2021届新高考数学多选题模块专练(九)平面解析几何
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2021届新高考数学多选题模块专练
(九)平面解析几何
1.点到抛物线的准线的距离为2,则a的值可以为( )
A. B. C. D.
2.设直线.若与平行,则的值可以为( )
A. B. C.0 D.6
3.在平面直角坐标系中,已知点,圆.若圆C上存在点M,使得,则实数a的值可能是( )
A. B.0 C. D.
4.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,椭圆的上顶点为,且,双曲线和椭圆有相同焦点,且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点.若,则下列各项正确的是( )
A. B. C. D.
5.设抛物线的焦点为F,点M在抛物线C上,.若以为直径的圆过点,则抛物线C的方程可能为( )
A. B. C. D.
6.直线与圆有两个交点的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
7.已知椭圆的离心率为的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别,且均不为0.O为坐标原点,则( )
A.
B.直线与直线的斜率之积为
C.直线与直线的斜率之积为
D.若直线的斜率之和为1,则的值为
8.设分别为双曲线:的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则( )
A.双曲线的渐近线方程为
B.双曲线的离心率为
C. 双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为
D. 双曲线的渐近线与抛物线的交点构成的三角形的面积为
9.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,点P满足.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为
B.在x轴上存在异于的两定点,使得
C.当三点不共线时,射线是的平分线
D.在C上存在点M,使得
10.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆为顶点,为焦点,为椭圆上一点,则下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有( )
A.成等比数列
B.
C.轴,且
D.四边形的内切圆过焦点
答案以及解析
1.答案:AB
解析:抛物线的准线方程为,因为点到抛物线的准线的距离为2,所以,解得或,故选AB.
2.答案:AC
解析:解得或,故选AC.
3.答案:ABC
解析:设.圆C上存在点M,满足两圆相交或相切,,即.A,B,C均正确.
4.答案:BD
解析:因为且,所以为等腰直角三角形.
设椭圆的半焦距为,则,所以.
在焦点三角形中,,设,双曲线的实半轴长为,
则故,故,
所以,即,故,,故选BD.
5.答案:AC
解析:由题意可知,抛物线C的焦点,设点,抛物线C上点,则.由已知得,,即,解得.由得,.又,解得或,则抛物线C的方程为或.故选AC.
6.答案:BC
解析:若直线与圆有两个交点,则,解得.A项中,由,得,因为,所以不是的必要不充分条件;B项中,因为,所以是的必要不充分条件;C项中,由,得,因为,所以是的必要不充分条件;D项中,由,得,所以不是的必要不充分条件.
7.答案:ACD
解析:因为椭圆的离心率为,由得,故A正确;设,则且两式作差得,即,所以,因为的斜率,的斜率,所以,所以,同理可得,故B错误,C正确;所以,又直线的斜率之和为1,即,所以,故D正确.故选ACD.
8.答案:AC
解析:因为,所以是一个等腰三角形,所以在直线上的射影是线段的中点,由勾股定理得.根据双曲线定义有,整理得,代入,整理得,所以,则双曲线的离心率,故B错误;所以双曲线的浙近线方程为,即,故A正确;所以渐近线与抛物线的准线的交点坐标为和,所以它们围成三角形的面积,故C正确;设双曲线的渐近线与抛物线的交点分别为,由得或由抛物线和双曲线的渐近线的对称性可设,所以的面积为,故D错误.
9.答案:BC
解析:设点,则,化简整理得,即,故A错误.假设在x轴上存在异于的两定点,使得.设,则,化简整理得.由点P的轨迹方程为得解得或因为点异于点,所以,所以假设成立,故B正确. 由于,只需证明,即证,化简整理得.又,则,则,故C正确.设,由得,整理得.①又点M在C上,故满足.②联立①②,解得无实数解,故D错误.故选BC.
10.答案:BD
解析:由题知,.对于A,若成等比数列,则,不满足条件,故A错误.对于B,若,则,,即,解得或(舍去),故B正确.对于C,若轴,且,则,即.,不满足题意,故C错误.对于D,四边形的内切圆过焦点,即四边形的内切圆的半径为,解得(舍去)或,故D正确.故选BD.
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