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    2021届新高考数学多选题模块专练(九)平面解析几何

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    这是一份2021届新高考数学多选题模块专练(九)平面解析几何,共8页。试卷主要包含了设直线,在平面直角坐标系中,已知点,圆,设分别为双曲线等内容,欢迎下载使用。

     

    2021届新高考数学多选题模块专练

    (九)平面解析几何

    1.到抛物线的准线的距离为2a的值可以为(   )

    A. B. C. D.

    2.设直线.平行的值可以为(   )

    A. B. C.0 D.6

    3.在平面直角坐标系中,已知点,圆.若圆C上存在点M,使得,则实数a的值可能是(   )

    A. B.0 C. D.

    4.已知椭圆的左、右焦点分别为离心率为椭圆的上顶点为双曲线和椭圆有相同焦点且双曲线的离心率为为曲线的一个公共点.则下列各项正确的是(   )

    A. B. C. D.

    5.设抛物线的焦点为F,点M在抛物线C上,.若以为直径的圆过点,则抛物线C的方程可能为(   )

    A. B. C.  D.

    6.直线与圆有两个交点的必要不充分条件是(   )

    A. B. C. D.

    7.已知椭圆的离心率为的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别,且均不为0.O为坐标原点,则(   )

    A.

    B.直线与直线的斜率之积为

    C.直线与直线的斜率之积为

    D.若直线的斜率之和为1,则的值为

    8.分别为双曲线:的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则(   )

    A.双曲线的渐近线方程为

    B.双曲线的离心率为

    C. 双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为

    D. 双曲线的渐近线与抛物线的交点构成的三角形的面积为

    9.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆. 后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,点P满足.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是(   )

    A.C的方程为

    B.x轴上存在异于的两定点,使得

    C.三点不共线时,射线的平分线

    D.C上存在点M,使得

    10.我们通常称离心率为的椭圆为黄金椭圆.如图已知椭圆为顶点为焦点为椭圆上一点则下列条件能使椭圆黄金椭圆的有(   )

    A.成等比数列

    B.

    C.

    D.四边形的内切圆过焦点


    答案以及解析

    1.答案:AB

    解析:抛物线的准线方程为,因为点到抛物线的准线的距离为2,所以,解得,故选AB.

    2.答案:AC

    解析:解得故选AC.

    3.答案:ABC

    解析:.C上存在点M,满足两圆相交或相切,,即.ABC均正确.

    4.答案:BD

    解析:因为所以为等腰直角三角形.

    设椭圆的半焦距为所以.

    在焦点三角形双曲线的实半轴长为

    所以故选BD.

    5.答案:AC

    解析:由题意可知,抛物线C的焦点,设点,抛物线C上点,则.由已知得,,即,解得.得,.,解得,则抛物线C的方程为.故选AC.

    6.答案:BC

    解析:若直线与圆有两个交点解得.A项中因为所以不是的必要不充分条件B项中因为所以的必要不充分条件C项中因为所以的必要不充分条件D项中所以不是的必要不充分条件.

    7.答案:ACD

    解析:因为椭圆的离心率为,由,故A正确;设,则两式作差得,即,所以,因为的斜率的斜率,所以,所以,同理可得,故B错误,C正确;所以,又直线的斜率之和为1,即,所以,故D正确.故选ACD.

    8.答案:AC

    解析:因为,所以是一个等腰三角形,所以在直线上的射影是线段的中点,由勾股定理得.根据双曲线定义有,整理得,代入,整理得,所以,则双曲线的离心率,故B错误;所以双曲线的浙近线方程为,即,故A正确;所以渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,所以它们围成三角形的面积,故C正确;设双曲线的渐近线与抛物线的交点分别为,由由抛物线和双曲线的渐近线的对称性可设,所以的面积为,故D错误.

    9.答案:BC

    解析:,化简整理得,故A错误.假设在x轴上存在异于的两定点,使得.化简整理得.由点P的轨迹方程为解得因为点异于点,所以,所以假设成立,故B正确. 由于需证明,即证,化简整理得.,则,则,故C正确.,由,整理得.又点MC上,故满足.联立①②,解得无实数解,故D错误.故选BC.

    10.答案:BD

    解析:由题知.对于A成等比数列不满足条件A错误.对于B解得(舍去)B正确.对于C.不满足题意C错误.对于D四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为解得(舍去)D正确.故选BD.




     


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