么；③由，得；④由，得，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）下列运算结果最大的是
A． B． C． D．
6．（4分）若把看成一项，合并得
A． B．
C． D．
7．（4分），，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
8．（4分）关于的方程与方程的解相同，则常数是
A．2 B． C．3 D．
9．（4分）小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是
A． B．
C． D．
10．（4分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．（4分）计算：__________．
12．（4分）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是__________（填序号）．
13．（4分）已知和是同类项，则__________，__________．
14．（4分）如图，和都是直角，如果，则是__________度．
15．（4分）已知，，，则__________．
16．（4分）若关于的方程的解为整数，那么满足条件的所有整数的和为__________．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，已知，，，四点，按下列要求画图形：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并延长至，使得．
21．（8分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）
| 甲 | 乙 |
进价（元件） | 20 | 30 |
售价（元件） | 25 | 40 |
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
22．（10分）设、的度数分别为和，且、都是的补角
（1）求的值；
（2）与能否互余，请说明理由．
23．（10分）对、定义一种新运算：规定，这里等式右边是通常的四则运算．如 ．
（1）求 的值；
（2）计算；
（3）若，求的值．
24．（12分）如图，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
25．（14分）已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．
（3）在（2）的条件下，已知点所表示的数为，有一动点从点开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？
2020–2021学年七年级数学上学期（人教版，福建专用）
期末测试卷01
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1．（4分）如果温度上升，记作，那么温度下降记作
A． B． C． D．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作．
故选：．
2．（4分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为
A．人 B．人 C．人 D．人
【解答】解：是6位数，
的指数应是5，
故选：．
3．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：．
4．（4分）下列运用等式性质进行变形：①如果，那么；②如果，那么；③由，得；④由，得，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①如果，那么，故此选项正确；
②如果，那么，故此选项错误；
③由，得，故此选项正确；
④由，得，故此选项错误；
故选：．
5．（4分）下列运算结果最大的是
A． B． C． D．
【解答】解：，，，，
故选：．
6．（4分）若把看成一项，合并得
A． B．
C． D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
7．（4分），，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
【解答】解：第一种情况：点在之间上，故；
第二种情况：当点在的延长线上时，．
故选：．
8．（4分）关于的方程与方程的解相同，则常数是
A．2 B． C．3 D．
【解答】解：方程，
移项得：，
合并得：，
解得：，
把代入得：，
去分母得：，
解得：．
故选：．
9．（4分）小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：第一个图中：设下面的数是，则上面的数是，右边的是．根据题意得：，解得不合题意．
第二图中：设下面的数是，则上面的数是，左边的数是．根据题意得：，解得，符合题意．可能是这种形式．
第三图中：设下面左边的数是，则右边的数是：，上面的数是，根据题意得：解得：，不合题意．
第四图中：设下面左边的数是，则上边左边的是：右边的数是：根据题意得：解得：，不合题意．
故选：．
10．（4分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由题意可知，且，
，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
，故④错误；
，故⑤正确；
，故⑥正确．
正确的有①③⑤⑥，共有4个．
故选：．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．（4分）计算： 6 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：6．
12．（4分）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 ② （填序号）．
【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
13．（4分）已知和是同类项，则 2 ， ．
【解答】解：和是同类项，
，
解得．
故答案为：2；1
14．（4分）如图，和都是直角，如果，则是 34 度．
【解答】解：和都是直角，
，
又，
，
．
故答案为：34．
15．（4分）已知，，，则 5 ．
【解答】解：，，，
，即，
则，
故答案为：5
16．（4分）若关于的方程的解为整数，那么满足条件的所有整数的和为 36 ．
【解答】解：移项得：，
合并同类项，得，
系数划1，得，
解为整数，
或，
解得或26或或10，
．
故答案为：36．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
【解答】解：
．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式，
当，时，原式．
19．（8分）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
20．（8分）如图，已知，，，四点，按下列要求画图形：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并延长至，使得．
【解答】解：如图所示，
（1）射线即为所求作的图形；
（2）直线即为所求作的图形；
（3）连接，并延长至，使得．
21．（8分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）
| 甲 | 乙 |
进价（元件） | 20 | 30 |
售价（元件） | 25 | 40 |
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品件，则购进甲种商品件，
根据题意得：，
解得：，
件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（元
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打折销售
根据题意得：，
解得：
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为元，
根据题意得：，
解得：
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
元
，
，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
22．（10分）设、的度数分别为和，且、都是的补角
（1）求的值；
（2）与能否互余，请说明理由．
【解答】解：（1）由、都是的补角，得
，即．
解得；
（2）与互余，理由如下：
，，
，
与互为余角．
23．（10分）对、定义一种新运算：规定，这里等式右边是通常的四则运算．如 ．
（1）求 的值；
（2）计算；
（3）若，求的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
，；
（2）根据题中的新定义得：
，；
（3）根据题中的新定义化简，
得，
整理得：，
移项合并得：，
解得：．
24．（12分）如图，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
【解答】解：是的平分线，是的平分线，且，
，，
．
25．（14分）已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．
（3）在（2）的条件下，已知点所表示的数为，有一动点从点开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？
【解答】解：（1）把代入方程得：，
解得：；
（2）当时，，，
，，
当在线段上时，如图，
为的中点，
．
即线段的长为；
（3）在（2）的条件下，点所表示的数为，，，
点表示的数为，点表示的数为4．
设经过秒时，有，则此时与在数轴上表示的数分别是，．
分两种情况：
①当点在之间时，
，
，解得；
②当点在之间时，
，
，解得．
答：当时间为或秒时，有．
