2021届新高考数学多选题模块专练（四）导数及其应用

2021届新高考数学多选题模块专练

（四）导数及其应用

1.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(   )

A.  B. C. D.

2.设函数，则下列判断正确的是(  )

A.是增函数

B.是偶函数

C.既无最大值，也无最小值

D.曲线在处的切线方程为

3.如图是的导函数的图像，则下列判断正确的是(   )

A.在区间上单调递增

B.是的极小值点

C.在区间上单调递增，在区间上单调递减

D.是的极大值点

4.已知函数的定义域为，则(   )

A.为奇函数  B.在上单调递增

C.恰有4个极大值点 D.有且仅有4个极值点

5.已知函数有两个不同的极值点，若，则关于的方程的实根个数可能是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知函数的定义域为，导函数为，且，则(   )

A.  B.在处取得极大值

C.  D.在上单调递增

7.已知函数有极值点，且，则下列说法正确的是(   )

A.是函数的极小值点 

B.实数的取值范围是

C.的最小值为1  

D.的最大值为1

8.设是函数的导数，若，且，

则下列各项正确的是(   )

A.  B.

C. D.

9.已知函数，则下列说法正确的是(   )

A.函数的图象关于y轴对称，且在上不单调

B.导函数的图象关于原点对称，且在上不单调递增

C.函数在上单调递增

D.对于任意，都有，且

10.设函数，，则下列命题正确的是(   )

A.不等式的解集为

B.函数在上单调递增，在上单调递减

C.当时，恒成立，则

D.若函数有两个极值点，则实数

答案以及解析

1.答案：ABD

解析：由奇函数的定义可知，A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于选项A，，所以在上单调递增；对于选项B，，且不恒为0，所以在上单调递增；对于选项D，，所以在上单调递增.故选ABD.

2.答案：AC

解析：由条件可知，故为奇函数，B错误，，当时，，所以，又，所以，所以在上是增函数，又为奇函数，故为增函数，A正确，易知的值域为R，故C正确，又，故D错误，故选AC.

3.答案：BC

解析：在上，单调递减，A错；，且当时，，当时，，所以是的极小值点，B正确；在上，单调递增，在上，单调递减，C正确；在区间上单调递增，则不是的极大值点，D错.故选BC.

4.答案：BD

解析：因为的定义域为，所以是非奇非偶函数.

，

.

当时，，在上单调递增.

显然，令，得，

分别作出在区间上的图像，如图所示，

由图可知，这两个函数的图像在区间上共有4个公共点，且两图像在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.

5.答案：ABC

解析：由题意，得，因为是函数的两个极值点，所以是方程的两个实数根，所以由，可得或.由题意知函数在上单调递减，在上单调递增，依题意作出的大致图象，如图所示，由，并结合图象可知，方程的实根个数可能为2，3，4.

6.答案：ACD

解析：函数的定义域为，导函数为，即满足.

.

可设(为常数)，.

，解得.

.

，满足C正确.

，且仅有，

B错误，A，D正确.故选ACD.

7.答案：ABD

解析：，令，解得.

又，所以，所以，

令.则，

设，则，令，解得，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即.

易知在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，的最小值为，故C错.

8.答案：ABD

解析：由知，在R上单调递增，则故A正确；恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示，由导数的几何意义知，随着x的增加，的图象越来越平缓，即切线斜率越来越小，所以故B正确，又，所以由图易知，故D正确，C错误，因此选ABD

9.答案：ABD

解析：，，所以为偶函数，其 图象关于y轴对称，为奇函数，令，则，所以在上单调递增，且

则当时，，当时，，故在上不单调，故A，B正确，C错误；因为函数在上单调递增，且为偶函数，所以，且，故D正确.

10.答案：AC

解析：的导函数为，则，，对于A，，即，解得，故A正确.对于B，，当时，，在上单调递增，故B错误，对于C，可化为.设，又，∴在上单调递减，∴在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得最大值，，∴，故C正确.对于D，若函数有两个极值点，则有两个零点，即有两个不等实根.，又在上单调递增，在上单调递减，，时，，即，，故D错误.故选AC.